電子回路27【電験3種理論】演算増幅器の能動回路（+入力に基準電圧）の出力電圧Voutを求める！平成26年度 A問題13 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電子理論（電子回路）平成26年度 A問題13 +入力に基準電圧を与える！出力Voutはどうなる？

今回は平成26年度理論科目 A問題13を解説します。演算増幅器（オペアンプ）を用いた能動回路で、非反転入力（+）に5Vの基準電圧を与えた回路に直流入力電圧V_in=3Vを加えたときの出力電圧V_outを求める問題です。

理想オペアンプではバーチャルショートにより反転入力（−）の電位は非反転入力（+）と等しくなります。ここでは+入力が5Vなので−入力も5V。あとは各抵抗を流れる電流から出力電圧を求めます。

平成26年度理論科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子回路平成26年度 A問題13 問題文 — 平成26年度理論科目 A問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成26年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題13

電験3種理論科目【電子理論（電子回路）】平成26年度 A問題13

　図のような、演算増幅器を用いた能動回路がある。直流入力電圧V_in[V]が3Vのとき、出力電圧V_out[V]として、最も近いV_outの値を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、演算増幅器は理想的なものとする。

直流入力電圧V_in=3Vのとき、出力電圧V_out[V]として最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、演算増幅器は理想的なものとする。

（1）1.5　（2）5　（3）5.5　（4）6　（5）6.5 V

解説①：まず基準電圧を確認する

GPT Image 2で作成した基準電圧つき反転増幅回路の考え方 — ＋入力が5 Vなので、負帰還時の反転入力も5 Vとして考えます。

理想オペアンプに負帰還がかかるため、入力電流は零で、イマジナリショートにより反転入力の電位は非反転入力と同じ5 Vです。反転入力ノードで電流則を立てると、(3-5)/20+(Vout-5)/10=0。よってVout-5=1 V、Vout=6 Vとなり、正解は選択肢(4)です。

解説②：5 Vのノードで電流則を使う

GPT Image 2で作成した5 Vノードの電流則と出力6 Vの導出図 — 20 kΩと10 kΩの電流則からVout=6 Vを導きます。

$$V_-=V_+=5\ \mathrm{V}$$

❶ イマジナリショート
負帰還がかかっているので成立

$$\frac{V_{in}-5}{20\times10^{3}}+\frac{V_{out}-5}{10\times10^{3}}=0$$

❷ 反転入力ノードの電流則
入力端子へは流れ込まない

$$\frac{3-5}{20}+\frac{V_{out}-5}{10}=0$$

❸ 数値を入れる
kΩ のまま計算してよい

$$V_{out}-5=-\frac{10}{20}\times(3-5)=+1$$

❹ 整理
マイナス×マイナスでプラス

$$V_{out}=6\ \mathrm{V}$$

❺ 答え

答え$V_{out}=6\ \mathrm{V}$　→　選択肢(4)

意味を読み取ると——入力 3 V は基準 5 V より 2 V 低い。反転増幅なので出力は基準より高くなり、増幅度 $10/20=0.5$ 倍で 1 V だけ上。5+1＝6 V です。

解説③：計算結果を選択肢と照合する

GPT Image 2で作成した出力6 Vと選択肢4の照合図 — 基準5 Vから1 V上がるため、正解は選択肢(4)です。

基準電圧つき反転増幅

$$V_{out}=V_++\frac{R_f}{R_1}\left(V_+-V_{in}\right)$$

※「基準 $V_+$ からのズレを $R_f/R_1$ 倍して、符号を反転して足す」という形です。

この式に入れれば $V_{out}=5+\frac{10}{20}(5-3)=5+1=6\ \mathrm{V}$——1行です。$V_+=0$ なら普通の反転増幅の式に戻ります。

