電気及び電子計測43【電験3種 理論】ホイートストンブリッジの平衡条件で未知抵抗を求める！平成18年度 B問題16 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 B問題16を解説します。滑り抵抗器R₃を含むブリッジ回路で、検流計の指示が0（平衡）になったときの未知抵抗R_xと、そのとき電流計が示す電源電流を求める問題です。（令和6年度下期 B問題16と同一の問題です。）

ブリッジの平衡は「向かい合う辺の抵抗の積が等しい」で判定します。接触子Cを中央にするとR_ac=R_bc=3kΩ。平衡時は検流計に電流が流れないので、電源から見た回路は2つの直列枝の並列合成になり、そこにオームの法則を使います。

出題のポイント

平成18年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成18年度 B問題16

　図のブリッジ回路を用いて、未知抵抗R_xを測定したい。抵抗R₁=3kΩ、R₂=2kΩ、R₄=3kΩとし、R₃=6kΩの滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき（R_ac=R_bc=3kΩ）ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、直流電圧源は6Vとし、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

(a) 未知抵抗R_xの値[kΩ]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.1　（2）0.5　（3）1.0　（4）1.5　（5）2.0 kΩ

(b) 平衡時の電流計の指示値[mA]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0　（2）0.4　（3）1.5　（4）1.7　（5）2.0 mA

ポイント解説：平衡条件でRx、平衡時は2直列枝の並列合成で電流

(a) 検流計が上頂点と下頂点の間、電源＋電流計が左側点と接触子Cの間に入っている。向かい合う辺の積が等しいとき平衡（検流計の電流0）。すなわち R₁(R_x+R_bc)＝R₂(R₄+R_ac)。数値を入れると 3×(R_x+3)＝2×(3+3)＝12 → R_x+3＝4 → R_x＝1.0kΩ。よって(a)は(3)。

(b) 平衡時は検流計に電流が流れないので、電源（左側点〜接触子C間）から見ると2つの直列枝が並列になっている。上側の枝＝R₁+R₄+R_ac＝3+3+3＝9kΩ、下側の枝＝R₂+R_x+R_bc＝2+1+3＝6kΩ。合成抵抗＝9×6/(9+6)＝54/15＝3.6kΩ。電源電流（電流計の指示）I＝6V/3.6kΩ＝1.67mA≒1.7mA。よって(b)は(4)。

問題の解説

STEP1　平衡条件でRx

R1(Rx+Rbc)=R2(R4+Rac)。3(Rx+3)=2×6=12 → Rx=1.0kΩ。(a)=(3)。

STEP2　平衡時の2枝

検流計電流0。上枝R1+R4+Rac=9kΩ、下枝R2+Rx+Rbc=6kΩ。

STEP3　合成抵抗と電流

9∥6=54/15=3.6kΩ。I=6/3.6=1.67≒1.7mA。(b)=(4)。

答え：(a)-(3)，(b)-(4)

まとめ

平衡条件	R1(Rx+Rbc)=R2(R4+Rac)
(a)Rx	3(Rx+3)=12→Rx=1.0kΩ→(3)
上枝	R1+R4+Rac=9kΩ
下枝	R2+Rx+Rbc=6kΩ
合成	9∥6=3.6kΩ
(b)電流計	6/3.6≒1.7mA→(4)

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