電子の運動2【電験3種理論】平行平板電極の電界・熱電子・運動エネルギー（W=eV）を求める！令和7年度上期 A問題12 完全解説

2026年7月14日2026年8月9日

電験3種理論科目電子理論（電子の運動）令和7年度上期 A問題12 熱電子が電界で加速！得るエネルギーは何J？

今回は令和7年度上期理論科目 A問題12を解説します。間隔6mmの平行平板電極（2000V）で、電界の強さ・加熱で放出される電子の名称・電子が電極Pに達したときの運動エネルギーを問う穴埋め問題です。

電界E=V/d、加熱で放出されるのは熱電子、電子が電圧V全体で加速されたときの運動エネルギーはW=eVで求まります。3つの基本式を順に当てはめるだけの問題です。

令和7年度上期理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子の運動令和7年度上期 A問題12 問題文 — 令和7年度上期理論科目 A問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題12

電験3種理論科目【電子理論（電子の運動）】令和7年度上期 A問題12

　真空中において、図のように電極板の間隔が6mm、電極板の面積が十分広い平行平板電極があり、電極K、P間には2000Vの直流電圧が加えられている。このとき、電極K、P間の電界の強さは約(ア)V/mである。電極Kをヒータで加熱すると表面から(イ)が放出される。ある1個の電子に着目してその初速度を零とすれば、電子が電極Pに達したときの運動エネルギーWは(ウ)Jとなる。

　ただし、電極K、P間の電界は一様とし、電気素量e=1.6×10^-19Cとする。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ)
(1) 3.3×10² 光電子 1.6×10^-16
(2) 3.3×10⁵ 熱電子 1.6×10^-16
(3) 3.3×10² 光電子 3.2×10^-16
(4) 3.3×10² 熱電子 1.6×10^-16
(5) 3.3×10⁵ 熱電子 3.2×10^-16

	(ア)	(イ)	(ウ)
(1)	3.3×10²	光電子	1.6×10^-16
(2)	3.3×10⁵	熱電子	1.6×10^-16
(3)	3.3×10²	光電子	3.2×10^-16
(4)	3.3×10²	熱電子	1.6×10^-16
(5)	3.3×10⁵	熱電子	3.2×10^-16

出題のポイント：3つの空欄が独立している

(ア)は電界の計算、(イ)は用語、(ウ)はエネルギーの計算——3つとも独立しています。1つ分かるだけでも選択肢が絞れるので、確実に取りたい問題です。

(イ)の「ヒータで加熱すると放出される電子」は熱電子——名前がそのまま原因を表しています。ここだけで選択肢が半分以下になります。

使うのはこの2式だけ

$$E=\frac{V}{d}\ \mathrm{[V/m]},\qquad W=eV\ \mathrm{[J]}$$

※$W=eV$ には電極間隔 $d$ が入りません。$W=F\times d=eE\times d=e\dfrac{V}{d}d=eV$ と $d$ が約分されるためです。

単位の変換が最大の落とし穴です。$d=6\ \mathrm{mm}=6\times10^{-3}\ \mathrm{m}$——ミリメートルのまま割ると1000倍ずれます。

電極Kがマイナス2000ボルト、電極Pが接地0ボルトの平行平板で、電界3.3×10の5乗ボルト毎メートル、熱電子、運動エネルギー3.2×10のマイナス16乗ジュールを順に導く全体解説 — 6mmをメートルへ換算して電界を求め、加熱による熱電子放出と電界の仕事eVをつなぐと正解(5)になります。

解説：3つの空欄を順に埋める

$$(\text{ア})\quad E=\frac{V}{d}=\frac{2000}{6\times10^{-3}}\fallingdotseq3.3\times10^{5}\ \mathrm{V/m}$$

❶ 電界の強さ
mm を m に直す

$$(\text{イ})\quad \text{加熱による放出}\ \Rightarrow\ \text{熱電子}$$

❷ 用語
エジソン効果

$$(\text{ウ})\quad W=eV=1.6\times10^{-19}\times2000=3.2\times10^{-16}\ \mathrm{J}$$

❸ 運動エネルギー

❶で $2000\div0.006$ を計算します。$2000\div6=333.3$、これを $10^{-3}$ で割るので $\times10^{3}$——$3.33\times10^{5}$ です。

❸は $W=eEd$ で計算しても同じです。$1.6\times10^{-19}\times3.33\times10^{5}\times6\times10^{-3}=3.2\times10^{-16}$——遠回りですが検算になります。

電極PからKへ向く電界と電子がKからPへ受ける力を示し、電位差2000ボルトと距離6ミリメートルから電界3.3×10の5乗ボルト毎メートルを導く詳細解説 — 接地0Vは負極とは限りません。PはKより2000V高いため電界はPからKへ向き、電子の力は逆向きです。

加熱した金属電極Kで自由電子が仕事関数を超えて真空中へ放出される熱電子放出を、エネルギー障壁と他の放出現象との比較で説明する解説 — ヒータで加熱すると高エネルギー側の電子が仕事関数を超えて放出されます。この電子が熱電子です。

答え(ア) $3.3\times10^{5}\ \mathrm{V/m}$、(イ) 熱電子、(ウ) $3.2\times10^{-16}\ \mathrm{J}$　→　選択肢(5)

誤答の正体：単位換算と用語の2点で決まる

誤りの種類	出てくる値	原因
$3.3\times10^{2}$	$2000\div6=333$	mm を m に直さなかった
$1.6\times10^{-16}$	$e\times1000$	電圧を半分にした・$W=eV/2$ と誤る
二次電子	—	電子を衝突させたときの放出
光電子	—	光を当てたときの放出