公式を覚えるより「基準からのズレを増幅する」というイメージのほうが応用が利きます。センサ回路では、この形で「0点をずらした増幅」をよく使います。

誤答の正体：基準の5 Vをどう扱うかで分かれる

選択肢	値	どう考えると出るか
(1)	$1.5\ \mathrm{V}$	普通の反転増幅 $-0.5\times3$ の絶対値
(2)	$5\ \mathrm{V}$	$V_+$ をそのまま出力と考えた（帰還を忘れた）
(3)	$5.5\ \mathrm{V}$	ズレ $2\ \mathrm{V}$ を $0.25$ 倍してしまった
(4)	$6\ \mathrm{V}$	◎ 正解
(5)	$6.5\ \mathrm{V}$	抵抗比を $0.75$ などと取り違えた

(1)は基準5 Vを完全に無視した場合です。「反転増幅だから $-R_f/R_1\times V_{in}$」と反射的に書くとここに落ちます——回路図の $+$ 端子を必ず確認してください。

⚠️ よくある間違い
符号を落として $V_{out}=5-1=4\ \mathrm{V}$ としてしまう誤りもあります。入力が基準より「低い」なら出力は基準より「高い」——反転だから逆向き。数式を追う前に、増減の向きを頭で決めておくと検算になります。

深掘り①：イマジナリショートはなぜ成り立つのか

理想オペアンプの開ループ利得は無限大です。出力が有限の値に落ち着いているなら、$V_{out}=A(V_+-V_-)$ の $A$ が無限大なので $V_+-V_-$ はゼロでなければならない——これがイマジナリショートです。

「仮想的に短絡している」という意味で、実際に電流が流れる短絡ではありません。電位だけが等しい——だから「バーチャル（仮想）ショート」と呼びます。

成り立つ条件は「負帰還がかかっていること」です。出力が反転入力に戻っている回路でだけ使えます。正帰還のシュミットトリガ回路では成立しません——ここは要注意です。

💡 覚え方
負帰還＝出力が $-$ 端子へ戻る＝イマジナリショート成立。正帰還＝出力が $+$ 端子へ戻る＝コンパレータ（比較器）として働き、成立しない。回路図で「出力がどちらの端子に戻っているか」を最初に見るのがコツです。

深掘り②：オペアンプ基本回路の一覧

回路	出力の式	特徴
反転増幅	$-\dfrac{R_f}{R_1}V_{in}$	入力Zは $R_1$
非反転増幅	$\left(1+\dfrac{R_f}{R_1}\right)V_{in}$	入力Zが非常に大きい
ボルテージホロワ	$V_{in}$	インピーダンス変換専用
加算回路	$-R_f\left(\dfrac{V_1}{R_1}+\dfrac{V_2}{R_2}\right)$	複数入力を足す
差動増幅	$\dfrac{R_f}{R_1}(V_2-V_1)$	差だけを増幅
積分回路	$-\dfrac{1}{CR}\displaystyle\int V_{in}dt$	$R_f$ をコンデンサに置換

本問の回路は「差動増幅の片側に固定電圧5 Vを入れた形」とも読めます。どの基本回路の変形かを見抜けば、式を暗記していなくても対応できます。

深掘り③：なぜ基準電圧をずらすのか

単電源（0〜5 Vなど）でオペアンプを使うとき、出力は負の電圧を出せません。そこで「真ん中」を基準にして、そこから上下に振らせます。

本問の5 Vはまさにその基準です。入力が基準より低ければ出力は基準より高く、高ければ低くなる——0 Vをまたがずに反転増幅ができます。

センサの微小信号を扱う回路では、この「レベルシフト」がほぼ必ず入ります。試験問題としても、単なる公式暗記では解けない良問です。

⏱️ 本番での進め方
❶ まず $+$ 端子の電位を確認——ここが0 Vでなければ公式は使えない。
❷ $V_-=V_+$ と書く——イマジナリショート。
❸ $V_-$ ノードで電流の和＝0——これだけで必ず解ける。
★検算：入力が基準より低い→反転だから出力は基準より高い。6 V は 5 V より高い ✓