電気加熱3【電験3種機械】氷の融解と水の加熱に必要な電熱装置の消費電力・加熱時間を計算！令和7年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱令和7年度上期 B問題17 氷を溶かしてお湯にする！何分かかる？

今回は令和7年度上期機械科目 B問題17を解説します。熱効率70％の電熱装置について、0℃の氷5kgを融解させるための消費電力(a)と、消費電力1.7kWで水5kgを50℃にするための加熱時間(b)を求める問題です。

(a)は融解熱Q＝334kJ/kg×5kgを求め、効率70％を考慮した電力量の式と等しいと置いて消費電力を逆算します。(b)は水の比熱Q＝4.2×5×50を使い、同様に効率を考慮した式から時間を求めます。

令和7年度上期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱令和7年度上期 B問題17 問題文 — 令和7年度上期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】令和7年度上期 B問題17

　熱効率が70%で一定の電熱装置について，次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）0℃の氷5kgを加熱したところ30minですべて0℃の水になった．融解熱が334kJ/kgのとき電熱装置の消費電力の値〔kW〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）電熱装置の消費電力が1.7kWのとき，0℃の水5kgが50℃になるのに要する時間〔min〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，水の比熱は4.2kJ/(kg・K)とする．

（1）0.9　（2）1.4　（3）1.9　（4）2.4　（5）2.9〔kW〕

（1）11　（2）15　（3）19　（4）25　（5）30〔min〕

出題のポイント：潜熱と顕熱を使い分ける

(a)は温度が変わらないのに熱が要る——0 ℃ の氷が0 ℃ の水になるだけです。これが潜熱。

	顕熱（(b)）	潜熱（(a)）
温度	変わる	★変わらない
状態	変わらない	★変わる（固体↔液体↔気体）
式	Q＝mcΔT	★Q＝mL
本問の値	4.2 kJ/(kg·K)	334 kJ/kg

温度計を見ていても、氷が溶けている間は0 ℃ のまま——加えた熱は、すべて結晶を崩すことに使われるのです。「温度が上がらない＝熱が要らない」ではないという点が要注意になります。

融解熱334 kJ/kg の大きさ

\( Q_{\text{融解}}=334\times 5=1670\ [\mathrm{kJ}] \)

氷5 kg を溶かす

\( Q_{\text{加熱}}=4.2\times 5\times 80=1680\ [\mathrm{kJ}] \)

水5 kg を80 K 上げる
★ほぼ同じ

氷を溶かすだけで、水を80 K 上げるのと同じ熱が要る——334÷4.2＝79.5 だからです。潜熱がいかに大きいかが実感できます。

だから冷凍食品の解凍には時間がかかる——氷から水への変化に、大量の熱が要るのです。「なかなか溶けない」のは当然だと言えます。

熱効率70パーセントの電熱装置と、氷の融解熱・水の顕熱の使い分けを示す図 — 相変化には融解熱、温度上昇には比熱を用い、有効熱量には効率0.70を掛けます。

計算する

効率のある電熱装置

\( Q=P\,\eta\,t \)

Q：得られる熱量、P：消費電力、η：熱効率、t：時間

\( 1670=P\times 0.70\times 0.5\times 3600 \)

(a) 30 min＝0.5 h
★kJ にそろえる

\( P=\dfrac{1670}{1260}=1.33\fallingdotseq 1.4\ [\mathrm{kW}] \)

消費電力
★(2)

\( Q_1=4.2\times 5\times 50=1050\ [\mathrm{kJ}] \)

(b) 必要熱量
顕熱

\( 1050=1.7\times 0.70\times t\times 3600 \)

式を立てる

\( t=0.245\ [\mathrm{h}]=14.7\fallingdotseq 15\ [\mathrm{min}] \)

時間
★(2)

