電気及び電子計測28【電験3種理論】すべり抵抗器（電位差計）で電池の起電力と内部抵抗を求める！平成27年度 B問題15 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電気及び電子計測平成27年度 B問題15 電位差計で電池を測る！起電力と内部抵抗はいくつ？

今回は平成27年度理論科目 B問題15を解説します。長さ15cm・最大30Ωのすべり抵抗器と電池E₀・E_xを使い、3つの実験からE_xの起電力(a)と内部抵抗(b)を求める電位差計型の問題です。

実験IでE₀と全抵抗から電流を、実験IIの検流計が零になる位置（電位差計の平衡）でE_xの起電力を、実験IIIで別配線の電流からE_xの内部抵抗を求めます。すべり抵抗器は長さと抵抗が比例します。

平成27年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測平成27年度 B問題15 問題文 — 平成27年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気及び電子計測】平成27年度 B問題15

　図のように、a-b間の長さが15cm、最大値が30Ωのすべり抵抗器R、電流計、検流計、電池E₀[V]、電池E_x[V]が接続された回路がある。この回路において次のような実験を行った。実験I：図1でスイッチSを開いたとき、電流計は200mAを示した。実験II：図1でスイッチSを閉じ、すべり抵抗器Rの端子cをbの方向へ移動させ、検流計が零を指したとき移動を停止した。このとき、a-c間の距離は4.5cmであった。実験III：図2に配線を変更したら、電流計の値は50mAであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、各計測器の内部抵抗及び接触抵抗は無視でき、すべり抵抗器Rの長さ[cm]と抵抗値[Ω]は比例するものとする。

(a) 電池E_xの起電力の値[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1.0　（2）1.2　（3）1.5　（4）1.8　（5）2.0 V

(b) 電池E_xの内部抵抗の値[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）2.0　（3）3.5　（4）4.2　（5）6.0 Ω

図1・図2　すべり抵抗器R（a-b=15cm・最大30Ω）と電流計・検流計・電池E0・Exの回路（問題図）

出題のポイント：検流計が零＝内部抵抗が効かない

検流計の指示が零ということは、電池 $E_x$ に電流が流れていないということです。電流が流れなければ内部抵抗での電圧降下もゼロ——だから起電力がそのまま測れます。

これが電位差計（ポテンショメータ）の原理です。零位法だからこそ、内部抵抗の影響を受けずに起電力が測れる——(a)の答えはこの一点で決まります。

電位差計の原理

$$E_x=R_{ac}\times I\quad(\text{検流計が零のとき})$$$$R_{ac}=\frac{R_{\max}}{L}\times L_{ac}=\frac{30}{15}\times4.5=9\ \Omega$$

※すべり抵抗器の長さと抵抗値が比例するので、長さの比がそのまま抵抗の比になります。

解説(a)：$R_{ac}$ に流れる電圧降下が $E_x$ と釣り合う

$$\frac{R_{\max}}{L}=\frac{30}{15}=2\ \Omega/\mathrm{cm}$$

❶ 単位長さあたりの抵抗

$$R_{ac}=2\times4.5=9\ \Omega$$

❷ a-c 間の抵抗
長さに比例

$$E_x=R_{ac}\times I=9\times0.200=1.8\ \mathrm{V}$$

❸ 検流計が零のとき
実験Iの電流 200 mA

答え(a) $E_x=1.8\ \mathrm{V}$　→　選択肢(4)

実験Iの 200 mA を使うのがポイントです。スイッチを閉じても、検流計が零ならすべり抵抗器を流れる電流は変わりません——$E_x$ の枝に電流が流れないからです。

解説(b)：図2では電流が流れるので内部抵抗が効く

$$E_x=I(R+r)$$

❶ 図2の回路
今度は電流が流れる

$$R+r=\frac{E_x}{I}=\frac{1.8}{0.050}=36\ \Omega$$

❷ 合計の抵抗

$$r=36-30=6\ \Omega$$

❸ 内部抵抗
すべり抵抗器全体は 30 Ω

答え(b) $r=6\ \Omega$　→　選択肢(5)

