電気加熱1【電験3種機械】熱回路のオームの法則で壁を伝わる熱流を計算！令和6年度下期 A問題12 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱令和6年度下期 A問題12 熱にもオームの法則！壁を通る熱流は何W？

今回は令和6年度下期機械科目 A問題12を解説します。面積25m²、厚さ10cm、熱伝導率0.4W/(m・K)の壁を伝わる熱流を、内外面の温度差4Kから求める計算問題です。

熱回路にも電気回路のオームの法則と同じ関係が成り立ちます。まず壁の熱抵抗R＝(1/λ)・(L/S)を求め、次に熱のオームの法則θ＝IRから熱流Iを逆算する2段階で解きます。

令和6年度下期機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱令和6年度下期 A問題12 問題文 — 令和6年度下期機械科目 A問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題12

電験3種機械科目【電気加熱】令和6年度下期 A問題12

　面積25m²，厚さ10cm，熱伝導率0.4W/(m・K)の壁がある．この壁の内外面の温度差が4Kに保たれているとき，熱伝導によってこの壁を伝わる熱流〔W〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）16　（2）40　（3）250　（4）400　（5）2500〔W〕

熱の流れは電気回路とそっくり

電気加熱の計算は、電気回路の知識がそのまま使えます——対応関係さえ覚えれば、新しく学ぶことはほとんどありません。

電気回路	熱回路	単位
電圧 V	★温度差 θ	K
電流 I	★熱流 Φ	W
抵抗 R	★熱抵抗 R	K/W
導電率 σ	熱伝導率 λ	W/(m·K)
静電容量 C	熱容量 C	J/K

熱のオームの法則

\( \theta=\Phi R \)

θ：温度差[K]、Φ：熱流[W]、R：熱抵抗[K/W]

V＝IR とまったく同じ形——温度差が電圧、熱流が電流です。温度差があるから熱が流れる——電位差があるから電流が流れるのと同じ理屈になります。

熱流の単位がW（ワット）なのは、「1秒あたりに流れる熱量」だから——J/s＝W です。電流が1秒あたりの電荷であるのと同じ構造をしています。

熱抵抗の公式

平板の熱抵抗

\( R=\dfrac{L}{\lambda S}=\dfrac{1}{\lambda}\cdot\dfrac{L}{S} \)

L：厚さ[m]、S：断面積[m²]、λ：熱伝導率[W/(m·K)]

電気抵抗 R＝ρL/S とまったく同じ形——抵抗率ρ が 1/λ に対応します。熱伝導率λ は「熱の通しやすさ」なので、導電率σ に対応すると考えてください。

厚いほど熱は通りにくく、広いほど通りやすい——直感どおりです。断熱材を厚くするのは、熱抵抗を大きくするためにほかなりません。

高温側から低温側へ熱が流れる平板壁と、それを一つの熱抵抗に置き換えた等価熱回路図 — 壁の熱抵抗を求めた後、熱のオームの法則で熱流を求めます。

計算する

\( L=10\ [\mathrm{cm}]=0.1\ [\mathrm{m}] \)

①単位換算
★cm のままでは10倍ずれる

\( R=\dfrac{1}{0.4}\times\dfrac{0.1}{25}=2.5\times 0.004 \)

②熱抵抗

\( =0.01\ [\mathrm{K/W}] \)

熱抵抗

\( \Phi=\dfrac{\theta}{R}=\dfrac{4}{0.01}=400\ [\mathrm{W}] \)

③熱流
★答え

1÷0.4＝2.5、0.1÷25＝0.004——掛けて0.01。分けて計算すると暗算でも進めます。

1つの式にまとめると

\( \Phi=\dfrac{\theta}{R}=\dfrac{\lambda S\theta}{L} \)

R を代入
★フーリエの法則

\( =\dfrac{0.4\times 25\times 4}{0.1}=\dfrac{40}{0.1}=400\ [\mathrm{W}] \)

計算
同じ答え

この形をフーリエの法則といいます——熱流は温度勾配に比例するという関係です。熱抵抗を経由せず、一気に求められるので、本問のように熱流だけを問われた場合はこちらが速いでしょう。