効率0.70 を掛けるのは、投入した電気の7割しか熱にならないから——残り3割は周囲へ逃げます。だから必要な電力は、効率100 ％の場合より大きくなる方向です。

kW と kJ をつなぐ

1 kW を1秒続けると1 kJ——1時間なら3,600 kJ。この3,600 が式に現れるのです。

時間を秒で扱えば3,600 は不要——30 min＝1,800 s なら 1670＝P×0.70×1800。同じ答えが出ます。やりやすいほうで統一してください。

消費電力1.4キロワットと加熱時間15分から両方の選択肢2を示す解答図 — (a)は1.4 kW、(b)は15 minに最も近く、どちらも選択肢（2）です。

答え(a)の正解は (2) 1.4 kW、(b)の正解は (2) 15 minです。

⚠️ よくある間違い
効率0.70 を掛け忘れる——(a)なら 1670÷1800＝0.93 kW。選択肢(1)の0.9 にぴったり落ちます。
効率が悪いほど、必要な電力は大きくなる——0.93 より大きい値が答えのはずです。大小関係で気づけます。
(b)で効率を掛け忘れると 1050÷(1.7×3600)＝0.172 h＝10.3 min——選択肢(1)の11 です。ここでも誤答が用意されていると考えてください。
もう1つ、(a)で比熱を使ってしまう誤り——0 ℃ の氷が0 ℃ の水になるので温度差は0。顕熱の式では熱量が0 になってしまいます。相変化には必ず潜熱です。

水の相変化に必要な熱量

変化	必要な熱量	温度
★氷→水（融解）	★334 kJ/kg	0 ℃ のまま
水を1 K 上げる	4.2 kJ/kg	上がる
水を0→100 ℃	420 kJ/kg	上がる
★水→水蒸気（蒸発）	★2,257 kJ/kg	100 ℃ のまま

蒸発潜熱は融解潜熱の約7倍——0 ℃ の氷を100 ℃ の水蒸気にするには、334＋420＋2,257＝3,011 kJ/kg が必要です。そのうち蒸発だけで4分の3を占めます。

やかんの水が沸騰し始めてから空になるまで時間がかかる——蒸発潜熱が大きいからです。エアコンの冷媒が相変化を使うのも、この大きな熱量を活かすためでした。

⏱️ 本番での進め方
①(a)★温度が変わらない＝潜熱。Q＝mL＝334×5。
②(b) 温度が変わる＝顕熱。Q＝mcΔT＝4.2×5×50。
③どちらも Q＝Pηt。★効率0.70 を掛けるのを忘れない。
④1 kWh＝3,600 kJ。時間を秒にすれば3,600 は不要。

💡 覚え方
「氷を溶かす熱＝水を80 K 上げる熱」——334÷4.2＝79.5。潜熱の大きさを、この換算で実感しておくと忘れません。

ヒートポンプ給湯器の計算は平成28年度 B問題17（電気加熱：加熱時間を求める）にあります。効率の代わりにCOP を使う点が違います。

氷の融解に必要な消費電力と水を50度にする加熱時間を求める計算図 — 時間をhにそろえ、1 kW・h＝3600 kJで熱量と電力量を対応させます。

熱効率70 ％の意味

投入した電気の7割しか被加熱物へ届かない——残り3割はどこへ行くのかを考えてみましょう。

損失の行き先	内容
容器・装置の加熱	★鍋や炉体そのものを温める分
周囲への放熱	対流と放射で逃げる
水蒸気とともに逃げる	蒸発した分が熱を持ち去る

抵抗加熱の効率が100 ％にならないのは、発熱そのものは100 ％でも、それが全部被加熱物へ行かないから——「電気→熱」の変換は完全でも、「熱→被加熱物」で漏れるのです。

断熱を良くすれば効率は上がります——魔法瓶のような容器を使えば90 ％台も可能。本問の70 ％は、ごく一般的な電熱器の値だと言えます。

誘電加熱・誘導加熱との比較

マイクロ波加熱やIH は、被加熱物自体が発熱します——容器を温める無駄がないので効率が高くなります。

だから同じ電力でも、方式によって加熱時間が変わる——効率という1つの数字に、その差が集約されているのです。

単位のそろえ方を決めておく

本問には kW、kJ、min、h が混在します——どこにそろえるかを最初に決めるのが要領です。

方針	やり方	長所
★秒にそろえる	30 min＝1,800 s	★kW×s＝kJ で3,600 が不要
時にそろえる	30 min＝0.5 h	×3,600 が必要

秒にそろえれば 1670＝P×0.70×1800——P＝1.33 kW。3,600 が式に出てこないので、桁の間違いが減ります。

(b)も同じく、t を秒で求めてから分に直す——1050÷(1.7×0.70)＝882 s＝14.7 min。どちらの方針でも構いませんが、1問の中で統一することが大切です。

[kW]×[s]＝[kJ]——この関係を覚えておくと、単位換算で迷わなくなります。