三相交流14【電験3種理論】対称三相回路の一電力計法の指示値を求める！平成26年度 A問題14 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成26年度 A問題14 電力計1台で三相電力を測る！指示値は何Wか？

今回は平成26年度理論科目 A問題14を解説します。200Vの対称三相電源にΔ接続の抵抗R負荷を接続して線電流1.73A、電力計の電流コイルをc相・電圧コイルをc－a相間に接続したときの電力計の指示Pを求める問題です（相回転a,b,c）。

電力計の指示は P＝|V_ca|×|I_c|×cos(V_caとI_cの位相差)。抵抗負荷なので線電流I_cは相電圧と同相です。ベクトル図で線間電圧V_caと線電流I_cの位相差は30°になり、P＝200×1.73×cos30°≒300W。二電力計法の片方とみると、平衡負荷では全電力の半分になります。

平成26年度理論科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成26年度 A問題14 問題文 — 平成26年度理論科目 A問題14 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成26年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題14

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成26年度 A問題14

　図のように200Vの対称三相交流電源に抵抗R〔Ω〕からなる平衡三相負荷を接続したところ、線電流は1.73Aであった。いま、電力計の電流コイルをc相に接続し、電圧コイルをc－a相間に接続したとき、電力計の指示P〔W〕として、最も近いPの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、対称三相交流電源の相回転はa,b,cの順とし、電力計の電力損失は無視できるものとする。

（1）200　（2）300　（3）346　（4）400　（5）600〔W〕

図　200V対称三相電源・Δ接続R負荷と電力計W（電流コイルc相、電圧コイルc－a間）（問題図）

出題のポイント：電力計は「電圧コイルの電圧×電流コイルの電流×cos」

電流コイルはc相、電圧コイルはc-a相間——異なる相どうしを組み合わせた接続です。電力計は与えられた2つの量を掛けるだけなので、その位相差を正しく読むことがすべてになります。

負荷は純抵抗です。「純抵抗だから位相差ゼロ」と早合点しないでください——同相なのは「同じ相の電圧と電流」であって、c-a間の電圧とc相の電流は同相ではありません。

単相電力計の指示値

$$W=|\dot V_{ca}|\,|\dot I_c|\cos\theta$$

※$\theta$ は $\dot V_{ca}$ と $\dot I_c$ の位相差です。負荷の力率角とは別物——ベクトル図で読み取ります。

線間電圧は相電圧より30°進む——この性質が位相差30°を生みます。純抵抗なので $\dot I_c$ は相電圧 $\dot V_c$ と同相、$\dot V_{ca}$ はその $\dot V_c$ より30°進んでいるのです。

対称三相200Vの平衡デルタ結線抵抗負荷で、電力計の電流コイルがc相線電流1.73A、電圧コイルがc-a間電圧200Vを測る接続を示す解説 — 電力計が掛け合わせる量は、c-a間の線間電圧Vcaとc相の線電流Icです。

解説：ベクトル図で位相差を読む

$$\dot V_a=V\angle0^\circ,\quad \dot V_b=V\angle-120^\circ,\quad \dot V_c=V\angle+120^\circ$$

❶ 相電圧
相順 a,b,c

$$\dot V_{ca}=\dot V_c-\dot V_a=\sqrt3\,V\angle150^\circ$$

❷ 線間電圧
200 V

$$\dot I_c\ \text{は}\ \dot V_c\ \text{と同相}=1.73\angle120^\circ\ \mathrm{A}$$

❸ 電流（純抵抗）

$$\theta=150^\circ-120^\circ=30^\circ$$

❹ 位相差
$\cos30^\circ=0.866$

$$W=200\times1.73\times0.866\fallingdotseq300\ \mathrm{W}$$

❺ 指示値

❷の $\dot V_{ca}=\dot V_c-\dot V_a$ を計算すると、大きさが $\sqrt3$ 倍、角度が $\dot V_c$ より30°進む——これは「線間電圧は相電圧より30°進む」という一般則そのものです。

❺で $200\times1.73=346$、これに $0.866$ を掛けて $299.6$——選択肢(2)の300 Wが最も近い値です。

正相順a-b-cの平衡デルタ結線抵抗負荷で、線間電圧Vcaに対して線電流Icが30度遅れることをベクトル図で示す解説 — 純抵抗で同相なのは枝電圧と枝電流です。電力計が比較するVcaとIcには30°の位相差があります。

Vca 200V、Ic 1.73A、位相差30度を電力計の式へ代入し、指示値299.6Wから選択肢2の300Wを求める計算解説 — P＝200×1.73×cos30°≒299.6Wより、最も近い指示値は300Wです。

三相全有効電力約600Wと一電力計の指示約300Wを比較し、今回の平衡純抵抗条件では指示値が全電力の半分になることを検算する解説 — 三相全電力は約600Wで、今回の一電力計の指示300Wはその半分です。これはこの平衡・純抵抗・接続条件での結果です。

答え$W\fallingdotseq300\ \mathrm{W}$　→　選択肢(2)