与条件から熱抵抗0.01ケルビン毎ワットと熱流400ワットを導き選択肢4を示す解答図 — 熱流は4／0.01＝400 Wとなるため、答えは（4）です。

答え正解は (4) 400 Wです。

⚠️ よくある間違い
厚さ10 cm をそのまま10 として計算する——R＝2.5×10/25＝1 となり、熱流は4 W。選択肢にはありませんが、100倍のずれです。
単位はすべてSI（m、m²、K）にそろえる——問題文がcm で与えているのは意図的だと考えてください。
もう1つ、λ を掛けるか割るかの取り違え——選択肢(1)の16 は λ で割った場合に近い値になります。λ は「通しやすさ」なので、大きいほど熱は流れる——だから熱流の式では掛け算です。

材料による熱伝導率の違い

λ＝0.4 W/(m·K) という値がどれくらいなのか——比べてみましょう。

材料	熱伝導率[W/(m·K)]	性質
銅	★約400	非常によく通す
アルミニウム	約230	よく通す
鉄	約80	通す
コンクリート	約1.6	通しにくい
★本問の壁	★0.4	断熱性のある建材
グラスウール	★約0.04	断熱材
空気（静止）	約0.026	最も通しにくい

金属と断熱材では1万倍の開き——電気の導体と絶縁体ほど極端ではありませんが、それでも大きな差です。

断熱材が効くのは、内部に空気を閉じ込めているから——静止した空気が最も熱を通しにくいのです。グラスウールも発泡スチロールも、原理は同じになります。

本問の0.4 は、断熱性のある建材——コンクリートの4分の1ほどです。数値から材料の見当がつくようにしておくと、答えの妥当性も判断できます。

⏱️ 本番での進め方
①★厚さは必ずm に換算（10 cm→0.1 m）。
②R＝(1/λ)×(L/S)＝2.5×0.004＝0.01 K/W。
③Φ＝θ/R＝4/0.01＝400 W。
④★一発なら Φ＝λSθ/L（フーリエの法則）。

💡 覚え方
「温度差が電圧、熱流が電流」——θ＝ΦR は V＝IR そのものです。熱抵抗も R＝ρL/S と同じ形——電気回路の知識がそのまま使えます。

同じ熱抵抗の計算が令和5年度上期 B問題17にあります（電気加熱：壁の熱抵抗と高温側温度）。そちらは温度を求める設問です。

壁の熱抵抗0.01ケルビン毎ワットと熱流400ワットを求める2段階の計算図 — 厚さ10 cmを0.1 mへ換算し、R＝L／(λS)、I＝θ／Rの順に計算します。

熱の伝わり方は3種類

本問は熱伝導——熱の伝わり方には他に2つあります。

方式	仕組み	例
★熱伝導	物質の中を分子から分子へ	★本問の壁
対流	流体が動いて熱を運ぶ	暖房の空気、水冷
放射（ふく射）	★電磁波として飛ぶ	太陽、電気ストーブ

熱伝導だけが「物質が必要で、物質は動かない」——対流は物質が動き、放射は物質すら要りません。真空でも太陽の熱が届くのはそのためです。

3つとも「熱抵抗」に置き換えられます——対流なら表面熱抵抗、放射なら放射熱抵抗。だから熱回路として直列につないで計算できるのです。

実際の壁では3つが同時に働く

室内の空気→壁の表面（対流と放射）→壁の中（伝導）→外気（対流と放射）——この全体を直列の熱抵抗として扱います。

本問は「内外面の温度差」——壁の表面どうしの温度差なので、伝導だけを考えればよい設定になっています。

もし「室内と屋外の空気の温度差」なら、表面熱抵抗も加える必要があります——問題文がどこの温度差かを、必ず確認してください。

熱容量と時定数

熱回路には、熱抵抗のほかに熱容量もあります——電気回路のコンデンサに相当するものです。

電気回路	熱回路	意味
静電容量C[F]	★熱容量C[J/K]	1 K 上げるのに必要な熱量
時定数 CR	★熱時定数 CR[s]	温度が落ち着くまでの目安

熱容量が大きいほど、温まりにくく冷めにくい——水は熱容量が大きいので、やかんの湯はなかなか沸かず、なかなか冷めません。

本問は定常状態——温度がすでに落ち着いているので、熱容量は関係しません。「温度差が4 K に保たれている」という一文が、定常状態であることを示しているのです。