電気加熱5【電験3種機械】円柱の熱伝導による熱流と放射伝熱の空所補充！平成25年度 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱平成25年度 B問題17 円柱を伝わる熱と放射熱！両方まとめて攻略

今回は平成25年度機械科目 B問題17を解説します。直径1m・高さ0.5mの円柱の高さ方向に流れる熱流(a)と、放射伝熱に関する空所補充(b)を求める問題です。★(a)は電気加熱4(b)（令和3年度B問題17）とほぼ同じ円柱設定の類題、(b)は電気加熱4(a)と同一テーマの空所補充です。

(a)は円柱の熱抵抗R＝h/(λS)を求め、熱のオームの法則で熱流を計算します。(b)はΦ＝εσA₁F₁₂(T₁⁴－T₂⁴)というステファン・ボルツマンの法則に基づく放射伝熱の式を完成させます。

平成25年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱平成25年度 B問題17 問題文 — 平成25年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成25年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】平成25年度 B問題17

　伝熱に関する次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）直径1〔m〕，高さ0.5〔m〕の円柱がある．円柱の下面温度が600〔K〕，上面温度が330〔K〕に保たれているとき，伝導によって円柱の高さ方向に流れる熱流〔W〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，円柱の熱伝導率は0.26〔W/(m・K)〕とする．また，円柱側面からの放射及び対流による熱損失はないものとする．

（b）次の文章は，放射伝熱に関する記述である．すべての物体はその物体の温度に応じた強さのエネルギーを（ア）として放出している．その量は物体表面の温度と放射率とから求めることができる．いま，図に示すように，面積A₁〔m²〕，温度T₁〔（イ）〕の面S₁と，面積A₂〔m²〕，温度T₂〔（イ）〕の面S₂とが向き合っている．両面の温度にT₁＞T₂の関係があるとき，エネルギーは面S₁から面S₂に放射によって伝わる．そのエネルギー流量（1秒当たりに面S₁から面S₂に伝わるエネルギー）Φ〔W〕はΦ＝εσA₁F₁₂×（ウ）で与えられる．ここで，εは放射率，σは（エ），及びF₁₂は形態係数である．上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）45　（2）110　（3）441　（4）661　（5）1630〔W〕

（b）次の文章は，放射伝熱に関する記述である。すべての物体はその物体の温度に応じた強さのエネルギーを（ア）として放出している。面積A₁〔m²〕，温度T₁〔（イ）〕の面S₁と，面積A₂〔m²〕，温度T₂〔（イ）〕の面S₂とが向き合い，T₁＞T₂のとき，エネルギー流量Φ〔W〕はΦ＝εσA₁F₁₂×（ウ）で与えられる。ここで，εは放射率，σは（エ），F₁₂は形態係数である。上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）（イ）（ウ）（エ）
(1) 電磁波 K (T₁-T₂) プランク定数
(2) 熱 K (T₁⁴-T₂⁴) ステファン・ボルツマン定数
(3) 電磁波 K (T₁⁴-T₂⁴) ステファン・ボルツマン定数
(4) 熱 ℃ (T₁-T₂) ステファン・ボルツマン定数
(5) 電磁波 ℃ (T₁⁴-T₂⁴) プランク定数

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	電磁波	K	(T₁-T₂)	プランク定数
(2)	熱	K	(T₁⁴-T₂⁴)	ステファン・ボルツマン定数
(3)	電磁波	K	(T₁⁴-T₂⁴)	ステファン・ボルツマン定数
(4)	熱	℃	(T₁-T₂)	ステファン・ボルツマン定数
(5)	電磁波	℃	(T₁⁴-T₂⁴)	プランク定数

(a) 円柱の熱伝導

直径1 m、高さ0.5 m の円柱——高さ方向に熱が流れます。厚さが高さ、断面積が円の面積です。

\( S=\pi\left(\dfrac{D}{2}\right)^2=\pi\times 0.5^2=0.785\ [\mathrm{m^2}] \)

①断面積
★半径0.5 m

\( R=\dfrac{h}{\lambda S}=\dfrac{0.5}{0.26\times 0.785}=2.449\ [\mathrm{K/W}] \)

②熱抵抗

\( \Phi=\dfrac{600-330}{2.449}=\dfrac{270}{2.449}=110\ [\mathrm{W}] \)

③熱流
★答え

一気に書くなら Φ＝λSθ/h——0.26×0.785×270÷0.5＝110.2 W。熱抵抗を経由しなくても求まります。

直径で表した公式

円柱（高さ方向）の熱抵抗

\( R=\dfrac{h}{\lambda S}=\dfrac{4h}{\lambda\pi D^2} \)

S＝πD²/4 を代入した形

直径が与えられる問題では、この形が便利——半径に直す手間が省けます。ただし4 を忘れないこと——忘れると4倍のずれになります。

答え(a)の正解は (2) 110 Wです。

下面600ケルビンから上面330ケルビンへ高さ方向に熱が伝導する円柱の模式図 — 側面損失がないため、熱は高温の下面から低温の上面へ高さ方向に流れます。

(b) 放射伝熱の3つの要素

放射によるエネルギー流量

\( \Phi=\varepsilon\sigma A_1 F_{12}\,(T_1^4-T_2^4) \)

