電子の運動5【電験3種 理論】真空中の電子の等加速度運動（力eE・速度は一次・距離は二次）を判別する！令和5年度下期 A問題12 完全解説

今回は令和5年度下期 理論科目 A問題12を解説します。真空中で一様な電界E中に置いた電子の運動方程式・速度・走行距離・運動エネルギーの時間依存性を問う穴埋め問題です。

電子に働く力はeEで一定なので等加速度運動になります。速度は時間の一次関数、走行距離は二次関数、運動エネルギーは時間の2乗で増加する、という等加速度運動の基本を押さえれば解けます。

出題のポイント

令和5年度下期 理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 令和5年度下期 A問題12

　次の文章は、真空中における電子の運動に関する記述である。

　図のように、x軸上の負の向きに大きさが一定の電界E[V/m]が存在しているとき、x軸上に電荷が-e[C]（eは電荷の絶対値）、質量m₀[kg]の1個の電子を置いた場合を考える。x軸の正方向の電子の加速度をa[m/s²]とし、また、この電子に加わる力の正方向をx軸の正方向にとったとき、電子の運動方程式はm₀a=(ア)……①となる。

　①式から電子は等加速度運動をすることがわかる。したがって、電子の初速度を零としたとき、x軸の正方向に向かう電子の速度v[m/s]は時間t[s]の(イ)関数となる。また、電子の走行距離x_dis[m]は時間t[s]の(ウ)関数で表される。さらに、電子の運動エネルギーは時間t[s]の(エ)で増加することがわかる。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	eE	一次	二次	1乗
(2)	½eE	二次	一次	1乗
(3)	eE2	一次	二次	2乗
(4)	½eE	二次	一次	2乗
(5)	eE	一次	二次	2乗

ポイント解説：力eEで等加速度、速度は一次・距離は二次・エネルギーは2乗

(ア) 電界Eはx軸の負の向き、電子の電荷は-e。力F=(-e)×(-E)=+eE（x軸正向き）。よって運動方程式はm₀a=eE。力が一定なので電子は等加速度運動をする（加速度a=eE/m₀）。

(イ)(ウ) 初速度0の等加速度運動では、速度v=at（時間tの一次関数）、走行距離x=½at²（時間tの二次関数）。(エ) 運動エネルギーは½m₀v²=½m₀(at)²∝t²なので、時間tの2乗で増加する。よって(ア)eE・(イ)一次・(ウ)二次・(エ)2乗の(5)。

問題の解説

STEP1　(ア) 運動方程式

電界は-x向き、電荷-eなので力は+x向きで大きさeE。m₀a=eE。力一定＝等加速度運動。

STEP2　(イ)(ウ) 速度と距離

v=at（一次関数）、x=½at²（二次関数）。(イ)＝一次、(ウ)＝二次。

STEP3　(エ) 運動エネルギー

K=½m₀v²=½m₀(at)²∝t²。時間の2乗で増加。(エ)＝2乗。よって(5)。

答え：(5)

まとめ

(ア)	m₀a=eE（等加速度）
(イ)	速度は一次関数
(ウ)	距離は二次関数
(エ)	エネルギーは2乗で増加
答え	(5)

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