今回は令和6年度下期 理論科目 A問題12を解説します。電子レンジのマグネトロン内で、直交する電界と磁界の中を運動する電子の軌跡（サイクロイド）を説明した穴埋め問題です。
平等電界E（陽極から陰極向き）と、それに直交する磁界Bの中で、陰極から出た電子はローレンツ力を受けます。電界と磁界の作用で電子はサイクロイドと呼ばれる軌跡を描く点がポイントです。
令和6年度下期 理論科目 A問題12：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度下期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題12
電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 令和6年度下期 A問題12
次の文章は、電子レンジに内蔵されてマイクロ波を発生する、マグネトロン内の電子の軌跡を簡略化して説明した記述である。
図に示すように、真空中の平行平板電極間に直流電圧を加えて平等電界E[V/m]を作り、平等電界と直交する方向に磁束密度B[T]の平等磁界を加えた。図中の⊙はz軸の正の向きで、紙面に垂直かつ手前の向きを表す。
陰極上の点Pに初速零で電荷-e[C]の電子を置いて静かに離すと、y軸の(ア)の向きの電界により電子は陽極に向かって動き始める。同時に電子は磁束密度に(イ)した大きさの(ウ)力を受ける。磁界はz軸の(エ)の向きのため、電子は電界と磁界の作用でx軸の正の向きに移動する。このとき磁束密度が一定値以上では電子は陽極に到達せずに、図のように(オ)といわれる軌跡を描く。
ただし、電子は紙面と平行な平面上を移動し、重力の影響は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (1) 正 比例 ローレンツ 正 サイクロイド (2) 正 反比例 アンペール 正 ヒステリシス (3) 負 比例 アンペール 負 リサジュー (4) 負 比例 ローレンツ 負 サイクロイド (5) 負 反比例 ローレンツ 負 リサジュー
出題のポイント：電界と磁界が直交するとサイクロイドになる
電界と磁界が直交する空間に電子を置くと、円運動と一定方向の移動が重なった軌跡を描きます。これがサイクロイド（自転車の車輪の縁が描く曲線）です。
電子レンジのマグネトロンは、この原理でマイクロ波を発生させています。電子が陽極に届かずぐるぐる回ることで、空洞共振器を励振します。
5つの空欄のうち、(イ)(ウ)(オ)は用語なので即答できます。(ア)と(エ)は符号の判定——ここが本問の勝負どころです。
解説：5つの空欄を順に埋める
電子は電界と逆へ動く
❶は「電子は電界と逆向きに動く」という基本です。陽極が \(+y\) 側にあり、電子がそちらへ動くのだから、電界は \(-y\) 向き——つまり「負」です。
❹は外積を計算します。電子の速度が \(+y\)、力を \(+x\) にしたい——\(\hat y\times\hat z=\hat x\) で、電荷が負なので反転することを考えると、磁界は \(-z\) 向きと決まります。
図の \(\odot\) は「\(z\) 軸の正の向きが紙面手前」という座標の説明であって、磁界の向きそのものではありません。ここを混同すると(1)を選んでしまいます。
誤答の正体：用語3つで大半が消える
| 選択肢 | (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | (オ) | 判定 |
| (1) | 正 | 比例 | ローレンツ | 正 | サイクロイド | ×（(ア)(エ)が誤り） |
| (2) | 正 | 反比例 | アンペール | 正 | ヒステリシス | × |
| (3) | 負 | 比例 | アンペール | 正 | リサジュー | × |
| (4) | 負 | 比例 | ローレンツ | 負 | サイクロイド | ◎ |
| (5) | 負 | 反比例 | ローレンツ | 負 | リサジュー | × |
用語だけで(2)(3)(5)が消えます。「ヒステリシス」は磁性体の磁化特性、「リサジュー」はオシロスコープで見る合成波形——どちらも電子の軌跡の名前ではありません。
残る(1)と(4)は(ア)(エ)の符号だけの違いです。「電子は電界と逆へ動く」で(ア)が決まり、外積で(エ)が決まります。
⚠️ よくある間違い
