過渡現象18【電験3種理論】S₂投入後も電源電流が変わらない理由を見抜く！平成24年度 A問題9 完全解説

2026年7月13日2026年8月1日

電験3種理論科目電気回路（過渡現象）平成24年度 A問題9 コイルを順につないでいく！電流は階段状に？

今回は平成24年度理論科目 A問題9を解説します。E電源に2つのR-L枝（S₁側・S₂側）を接続する回路で、t₁でS₁、十分時間後t₂でS₂を閉じたときの電源電流iの波形を選ぶ問題です。

RL回路の電流は時定数τ＝L/Rで0からE/Rへ近づきます。S₁でE/Rへ達した後は、第1コイルが分岐点を0 Vに保つため、S₂を閉じても第2枝は励磁されず、電源電流はE/Rのままです。

平成24年度理論科目 A問題9：問題文と選択肢

スイッチを2つ、時間差で閉じます。ところが2つ目を閉じても電流はまったく変化しません。「つながったのに流れない」——その理由を電位から読み解きます。まずは問題文を確認しましょう。

電験3種理論科目過渡現象平成24年度 A問題9 問題文 — 平成24年度理論科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題9

電験3種理論科目【電気回路（過渡現象）】平成24年度 A問題9

　図のように、直流電圧E〔V〕の電源、R〔Ω〕の抵抗、インダクタンスL〔H〕のコイル、スイッチS₁とS₂からなる回路がある。電源の内部インピーダンスは零とする。時刻t＝t₁でS₁を閉じ、その後、時定数L/Rより十分に時間が経過した時刻t＝t₂でS₂を閉じる。このとき、電源から流れ出る電流i〔A〕の波形を示す図として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上の図(1)〜(5)から、電源電流iの波形として最も適切なものを一つ選べ。

出題のポイント：2つ目のスイッチを閉じても、何も起きない

スイッチが2つあり、時間差で閉じます。普通に考えれば、2つ目を閉じたときに電流が増えそう——ところが本問ではまったく変化しません。その理由を見抜けるかが問われています。

鍵は「1つ目のコイルが、分岐点の電圧を0 Vに固定してしまう」ことです。

時刻	回路の状態	電源電流 i
t＝t₁（S₁投入）	第1のR-L枝が通電を開始	0 から E/R へ立ち上がる（τ＝L/R）
t₁ < t < t₂	第1コイルの電流が増え、コイルは短絡へ近づく	E/R に漸近
t＝t₂（S₂投入）	第2枝がつながるが、両端の電圧が0 V	E/R のまま変化なし
t > t₂	第2枝に電流を流す電圧がない	E/R で一定

S1とS2の三つの状態を分け、共通直列抵抗、第1コイルによる0 Vクランプ、第2枝電流0、電源電流E/R維持を回路図で説明 — 第1コイルが分岐点を0 Vに保つため、S₂を閉じても第2枝は励磁されず、電源電流はE/Rのままです。

なぜ第2枝に電流が流れないのか

順を追って確認します。t₂の時点では、第1コイルはすでに定常状態に達しています。

$$i_{L1}=\frac{E}{R}\;(\text{一定})\;\Rightarrow\;\frac{di_{L1}}{dt}=0$$

❶ 定常状態
電流が変化しなくなった

$$v_{L1}=L\frac{di_{L1}}{dt}=0\;[\mathrm{V}]$$

❷ コイルの端子電圧が0
直流的には短絡と同じ

$$v_{\text{第2枝}}=v_{L1}=0\;[\mathrm{V}]$$

❸ 第2枝は第1コイルと並列
かかる電圧が0 V

$$i_2=0\;[\mathrm{A}]$$

❹ 電圧0なら電流も0
励磁する起電力がない

「回路がつながった＝電流が流れる」ではありません。電流を流すには電位差が必要です。第1コイルが短絡として振る舞い、分岐点を接地側と同じ0 Vに引き下げているため、第2枝の両端には電位差がまったくありません。

さらに重要なのは、この状態がすでに平衡だということです。「S₂を閉じた瞬間の状態」と「S₂を閉じて十分後の状態」がどちらも $i_1=E/R,\;i_2=0$ で一致します。初期状態＝最終状態なら、その間に過渡現象は起きません——だから波形は完全に水平のままです。

問題の解説：2段階に分けて追う

使う公式：RL回路のステップ応答と定常状態

$$i(t)=\frac{E}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\qquad \tau=\frac{L}{R},\qquad \text{定常では}\;v_L=0$$

※定常状態のコイルは短絡——並列につながる枝の電圧を0 Vに固定します。

STEP1　S₁投入後の立ち上がり

第1のR-L直列回路に電圧Eが加わります。コイル電流は0から始まり、時定数 $L/R$ で $E/R$ へ近づきます。

数値例（E＝10 V、R＝5 Ω、L＝1 H、τ＝0.2 s）で確認しました。

時刻	電源電流 i	最終値に対して
t＝0	0 A	0 %
t＝τ（0.2 s）	1.264 A	63.2 %
t＝2.5τ（0.5 s）	1.836 A	91.8 %
t＝5τ（1.0 s）	1.987 A	99.3 %
t＝10τ（2.0 s）	2.000 A	ほぼ100 %

