今回は平成29年度 機械科目 A問題5を解説します。百分率同期インピーダンスと短絡特性から無負荷で定格電圧を出すのに必要な界磁電流を求める、応用度の高い計算問題です。
一見複雑ですが、「単位法で短絡電流→起電力を出す」「起電力は界磁電流に比例する」の2段構えで整理すれば素直に解けます。
問題文と選択肢
定格出力10 MV・A，定格電圧6.6 kV，百分率同期インピーダンス80 %の三相同期発電機がある。三相短絡電流700 Aを流すのに必要な界磁電流が50 Aである場合，この発電機の定格電圧に等しい無負荷端子電圧を発生させるのに必要な界磁電流の値［A］として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし，百分率同期インピーダンスの抵抗分は無視できるものとする。
(1) 50.0 (2) 62.5 (3) 78.1 (4) 86.6 (5) 135.3
出題のポイント：短絡電流をp.u.に直して界磁電流へつなぐ
三相短絡時は端子電圧が0になるため、内部起電力の大きさは同期インピーダンスと短絡電流の積で表せます。まず700 Aを基準電流874.8 Aで割って0.800 p.u.に変換し、Zs＝0.8 p.u.を掛けてE0＝0.640 p.u.を求めます。最後にE0と界磁電流の比例関係を使います。
ポイント解説：短絡時は端子電圧V＝0となる
三相短絡中は端子電圧が0なので、無負荷誘導起電力 \(E_0\) は全部 \(Z_s\) で消費されます。単位法では \(I_s\mathrm{[p.u.]}=E_0\mathrm{[p.u.]}/Z_s\mathrm{[p.u.]}\)。さらに磁気飽和を無視すれば \(E_0\) は界磁電流 \(I_f\) に比例します。この2つで解けます。
問題の解説：短絡電流700 Aから界磁電流78.1 Aを求める
STEP1 基準電流（1 p.u. 電流）を求める
$$I_n=\frac{S}{\sqrt{3}V_n}=\frac{10\times10^6}{\sqrt{3}\times6\,600}\fallingdotseq874.8\ [\mathrm{A}]$$
STEP2 短絡電流700 Aに対応する起電力を単位法で求める
短絡時は \(E_0=Z_sI_s\)（すべて \(Z_s\) の電圧降下）なので、単位法の一般式は、
$$E_0\mathrm{[p.u.]}=Z_s\mathrm{[p.u.]}\times I_s\mathrm{[p.u.]}$$
数値を代入すると、
$$E_0=0.8\times\frac{700}{874.8}\fallingdotseq0.640\ \mathrm{p.u.}$$
つまり界磁電流50 Aのときの無負荷起電力は定格電圧の0.640倍です。
STEP3 起電力∝界磁電流で比例配分する
無負荷起電力を \(E_0=1\) p.u.（＝定格電圧）にするための界磁電流は、\(E_0\propto I_f\) より、
$$I_f=50\times\frac{1}{0.640}\fallingdotseq78.1\ [\mathrm{A}]$$
答え：(3)
💡 覚え方
「短絡中の E₀ は全部 Zs にかかる」→ \(E_0=Z_sI_s\)（p.u.計算）。あとは「E₀ は If に比例」で目標電圧まで伸ばすだけ。
⚠️ よくある間違い
\(I_f=50/0.8=62.5\)（誤答(2)）のように「%インピーダンスで割るだけ」にしてしまうミスに注意。700 Aが定格電流ちょうどではない（\(700/874.8=0.80\) p.u.）ことを見落とすと起こる。必ず短絡電流を p.u. に直してから \(Z_s\) を掛けること。
まとめ
| 基準電流 | \(I_n=S/(\sqrt{3}V_n)=874.8\,\mathrm{A}\) |
| 短絡時の起電力 | \(E_0=Z_sI_s=0.8\times0.80=0.640\,\mathrm{p.u.}\) |
| 比例配分 | \(I_f=50\times1/0.640\fallingdotseq78.1\,\mathrm{A}\) |
| 答え | (3) |
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