ε：放射率、σ：ステファン・ボルツマン定数、F：形態係数

記号	名称	意味	範囲
ε	★放射率	面の材質・表面状態で決まる	0〜1
F₁₂	★形態係数	幾何学的な配置で決まる	0〜1
σ	★ステファン・ボルツマン定数	物理定数	5.67×10^-8

ε は「どれだけ放射しやすい面か」——黒い面は1 に近く、磨いた金属は0.05 程度です。F は「相手にどれだけ届くか」——配置の問題になります。

2つとも1 以下なので、実際の放射は理想的な黒体より必ず小さいことになります。

(ア)(イ) 電磁波と絶対温度

放射されるのは「電磁波」——「熱」という選択肢もありますが、正確には電磁波です。だから真空でも伝わるのでした。

温度の単位は必ずK——℃ で4乗してはいけません。選択肢に℃ があるのは、そこを問うためです。

たとえば600 K は327 ℃——600⁴＝1.30×10¹¹ に対し 327⁴＝1.14×10¹⁰。10倍以上違います。単位を間違えると答えが桁で変わるのです。

円柱の熱流110ワットと放射伝熱の四つの空欄をまとめた解答図 — （a）は（2）、放射伝熱の空欄を選ぶ（b）は（3）が正解です。

答え(a)の正解は (2) 110 W、(b)の正解は (3)です。(ア)電磁波　(イ)K　(ウ)(T₁⁴−T₂⁴)　(エ)ステファン・ボルツマン定数 になります。

⚠️ よくある間違い
令和3年度 B問題17 と数値を混同する——設定がよく似ています。

	★平成25年度（本問）	令和3年度
高さ	★0.5 m	0.1 m
温度差	★270 K	80 K
熱流	★110 W	163 W
(a)(b)の順	★伝導→放射	放射→伝導

直径1 m と熱伝導率0.26 は共通——違うのは高さと温度です。本問のほうが厚く（0.5 m）、温度差も大きい（270 K）。

厚いほど熱抵抗が大きいので熱流は減る——ところが温度差が3倍以上あるので、結果として110 W と163 W で、そう大きくは違いません。2つの効果が打ち消し合っているのです。

⏱️ 本番での進め方
①(a) Φ＝λSθ/h。S＝π×0.5²＝0.785 m²。
②直径で書くなら R＝4h/(λπD²)。★4 を忘れない。
③(b) 放射は★電磁波、温度は★K、★4乗差。
④ε（放射率）とF（形態係数）はどちらも0〜1。

💡 覚え方
「放射は電磁波、温度はK、そして4乗」——この3点だけ押さえれば(b)は即答できます。円柱の断面積は半径の2乗——直径なら4で割ることを忘れずに。

ほぼ同じ設定の問題が令和3年度 B問題17にあります（電気加熱：放射伝熱と円柱の熱伝導）。(a)と(b)が入れ替わり、数値も異なるのでセットで解いておくと確実です。

円柱の断面積、熱抵抗、温度差から熱流110ワットを求める三段階の計算図 — 断面積0.785平方メートル、熱抵抗2.45ケルビン毎ワットから熱流は約110ワットです。

放射率と黒体

(b)の式に出てくる放射率 ε——「黒体を1 としたときの割合」です。

面の状態	放射率 ε	特徴
黒体（理想）	1.00	すべての放射を吸収・放出
黒く塗った面	0.90〜0.95	★実用上は黒体に近い
コンクリート・木材	0.9前後	高い
酸化した金属	0.6〜0.8	中程度
★磨いた金属	★0.02〜0.1	★ほとんど放射しない

「黒い」ほど放射率が高い——ただし可視光の黒さではなく、赤外線に対する黒さです。白い紙も赤外線から見れば「黒い」——放射率は0.9 を超えます。

キルヒホッフの法則により、放射率と吸収率は等しい——よく放射する面は、よく吸収する面でもあります。だから磨いた金属は、放射も吸収もしにくいのです。

魔法瓶と宇宙服

魔法瓶の内面が鏡面なのは放射率を下げるため——真空で対流と伝導を止め、鏡面で放射も止めるという三重の断熱です。

宇宙服や人工衛星の断熱材が金色に光っているのも同じ理由——真空中では放射しか熱の出入りがないので、放射率を下げることが唯一の断熱手段になります。

円柱の向きで断面積が変わる

本問は「高さ方向」に熱が流れます——もし半径方向なら、まったく違う計算になります。

熱の流れる向き	断面積	厚さ	計算
★高さ方向（本問）	★πD²/4（一定）	高さh	★平板と同じ
半径方向	2πrh（r で変わる）	—	対数が現れる

高さ方向なら断面積が一定——だから平板の公式がそのまま使えます。問題文が「円柱の高さ方向に流れる熱流」と明記しているのは、この単純な計算でよいと示すためです。

半径方向（円筒の内側から外側へ）だと、外へ行くほど面積が広がる——積分が必要になり、対数が出てきます。電験3種の範囲を超えるので、出題されません。

「側面からの放射及び対流による熱損失はない」という条件も、横に逃げる熱を無視してよいという意味——だから一次元の問題として扱えます。

まとめ

R	≒2.449 K/W
I	≒110 W
(a)	(2)
(ア)〜(エ)	電磁波／K／(T₁⁴-T₂⁴)／ステファン・ボルツマン定数
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)