電気及び電子計測18【電験3種理論】2つの直流電圧計を直列接続したときの測定範囲を計算する！令和2年度 B問題16 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測令和2年度 B問題16 電圧計2つを直列接続！測れる電圧は何Vまで？

今回は令和2年度理論科目 B問題16を解説します。最大目盛と内部抵抗が異なる2つの直流電圧計V₁（150V、18kΩ）とV₂（300V、30kΩ）を直列接続したときの(a)測定可能な最大電圧、(b)450Vを両計とも最大目盛で測るための接続方法を求める問題です。

直列接続では同じ電流が流れ、電圧は内部抵抗の比で分圧されます。どちらが先に最大目盛に達するかを見極めるのが(a)、両計の最大目盛時の電流差を並列抵抗で処理するのが(b)です。

令和2年度理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測令和2年度 B問題16 問題文 — 令和2年度理論科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題16

電験3種理論科目【電気及び電子計測】令和2年度 B問題16

　最大目盛150V、内部抵抗18kΩの直流電圧計V₁と最大目盛300V、内部抵抗30kΩの直流電圧計V₂の二つの直流電圧計がある。ただし、二つの直流電圧計は直動式指示電気計器を使用し、固有誤差はないものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 二つの直流電圧計を直列に接続して使用したとき、測定できる電圧の最大の値[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）150　（2）225　（3）300　（4）400　（5）450 V

(b) 450Vを両計とも最大目盛で測るため、直流電圧計（ア）に、抵抗（イ）kΩを（ウ）に接続し、これに直流電圧計（エ）を直列に接続する。空欄の組合せとして正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）（イ）（ウ）（エ）
(1) V₁ 90 直列 V₂
(2) V₁ 90 並列 V₂
(3) V₂ 90 並列 V₁
(4) V₁ 18 並列 V₂
(5) V₂ 18 直列 V₁

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	V₁	90	直列	V₂
(2)	V₁	90	並列	V₂
(3)	V₂	90	並列	V₁
(4)	V₁	18	並列	V₂
(5)	V₂	18	直列	V₁

出題のポイント：直列なら電流が共通、先に振り切れるのは感度の高いほう

電圧計を直列につなぐと電流が共通になります。フルスケール電流が小さいほう（＝感度が高いほう）が先に振り切れます。

$\mathrm{V_1}$ は $150/18\mathrm{k}=8.33\ \mathrm{mA}$、$\mathrm{V_2}$ は $300/30\mathrm{k}=10\ \mathrm{mA}$——$\mathrm{V_1}$ が先に振り切れます。

直列接続の電圧計

$$I_{\text{フルスケール}}=\frac{V_{\max}}{r_v}$$$$V_{\text{測定可能}}=V_{1}+I\,r_{v2}\quad(\text{共通電流}\ I\ \text{で決まる})$$

※$\Omega/\mathrm{V}$ が大きいほど感度が高い。$\mathrm{V_1}$ は $120\ \Omega/\mathrm{V}$、$\mathrm{V_2}$ は $100\ \Omega/\mathrm{V}$。

解説(a)：共通電流で決まる限界

$$I_{1\text{fs}}=\frac{150}{18\times10^{3}}=8.33\ \mathrm{mA}$$

❶ $\mathrm{V_1}$ のフルスケール電流

$$I_{2\text{fs}}=\frac{300}{30\times10^{3}}=10.0\ \mathrm{mA}$$

❷ $\mathrm{V_2}$ のフルスケール電流
こちらが大きい

$$I=8.33\ \mathrm{mA}\ \text{で頭打ち}$$

❸ 小さいほうが限界
$\mathrm{V_1}$ が先に振り切れる

$$V_2=8.33\times10^{-3}\times30\times10^{3}=250\ \mathrm{V}$$

❹ そのときの $\mathrm{V_2}$ の指示
300 V 以内

$$V=150+250=400\ \mathrm{V}$$

❺ 測定できる最大

答え(a) $V_{\max}=400\ \mathrm{V}$　→　選択肢(4)

単純に $150+300=450\ \mathrm{V}$ としてしまうと(5)に落ちます。直列では電流が共通なので、両方を同時に最大目盛にはできません。

解説(b)：余った電流を並列抵抗で逃がす

450 V を両計とも最大目盛にするには、$\mathrm{V_2}$ に 10 mA、$\mathrm{V_1}$ に 8.33 mA を流す必要があります。差の 1.67 mA をどこかへ逃がさなければなりません。

$$\Delta I=10.0-8.33=1.67\ \mathrm{mA}$$

❶ 逃がすべき電流

$$R=\frac{150}{1.67\times10^{-3}}=90\times10^{3}\ \Omega=90\ \mathrm{k\Omega}$$

❷ $\mathrm{V_1}$ に並列
$\mathrm{V_1}$ の両端は 150 V

答え(b) $\mathrm{V_1}$ に $90\ \mathrm{k\Omega}$ を並列、これに $\mathrm{V_2}$ を直列　→　選択肢(2)

検算：$\mathrm{V_1}$ と 90 kΩ の並列は $18\parallel90=15\ \mathrm{k\Omega}$。$15\mathrm{k}+30\mathrm{k}=45\ \mathrm{k\Omega}$ に 10 mA で 450 V ✓——ちゃんと合います。