STEP2　S₂投入——変化なし

問題文は「時定数 $L/R$ より十分に時間が経過した時刻 t₂」と明記しています。つまりt₂では第1枝はすでに定常です。

$$i_2(t_2^+)=i_2(t_2^-)=0\;[\mathrm{A}]$$

❺ コイル電流は連続
S₂を閉じる前は0、閉じた直後も0

$$i(t)=\frac{E}{R}\;(\text{t}_2\text{以降も一定})$$

❻ 電源電流
段差も第2の立上りも生じない

STEP3　波形を選ぶ

第1段階のRL応答と第2段階の節点電圧・二枝の連立方程式から、S2投入後もi1がE/R、i2が0となることを導出 — t₂直後の状態がそのまま第2段階の平衡状態であり、新しい過渡応答は始まりません。

答え0 から E/R へ立ち上がり、t₂以降も E/R のまま水平　→　選択肢(3)

S1投入直後、過渡中、十分時間後のRL等価回路、KVL、時定数L/R、0からE/Rへ上昇する電流波形を説明 — 第1段階では電源電流が0からE/Rへ指数関数的に上昇し、t₂直前にはほぼE/Rです。

t2直前の第1コイル短絡相当、S2投入直後の電流連続性、節点電圧0 V、第2枝の電力と磁気エネルギーが0のままであることを説明 — S₂を閉じても第2枝の電圧は0 Vなので、i₂は0のまま、電源電流iはE/Rを維持します。

誤答の波形はどんな勘違いから生まれるか

描かれている波形	何を間違えたか	その値
t₂で2段目の立上りが始まり 2E/R へ	2つのR-L枝を独立した並列負荷と誤解	$2E/R$（数値例なら4.0 A）
t₂で電流が段差でジャンプ	コイル電流が瞬時に飛べると誤解	—
t₂から電流が減少	第2枝が電流を「奪う」と誤解	—
t₂で一度落ちてから戻る	スイッチ操作で必ず過渡が起きると思い込んだ	—

圧倒的に多いのが「2E/Rになる」誤りです。「同じR-L枝が2本になったのだから電流も2倍」——部品の数だけを見ると、そう考えるのが自然です。

しかし2本が並列になっているのは電源に対してではありません。第2枝は第1コイルと並列であり、そこには電圧がかかっていない。回路図の接続を、電位という観点で読み直す必要があります。

「スイッチを操作したのだから何か起きるはず」という思い込みも罠です。初期状態と最終状態が一致していれば、スイッチを閉じても何も起きません。変化がないことも立派な答えです。

見抜くための考え方：まず節点の電位を見る

この種の問題は、素子ではなく「節点の電位」から入ると一気に見通しが良くなります。

手順	やること	本問での結果
①	スイッチを閉じる直前の各節点の電位を求める	分岐点は0 V（第1コイルが短絡）
②	新しくつながる枝の両端の電位差を計算	0 V − 0 V ＝ 0 V
③	電位差が0なら電流は流れないと判断	第2枝の電流は0のまま
④	初期状態と最終状態が同じなら過渡現象なし	波形は水平

②で0 Vが出た時点で答えが決まります。微分方程式も時定数も不要です。「電位差がなければ電流は流れない」——オームの法則の最も基本的な形が、そのまま決め手になります。

なおもし第2枝が電源に直接並列だったら、話はまったく変わります。その場合は第2枝にも電圧Eがかかり、電流が0から $E/R$ へ立ち上がって、合計は $2E/R$ になります。「どこに並列につながっているか」が結論を180度変えるのです。

本番で使える時間短縮テクニック

⏱️ 本番での進め方
① スイッチが複数ある問題は、各スイッチ操作の直前の節点電位を先に押さえる
② 定常状態のコイルは短絡——並列につながる枝の電圧を0 Vにしてしまう
③ 電位差0なら電流0。「つながった＝流れる」ではない
④ 初期状態＝最終状態なら過渡現象は起きない。波形は水平のまま
⑤ 「部品が2倍だから電流も2倍」と数だけで判断しない

💡 覚え方
「短絡したコイルは、その先を0 Vにする」。定常状態のコイルは導線と同じなので、両端が同電位になります。そこに何を並列につないでも電圧が0だから電流も0——スイッチを閉じても無反応です。

⚠️ よくある間違い
最頻出は「2枝あるから最終値は2E/R」とする誤りです。第2枝が電源に直接並列なのか、それとも第1コイルと並列なのかを回路図で必ず確認してください。また「スイッチを閉じたら必ず何か変化する」という思い込みも捨ててください。