誤答の正体：三相全電力との混同

この回路の三相全電力を計算しておくと、誤答の正体が見えます。$P=\sqrt3V_lI_l\cos\phi=\sqrt3\times200\times1.73\times1\fallingdotseq600\ \mathrm{W}$ です。

選択肢	値〔W〕	何の値か
(1)	200	ダミー
(2)	300	正解（電力計の指示）
(3)	346	$200\times1.73$（$\cos30^\circ$ を掛け忘れ）
(4)	400	ダミー
(5)	600	三相全電力（別の量）

(5)600 Wは三相全電力です。「電力計だから全電力が出るはず」と思うと選んでしまいます——電力計1台では三相電力は測れません。

(3)346 Wは $\cos30^\circ$ を掛け忘れた値です。電圧と電流を掛けただけでは皮相電力——位相差の余弦を掛けて初めて有効電力になります。

⚠️ よくある間違い
「純抵抗だから力率1、だから $\cos\theta=1$」は誤りです。力率1なのは「負荷にとって」の話で、電力計が比べているのは $\dot V_{ca}$ と $\dot I_c$——この2つには30°の差があります。

☝️ ひっかけの作り方：相順が「a,b,c」と明記されています。もし相順が逆（a,c,b）なら位相差は $-30^\circ$ ではなく $+30^\circ$ 側にずれ、答えが変わることがあります。相順の指定は必ず使う情報です。

深掘り①：なぜ指示が全電力のちょうど半分なのか

指示値300 Wは、三相全電力600 Wのちょうど半分です。偶然ではなく、条件が揃った結果です。

$$W=V_lI_l\cos(30^\circ+\phi)$$

❶ 一般形
$\phi$ は負荷の力率角

$$\phi=0\ \Rightarrow\ W=V_lI_l\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}V_lI_l$$

❷ 純抵抗のとき

$$P=\sqrt3V_lI_l\ \Rightarrow\ \frac{W}{P}=\frac{\sqrt3/2}{\sqrt3}=\frac{1}{2}$$

❸ 比
ちょうど半分

純抵抗（力率1）のときだけ、ちょうど半分になります。負荷が誘導性なら位相差が $30^\circ+\phi$ に変わるので、半分にはなりません。

この「半分」を暗記して使い回すのは危険です。本問がたまたま純抵抗だっただけ——必ずベクトル図から位相差を読み取ってください。

深掘り②：二電力計法との関係

三相電力を正しく測るには、電力計を2台使う「二電力計法」が標準です。本問の接続はその片方に相当します。

	本問（1台）	二電力計法（2台）
接続	電流c相・電圧c-a間	電流a相・電圧a-b間＋電流c相・電圧c-b間など
指示	$V_lI_l\cos(30^\circ+\phi)$	$W_1+W_2=P$
三相電力	測れない	測れる

二電力計法では $W_1=V_lI_l\cos(30^\circ-\phi)$、$W_2=V_lI_l\cos(30^\circ+\phi)$ となり、足すと $\sqrt3V_lI_l\cos\phi=P$ になります。和積の公式で確かめられます。

力率が0.5を下回ると、$\cos(30^\circ+\phi)$ がマイナスになり、片方の電力計が逆振れします。故障ではなく正常な現象——電気及び電子計測の頻出論点です。

本問の負荷が純抵抗なので $\phi=0$、2台とも同じ $\cos30^\circ$ を指示して $300+300=600\ \mathrm{W}$——これが三相全電力になります。

深掘り③：線間電圧が相電圧より30°進む理由

「30°進む」は暗記でも構いませんが、導けるようにしておくと安心です。ベクトルの引き算で確かめましょう。

$$\dot V_{ab}=\dot V_a-\dot V_b=V(1\angle0^\circ-1\angle-120^\circ)$$

❶ 定義どおり

$$=V\{(1-(-0.5))+j(0-(-0.866))\}=V(1.5+j0.866)$$

❷ 成分計算

$$=\sqrt3\,V\angle30^\circ$$

❸ 極形式に戻す
$\sqrt{1.5^{2}+0.866^{2}}=\sqrt3$

大きさが $\sqrt3$ 倍、角度が30°進む——これがY結線の電圧関係の正体です。本問の $\dot V_{ca}$ も同じ関係で、$\dot V_c$ より30°進みます。

幾何学的にも説明できます。2つのベクトルが120°をなすとき、その差ベクトルは元のベクトルより30°ずれ、長さが $\sqrt3$ 倍——正三角形と30-60-90の直角三角形の関係です。

⏱️ 本番での進め方
❶ 電力計は「電圧コイル×電流コイル×位相差の余弦」——負荷の力率とは別。
❷ 線間電圧は相電圧より30°進む——大きさは $\sqrt3$ 倍。
❸ 純抵抗なら電流は相電圧と同相——だから位相差はちょうど30°。
❹ 三相全電力（600 W）は誤答の受け皿——1台では測れない。

💡 覚え方
「電力計が何と何を掛けているか」を最初に確認してください。電流コイルの電流と電圧コイルの電圧——それをベクトル図に描けば、位相差は目で読み取れます。