電子の運動8【電験3種 理論】交差する電界と磁界中で等速直線運動する電子の速さ（v=E/μ₀H）を求める！令和3年度 A問題12 完全解説

今回は令和3年度 理論科目 A問題12を解説します。直交する電界E（x方向）と磁界H（y方向）の中を、z方向の初速度vで放出された電子が等速直線運動をする条件から、速さvを求める問題です。

等速直線運動をするには、電子に働く電気力と磁気力がつり合っていなければなりません。電気力eEと磁気力eμ₀Hvを等しいと置いてvを求めます。磁界がH[A/m]で与えられているので、磁束密度がμ₀Hになる点に注意します。

出題のポイント

令和3年度 理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 令和3年度 A問題12

　図のように、x方向の平等電界E[V/m]、y方向の平等磁界H[A/m]が存在する真空の空間において、電荷-e[C]、質量m[kg]をもつ電子がz方向の初速度v[m/s]で放出された。この電子が等速直線運動をするとき、vを表す式として正しいものを求める。

　ただし、真空の誘電率をε₀[F/m]、真空の透磁率をμ₀[H/m]とし、重力の影響を無視する。また、電子の質量は変化しないものとし、図中の⊙は紙面に垂直かつ手前の向きを表す。

電子が等速直線運動をするとき、vを表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、真空の誘電率をε₀[F/m]、真空の透磁率をμ₀[H/m]とし、重力の影響を無視する。

（1）ε₀E/(μ₀H)
（2）E/H
（3）E/(μ₀H)
（4）H/(ε₀E)
（5）μ₀H/E

ポイント解説：電気力eEと磁気力eμ₀Hvの釣合いでv=E/(μ₀H)

等速直線運動＝合力が0。電子には電界による電気力と、運動による磁気力が働き、これらが逆向きに等しくつり合う必要がある。電気力の大きさはF_E=eE。

磁気力の大きさはF_B=e·v·B。ここで磁界はH[A/m]で与えられており、磁束密度B=μ₀Hなので、F_B=e·v·μ₀H。つり合いeE=e·v·μ₀Hより、v=E/(μ₀H)。よって(3)。誘電率ε₀は無関係。

問題の解説

STEP1　電気力

電界Eから電子が受ける力はF_E=eE。

STEP2　磁気力

磁束密度B=μ₀H。運動する電子が受ける磁気力はF_B=e·v·μ₀H。

STEP3　つり合い

等速直線運動よりeE=e·v·μ₀H。整理してv=E/(μ₀H)。よって(3)。

答え：(3)

まとめ

電気力	F_E=eE
磁気力	F_B=e·v·μ₀H
つり合い	eE=e·v·μ₀H
答え	v=E/(μ₀H)（(3)）

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