$3.3\times10^{2}$ を選んでしまう人は多いはずです。$6\ \mathrm{mm}$ を $6\ \mathrm{m}$ として計算すると $333\ \mathrm{V/m}$——1000倍のずれです。

$W=eV$ の $V$ は加速電圧そのものです。$\dfrac{1}{2}$ は付きません——$\dfrac{1}{2}mv^{2}=eV$ の左辺に $\dfrac{1}{2}$ があるだけで、右辺のエネルギーは $eV$ です。

⚠️ よくある間違い
単位の $\mathrm{mm}$、$\mathrm{cm}$、$\mathrm{m}$ の変換は、計算に入る前に済ませるのが鉄則です。問題文の数値をメモするとき、その場で $6\ \mathrm{mm}=0.006\ \mathrm{m}$ と書き換えてしまう——これだけでミスが激減します。

☝️ ひっかけの作り方：「ヒータで加熱」＝熱電子放出です。光電子は光を当てたとき、二次電子は電子をぶつけたとき——原因が名前になっているので、問題文の動詞を読めば必ず分かります。

深掘り①：電界の強さ $3.3\times10^{5}\ \mathrm{V/m}$ はどれくらいか

$3.3\times10^{5}\ \mathrm{V/m}$＝1メートルあたり33万ボルト——とてつもない値に見えますが、電極間隔が6 mmしかないので実現できます。

場面	電界の強さ	備考
本問（2000 V／6 mm）	$3.3\times10^{5}\ \mathrm{V/m}$	真空中なので放電しない
空気の絶縁破壊	約$3\times10^{6}\ \mathrm{V/m}$	3 kV/mm＝火花が飛ぶ限界
雷雲の中	$10^{5}\sim10^{6}\ \mathrm{V/m}$	放電の直前
家庭のコンセント付近	数百 $\mathrm{V/m}$	ごく弱い

空気中なら $3\times10^{6}\ \mathrm{V/m}$（3 kV/mm）で絶縁破壊——火花が飛びます。本問はその1/10程度なので、空気中でも辛うじて放電しないレベルです。

ただし問題文は「真空中」と指定しています。真空なら絶縁破壊する気体分子がないので、もっと強い電界でも大丈夫です——だから真空管や加速器は真空にするのです。

深掘り②：電子ボルトという単位の便利さ

$3.2\times10^{-16}\ \mathrm{J}$ という値は扱いにくい——だから「2000 eV」と表すのが電子の世界の習慣です。

電子ボルトとジュール

$$1\ \mathrm{eV}=1.6\times10^{-19}\ \mathrm{J},\qquad W\mathrm{[eV]}=V\mathrm{[V]}$$

※加速電圧の数値がそのままエネルギーの eV 値になります。2000 Vで加速すれば2000 eV。

加速電圧	エネルギー	ジュール換算	電子の速さ
100 V	100 eV	$1.6\times10^{-17}\ \mathrm{J}$	$5.9\times10^{6}\ \mathrm{m/s}$
2000 V（本問）	2000 eV	$3.2\times10^{-16}\ \mathrm{J}$	$2.65\times10^{7}\ \mathrm{m/s}$
20 kV	20 keV	$3.2\times10^{-15}\ \mathrm{J}$	$8.4\times10^{7}\ \mathrm{m/s}$

電圧が20倍でも速さは $\sqrt{20}\fallingdotseq4.5$ 倍——速さはなかなか増えません。エネルギーは速さの二乗に比例するためです。

電子1個のエネルギーは $10^{-16}\ \mathrm{J}$ 程度——日常の感覚では想像を絶する小ささです。1 Jのエネルギーを得るには、電子が $3\times10^{15}$ 個必要になります。

深掘り③：熱電子放出を使う機器

「ヒータで加熱して電子を出す」という構造は、多くの電子機器で使われてきました。

機器	加速電圧	用途
真空管	数十〜数百 V	増幅・整流
ブラウン管	10〜30 kV	テレビ・オシロスコープ
X線管	数十〜数百 kV	レントゲン撮影
電子顕微鏡	数十〜数百 kV	微細構造の観察

共通するのは「陰極を熱して電子を出し、電圧で加速する」という構造です。本問の $K$（陰極）と $P$（陽極）は、まさにこの基本形を表しています。

加速電圧が高いほど電子のエネルギーが大きいので、X線管では数十 kVを使ってレントゲン用のX線を発生させます。本問の2000 Vは、真空管とブラウン管の中間くらいの値です。

⏱️ 本番での進め方
❶ $6\ \mathrm{mm}=6\times10^{-3}\ \mathrm{m}$ と即座に変換——桁ミスの最大要因。
❷ $W=eV$ は電極間隔によらない——$d$ は消える。
❸ 「ヒータで加熱」＝熱電子——光電子でも二次電子でもない。
❹ 加速電圧の数値がそのまま eV 値——2000 Vなら2000 eV。

💡 覚え方
「熱すれば熱電子、光を当てれば光電子、電子をぶつければ二次電子、強電界なら電界放出」——原因がそのまま名前です。迷ったら問題文の動詞を読んでください。

★参考：平成18年度A問題12と「同じ問題・違う番号」

平成18年度A問題12は、本問とほぼ同じ問題です。条件も答えの中身もまったく同じ——違うのは選択肢の並びと、紛れ込ませてある用語だけです。

	平成18年度 A問題12	本問（令和7年度上期 A問題12）
条件	$d=6\ \mathrm{mm}$、$V=2000\ \mathrm{V}$	同じ
答えの中身	$3.3\times10^{5}$／熱電子／$3.2\times10^{-16}$	同じ
紛らわしい用語	二次電子	光電子
正答番号	(2)	(5)