(a)で求めた $E_x=1.8\ \mathrm{V}$ を(b)で使います。(a)を間違えると(b)も連鎖して外れる——B問題でよくある構成です。

誤答の正体：どの電流・どの抵抗を使うか

よくある誤り	計算	出る値
実験IIIの電流で $E_x$ を計算	$9\times0.05$	0.45 V（選択肢になし）
すべり抵抗器全体で計算	$30\times0.2$	6 V（選択肢になし）
◎ 正しい	$9\times0.2$	1.8 V
(b)で 30 Ω を引き忘れ	$36$	36 Ω（選択肢になし）
◎ 正しい	$36-30$	6 Ω

誤った計算の多くは選択肢に無い値になります——それ自体が検算です。選択肢に無い値が出たら、どこかで手順を間違えています。

⚠️ よくある間違い
「a-c 間」と「a-b 間」を取り違えるのが最頻の誤りです。4.5 cm は a から c まで——全体の 15 cm ではありません。図で位置を確認してから比例計算してください。

深掘り①：なぜ電位差計は高精度なのか

普通の電圧計で電池の起電力を測ると、電圧計に電流が流れます。その電流が電池の内部抵抗で電圧降下を作るので、読み値は起電力より低くなります。

$$V_{\text{測定}}=E_x-Ir$$

❶ 電流が流れると
内部抵抗の分だけ下がる

$$I=0\ \Rightarrow\ V_{\text{測定}}=E_x$$

❷ 電流ゼロなら
起電力そのもの

電位差計は「電流を流さずに電圧を測る」唯一の方法です。検流計が零になった瞬間だけ読む——だから内部抵抗が分からなくても起電力が正確に測れます。

これが零位法の威力です。偏位法（普通の電圧計）では原理的に避けられない誤差が、零位法では消える——令和4年度上期A問題14で問われた考え方そのものです。

深掘り②：3つの実験がそれぞれ何を教えるか

実験	何をしたか	分かること
I	S開でメイン回路の電流を測る	すべり抵抗器を流れる電流 $I=200\ \mathrm{mA}$
II	S閉で検流計が零になる位置を探す	$E_x$ と釣り合う抵抗 $R_{ac}=9\ \Omega$
III	配線を変えて $E_x$ に電流を流す	$E_x$ の内部抵抗 $r=6\ \Omega$

実験IとIIで「電流を流さない測定」＝起電力、実験IIIで「電流を流す測定」＝内部抵抗を含む——2つの違いから内部抵抗が分離できます。

この「同じ電池を2通りの条件で測って差から内部抵抗を出す」という考え方は、電池の等価回路（起電力＋内部抵抗）を理解していれば自然に出てきます。

深掘り③：電池の等価回路と端子電圧

$$V_{\text{端子}}=E-Ir$$

❶ 電池の端子電圧
電流を取り出すほど下がる

$$I=0\ \Rightarrow\ V=E\quad(\text{開放電圧}=\text{起電力})$$

❷ 無負荷

$$I=\frac{E}{r}\ \Rightarrow\ V=0\quad(\text{短絡})$$

❸ 短絡時
危険なので実際にはやらない

本問の電池は $E_x=1.8\ \mathrm{V}$、$r=6\ \Omega$。実験IIIでは $I=50\ \mathrm{mA}$ なので、端子電圧は $1.8-0.05\times6=1.5\ \mathrm{V}$——0.3 V も下がっています。

内部抵抗が大きい電池ほど、電流を取り出したときに電圧が下がります。古くなった乾電池が「電圧はあるのに動かない」のは、内部抵抗が増えているからです。

💡 覚え方
検流計が零＝その枝に電流が流れていない＝内部抵抗の電圧降下ゼロ。だから起電力がそのまま測れる——電位差計の要点はこの一言です。

⏱️ 本番での進め方
❶ すべり抵抗器は「長さ ∝ 抵抗」——比例配分で $R_{ac}$ を出す。
❷ 検流計が零なら $E_x=R_{ac}I$（$I$ は実験Iの値）。
❸ (b)は電流が流れる回路——$E_x=I(R+r)$ から $r$ を出す。
❹ 選択肢に無い値が出たら手順を疑う——それ自体が検算になる。