電気加熱6【電験3種機械】ヒートポンプ式電気給湯器の加熱エネルギーと加熱時間を計算！平成28年度 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱平成28年度 B問題17 お湯を沸かすヒートポンプ！何分で沸く？

今回は平成28年度機械科目 B問題17を解説します。消費電力1.34kW、COP4.0のヒートポンプ式電気給湯器で、貯湯タンク内の水460Lを17℃から88℃まで加熱するのに必要な熱エネルギー(a)と加熱時間(b)を求める問題です。

(a)は水の質量×比熱容量×温度差でWhを求めます。(b)はヒートポンプの消費電力にCOPを掛けた分だけ熱が得られることを使い、Wh＝Ph×COP×tの関係から時間tを逆算します。

平成28年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱平成28年度 B問題17 問題文 — 平成28年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成28年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】平成28年度 B問題17

　図はヒートポンプ式電気給湯器の概要図である．ヒートポンプユニットの消費電力は1.34kW，COP（成績係数）は4.0である．また，貯湯タンクには17℃の水460Lが入っている．この水全体を88℃まで加熱したい．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）この加熱に必要な熱エネルギーWhの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などからの熱損失はないものとする．また，水の比熱容量は4.18kJ/(kg・K)，水の密度は1.00×10³kg/m³であり，いずれも水の温度に関係なく一定とする．

（b）この加熱に必要な時間tの値〔h〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPはいずれも加熱の開始から終了まで一定とする．

（1）37　（2）137　（3）169　（4）202　（5）297〔MJ〕

（1）1.9　（2）7.1　（3）8.8　（4）10.5　（5）15.4〔h〕

(a) 水を温めるのに必要な熱量

460 L の水は460 kg——水は1 L が1 kg です。ここを換算し忘れなければ、あとは代入するだけになります。

\( m=460\ [\mathrm{L}]=0.46\ [\mathrm{m^3}]\times 1.00\times 10^3=460\ [\mathrm{kg}] \)

①質量
★L＝kg（水の場合）

\( \Delta T=88-17=71\ [\mathrm{K}] \)

②温度差

\( W_h=4.18\times 460\times 71=136\,500\ [\mathrm{kJ}] \)

③熱量
★約137 MJ

比熱容量が4.18 kJ/(kg·K)と与えられているので、そのまま掛ければkJ——10³ を扱わずに済みます。問題文の単位に合わせて計算するのが楽です。

答え(a)の正解は (2) 137 MJです。

460リットルの水を17度から88度へ加熱し必要熱量約137メガジュールを求める図 — 水460 kgを71 K上昇させるために必要な熱量は約136.5 MJです。

(b) ヒートポンプを「熱出力5.36 kW の装置」と見る

消費電力1.34 kW でCOP＝4.0——つまり熱としては5.36 kW を出せる装置です。この見方をすると、あとは単純な割り算になります。

\( P_{\text{熱}}=P\times\mathrm{COP}=1.34\times 4.0=5.36\ [\mathrm{kW}] \)

①熱出力
★これが1秒あたりに出せる熱

\( W_h=136\,500\ [\mathrm{kJ}]=136\,500\ [\mathrm{kW\cdot s}] \)

②熱量
kJ＝kW·s

\( t=\dfrac{136\,500}{5.36}=25\,470\ [\mathrm{s}] \)

③時間（秒）

\( =\dfrac{25\,470}{3600}=7.08\ [\mathrm{h}] \)

④時間（時）
★答え

「1.34 kW の電気を入れると5.36 kW の熱が出る」——ヒートポンプをこう捉えると、電気ヒーターと同じ扱いで計算できます。COP は最初に掛けてしまうのが分かりやすいでしょう。

別解：kWh でそろえる

\( W_h=\dfrac{136.5}{3.6}=37.9\ [\mathrm{kWh}] \)

①熱量をkWh へ
★1 kWh＝3.6 MJ

\( t=\dfrac{37.9}{5.36}=7.08\ [\mathrm{h}] \)

②熱出力で割る
★同じ答え

kWh とkW で割れば、答えは直接h（時間）で出ます——3600 を使わずに済むので、桁の間違いが減ります。

選択肢(1)の1.9 h は、これを4で割った値に近い——COP を2回掛けてしまった場合に落ちます。選択肢(4)の10.5 は…いずれも計算の途中で止まった値だと考えられます。

水の条件、必要熱量137メガジュール、ヒートポンプ加熱時間7.1時間の三段階解答図 — 必要熱量は（a）-（2）、加熱時間は（b）-（2）です。

答え(a)の正解は (2) 137 MJ、(b)の正解は (2) 7.1 hです。

⚠️ よくある間違い
COP を掛け忘れる——136,500÷1.34＝101,900 s＝28.3 h となり、4倍の時間になります。
「COP が4 なら、4分の1の時間で済む」——省エネ機器なのですから、時間も短くなる方向です。
460 L をそのまま460 と使うのは正しい——水は1 L＝1 kg だからです。ただし「なぜそうしてよいのか」を理解しておくこと。密度1.00×10³ kg/m³ が与えられているのは、その換算のためです。
7時間という答えも妥当——深夜電力で沸かす給湯器なら現実的な時間です。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 水は1 L＝1 kg。460 L→460 kg。
②比熱がkJ 単位で与えられていれば、そのままkJ で計算。
③(b) ★先に熱出力P×COP＝5.36 kW を求める。
④★kWh でそろえると3600 が消えて計算が楽。

💡 覚え方
「ヒートポンプは熱出力P×COP の装置」——こう見れば、あとはヒーターと同じ計算です。「1 kWh＝3.6 MJ」でそろえれば、時間が直接h で出ます。

同系統の計算が令和4年度上期 B問題17（加熱後の水温を求める）と令和元年度 B問題17（消費電力を求める）にあります。

136.5メガジュールを37.9キロワット時へ換算し熱出力5.36キロワットから加熱時間7.1時間を求める図 — 熱量をkWh、熱出力をkWでそろえると、加熱時間は約7.1 hです。

熱損失を無視するという条件

問題文の「熱損失はないものとする」——実際にはどれくらい影響するかを考えておきましょう。

損失の経路	実際の大きさ
貯湯タンクからの放熱	★1日で数 ℃ 低下
配管からの放熱	断熱の程度による
タンク本体の加熱	金属部の熱容量ぶん

実機では断熱材で覆われているので、放熱は小さい——それでも一晩置けば数℃ 下がります。だから実際の加熱時間は、計算値より少し長くなるのがふつうです。

試験問題で「損失はない」と断るのは、計算を確定させるため——逆に言えば、この条件がなければ解けません。与えられた条件をすべて使うという姿勢が大切です。

COP が一定という条件

「COP はいずれも加熱の開始から終了まで一定」——これも実際には成り立ちません。

水温が上がるほど温度差が広がり、COP は下がっていく——17 ℃ のときと88 ℃ のときでは、条件がまるで違います。それでも一定と仮定するのは、平均的な値で見積もるためです。

3問セットで型を身につける

ヒートポンプ給湯器の計算は、電験3種で繰り返し出題されています——問われ方の違いを整理しておきましょう。

年度	与えられるもの	求めるもの
★平成28年度（本問）	消費電力・COP・水の量と温度	★加熱時間
令和元年度	時間・COP・水の量と温度	消費電力
令和4年度上期	消費電力・時間・COP・水の量	加熱後の温度