今回は平成25年度 理論科目 B問題16を解説します。交流電源電圧v=Vmsinωtをオシロスコープで観測した波形から、(a)周期・周波数・実効値、(b)負荷の力率を求める問題です。
オシロスコープは縦軸が電圧（V/div）、横軸が時間（ms/div）。波形の目盛数に感度を掛けて振幅と周期を読み取ります。振幅から実効値（÷√2）、電圧と電流の式の位相差から力率を求めます。
出題のポイント
平成25年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成25年度 B問題16
振幅Vm[V]の交流電源の電圧v=Vmsinωt[V]をオシロスコープで計測したところ、画面上に図のような正弦波形が観測された。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、オシロスコープの垂直感度は5V/div、掃引時間は2ms/divとし、測定に用いたプローブの減衰比は1対1とする。
(a) この交流電源の電圧の周期[ms]、周波数[Hz]、実効値[V]の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
周期[ms] 周波数[Hz] 実効値[V] (1) 20 50 15.9 (2) 10 100 25.0 (3) 20 50 17.7 (4) 10 100 17.7 (5) 20 50 25.0 (b) この交流電源をある負荷に接続したとき、i=25cos(ωt−π/3)[A]の電流が流れた。この負荷の力率[%]の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）50 （2）60 （3）70.7 （4）86.6 （5）100 %
ポイント解説：目盛×感度で振幅・周期、位相差から力率
(a) 図から、振幅は縦に5目盛分。Vm＝5目盛×5V/div＝25V。1周期は横に10目盛分。周期T＝10目盛×2ms/div＝20ms。周波数f＝1/T＝1/(20×10−3)＝50Hz。実効値＝Vm/√2＝25/√2≒17.7V。よって(a)は(3)。
(b) 電圧v＝25sinωt。電流i＝25cos(ωt−π/3)を正弦に直すと、cosθ＝sin(θ+π/2)より i＝25sin(ωt−π/3+π/2)＝25sin(ωt+π/6)。よって電流は電圧よりπ/6（30°）進む。力率＝cos(位相差)＝cos(π/6)＝√3/2≒0.866＝86.6%。よって(b)は(4)。
問題の解説
STEP1 振幅と周期
Vm=5目盛×5V=25V。周期=10目盛×2ms=20ms。
STEP2 周波数と実効値
f=1/0.02=50Hz。実効値=25/√2≒17.7V。(a)=(3)。
STEP3 力率
i=25cos(ωt−π/3)=25sin(ωt+π/6)。位相差π/6→力率cos30°=0.866=86.6%。(b)=(4)。
答え：(a)-(3)，(b)-(4)
💡 覚え方
オシロ：振幅=目盛×(V/div)、周期=目盛×(ms/div)。実効値=Vm/√2、平均値=2Vm/π（ワナ）。力率=cos(電圧と電流の位相差)。cosθ=sin(θ+90°)で位相を統一して比較。
⚠️ よくある間違い
実効値はVm/√2（=17.7V）。平均値2Vm/π=15.9Vは(1)のワナ。周期は10目盛→20ms（横目盛の数え間違いに注意）。力率はcos(位相差)で、cos(π/6)=0.866。
まとめ
| Vm | 5目盛×5V=25V |
| 周期・周波数 | 10目盛×2ms=20ms→50Hz |
| 実効値 | 25/√2≒17.7V→(a)(3) |
| 位相差 | i=25sin(ωt+π/6)→π/6進み |
| (b)力率 | cos30°=0.866=86.6%→(4) |
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