「アンペール力」は電流が磁界から受ける力の呼び方です。1個の荷電粒子が受ける力は「ローレンツ力」——実体は同じですが、呼び分けられています。
☝️ ひっかけの作り方：\(\odot\) の記号は「紙面手前向き」を表しますが、本問では座標軸の説明に使われているだけです。「磁界が手前向き」とは書いていないので、自分で判定する必要があります。
深掘り①：サイクロイドとは何か
サイクロイドは「転がる円の縁上の点が描く軌跡」です。自転車の車輪に付けた反射板の動きを横から見た形——山と谷が繰り返す曲線になります。
| 特徴 | 内容 |
| 形 | 山と谷が繰り返す。谷（カスプ）で速度がゼロ |
| 成り立ち | 円運動＋一定速度の平行移動（\(E\times B\) ドリフト） |
| ドリフト速度 | \(v_d=E/B\)（電荷にも質量にもよらない） |
| 最大高さ | \(h=\dfrac{2mE}{eB^{2}}\)（\(B\) を強くすると急減） |
陰極を出た瞬間、電子の速度はゼロです。そこがサイクロイドの「谷（カスプ）」——電界で加速され、磁界で曲げられ、また陰極に戻ってくるという運動を繰り返します。
ドリフト速度 \(v_d=E/B\) は、電荷にも質量にもよりません。これは速度選別器の \(v=E/B\) と同じ形——電気力と磁気力が釣り合う速さです。
深掘り②：マグネトロンのしくみ
電子レンジのマグネトロンは、サイクロイド運動する電子で空洞共振器を励振します。2.45 GHzのマイクロ波を発生させる装置です。
| 部品 | 役割 |
| 陰極（フィラメント） | 熱電子を放出する |
| 陽極（空洞共振器つき） | 電子を引きつけつつ、共振でマイクロ波を作る |
| 永久磁石 | 電子を曲げてサイクロイド運動させる |
| アンテナ | マイクロ波を庫内へ導く |
磁束密度が一定値を超えると、電子は陽極に到達できなくなります。この臨界値を「カットオフ磁界」と呼び、マグネトロンはこの近傍で動作します。
電子が陽極付近をぐるぐる回ることで、空洞共振器に電流を誘起——共振周波数のマイクロ波が生まれます。周波数は空洞の寸法で決まるので、非常に安定です。
2.45 GHzが選ばれたのは、水分子が効率よく振動する周波数だからです。マイクロ波が水分子を揺さぶり、その摩擦熱で食品が温まります。
深掘り③：\(E\times B\) ドリフトの一般性
電界と磁界が直交する空間では、荷電粒子は必ず一定方向に流されます。これを \(E\times B\) ドリフトと呼び、プラズマ物理では基本中の基本です。
電荷にも質量にもよらない
正イオンも電子も、同じ向きに同じ速さで流れます。電荷の符号が違っても、ドリフトの向きは同じ——だから電流にはなりません。
この性質は核融合装置やイオンエンジンでも重要です。電験3種で直接問われることは少ないですが、「サイクロイド＝円運動＋ドリフト」という構造を知っておくと、軌跡の名前が納得できます。
⏱️ 本番での進め方
❶ 用語（ローレンツ・サイクロイド）だけで3択が消える——まず用語から。
❷ 電子は電界と逆向きに動く——(ア)が決まる。
❸ 外積で磁界の向きを判定——\(\odot\) は座標の説明であって磁界ではない。
❹ ローレンツ力は \(B\) に比例——反比例の選択肢は誤り。
💡 覚え方
「サイクロイド＝円運動＋横流れ」——電界が電子を押し、磁界が曲げ、結果として横へ流れながら回る。自転車の車輪の縁を思い浮かべれば、形も動きも納得できます。
出題履歴：身近な機器を題材にした出題
電子レンジ・蛍光灯・ブラウン管など、身近な機器を題材にした問題が近年増えています。装置の名前に惑わされず、電界と磁界の基本法則に立ち返る——それだけで解けます。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
あわせて解いておきたい記事：【理論】令和3年度A問題12（電界と磁界が釣り合う速度選別器）／【理論】平成29年度A問題12（紫外線ランプと蛍光ランプ）
まとめ
| (ア) | 電界はy軸の負向き |
| (イ)(ウ) | ローレンツ力・Bに比例 |
| (エ) | 磁界はz軸の負向き |
| (オ) | サイクロイド軌跡 |
| 答え | (4) |
▼あわせて解きたい関連問題
・平行平板と電子の運動エネルギー（電子の運動2）：【理論】令和7年度上期 A問題12
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