誤答の正体：直列か並列か、どちらの計器に付けるか

選択肢	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	判定
(1)	$\mathrm{V_1}$	90	直列	$\mathrm{V_2}$	★直列では電流が減らない
(2)	$\mathrm{V_1}$	90	並列	$\mathrm{V_2}$	◎ 正解
(3)	$\mathrm{V_2}$	90	並列	$\mathrm{V_1}$	$\mathrm{V_2}$ 側に付けても逆効果
(4)	$\mathrm{V_1}$	18	並列	$\mathrm{V_2}$	抵抗値が誤り
(5)	$\mathrm{V_2}$	18	直列	$\mathrm{V_1}$	3つとも誤り

(1)の「直列」は決定的な誤りです。直列に抵抗を入れても電流は減りません（むしろ全体の電流が減る）——電流を逃がすには並列です。

(3)は $\mathrm{V_2}$ に並列——$\mathrm{V_2}$ 側の電流を減らしてしまい、逆効果です。電流が少ないほう（$\mathrm{V_1}$）に並列を入れて、余りを引き受けさせます。

⚠️ よくある間違い
「電流を減らしたい計器に並列抵抗を付ける」と考えてください。並列抵抗が電流を横取りするので、計器を流れる電流が減ります。本問では $\mathrm{V_1}$ の電流を 10 mA から 8.33 mA に減らしたい——だから $\mathrm{V_1}$ に並列です。

深掘り①：$\Omega/\mathrm{V}$ で感度を比べる

$$\mathrm{V_1}:\ \frac{18\,000}{150}=120\ \Omega/\mathrm{V}$$

❶ 感度
フルスケール 8.33 mA

$$\mathrm{V_2}:\ \frac{30\,000}{300}=100\ \Omega/\mathrm{V}$$

❷ 感度
フルスケール 10 mA

$\Omega/\mathrm{V}$ が大きいほど感度が高い＝少ない電流でフルスケールに届く。だから $\mathrm{V_1}$ が先に振り切れます。

$\Omega/\mathrm{V}$ の逆数がフルスケール電流です。$1/120=8.33\ \mathrm{mA}$、$1/100=10\ \mathrm{mA}$——この関係を使うと暗算できます。

深掘り②：合成すると感度が変わる

$$18\parallel90=\frac{18\times90}{108}=15\ \mathrm{k\Omega}$$

❶ 並列合成

$$15+30=45\ \mathrm{k\Omega},\quad \frac{45\,000}{450}=100\ \Omega/\mathrm{V}$$

❷ 全体の感度
$\mathrm{V_2}$ と同じになった

並列抵抗を入れて $\mathrm{V_1}$ 側の感度を $\mathrm{V_2}$ に合わせた——これが(b)の本質です。感度がそろえば、両方が同時に振り切れます。

並列抵抗によって $\mathrm{V_1}$ の目盛りは変わりません。$\mathrm{V_1}$ の両端が 150 V なら、$\mathrm{V_1}$ は 150 V を指します——並列抵抗は電流を分けるだけです。

深掘り③：電流計を並列にする場合との対比

	電圧計を直列	電流計を並列
共通なもの	電流	電圧
足し合わせるもの	電圧	電流
先に振り切れるのは	フルスケール電流が小さいほう	内部抵抗が小さいほう
調整の方法	並列抵抗で電流を逃がす	直列抵抗で電流を抑える

令和4年度下期B問題16では、電流計を並列にする問題が出ています。本問とちょうど双対——「共通なもの」を最初に決めれば、どちらも同じ手順です。

💡 覚え方
直列なら電流が共通、並列なら電圧が共通。共通なものを基準に、片方が振り切れる条件を調べる。調整は「余った分を逃がす」——電流なら並列抵抗、電圧なら直列抵抗。

深掘り④：なぜ 450 V が測りたいのか

2台の最大目盛の和が $150+300=450\ \mathrm{V}$。これが「両方をめいっぱい使ったとき」の理想値です。

(a)では 400 V までしか測れませんでした。$\mathrm{V_1}$ が先に振り切れて $\mathrm{V_2}$ は 250 V までしか使えないからです。

(b)で感度をそろえることで、理想の 450 V が実現します。50 V ぶん測定範囲が広がった——抵抗1本の追加で得られる利益です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 直列＝電流が共通——フルスケール電流を両方計算する。
❷ 小さいほうが先に振り切れる——それが限界を決める。
❸ (b)は電流差を並列抵抗で逃がす——電流が少ない計器のほうに付ける。
❹ 検算：合成抵抗×共通電流が目標電圧になるか——45 kΩ×10 mA＝450 V ✓

出題履歴：計器の組合せは繰り返し出題

令和4年度下期B問題16（電流計を並列）と双対の関係にあります。「共通なものは何か」を最初に決める——この一手で両方の形式に対応できます。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

分圧	V1:V2=18:30（V1に0.375V）
(a)最大	V1先に150V→V=400V→(4)
最大目盛電流	V1=8.33mA, V2=10mA
(b)並列抵抗	V1に90kΩ並列＋V2直列→450V→(2)

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