電気加熱7【電験3種 機械】ヒートポンプ式電気給湯器の熱エネルギーと加熱後の水温を計算！令和4年度上期 B問題17 完全解説

今回は令和4年度上期 機械科目 B問題17を解説します。消費電力1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転し、COP4.5で0.370m³の水（20.0℃）を加熱したときの熱エネルギー(a)と加熱後の水温(b)を求める問題です。★電気加熱6と同系統のヒートポンプ計算です。

(a)は消費電力×運転時間×COPで得られる熱エネルギーを計算します。(b)は水が得た熱エネルギーの式Q₂＝4.18×10³×1.00×10³×0.370×(T-20)を(a)の値と等置し、加熱後の温度Tを逆算します。

令和4年度上期 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 令和4年度上期 B問題17

　消費電力1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転して，温度20.0℃，体積0.370m³の水を加熱した．ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数（COP）は4.5である．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　ただし，水の比熱容量と密度は，それぞれ，4.18×10³J/(kg・K)と1.00×10³kg/m³とし，水の温度に関係なく一定とする．ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする．また，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは，いずれも加熱の開始から終了まで一定とする．

（a）このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）加熱後の水の温度〔℃〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，水の比熱容量と密度は，それぞれ，4.18×10³J/(kg・K)と1.00×10³kg/m³とし，水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする。

（1）21.6　（2）48.6　（3）72.9　（4）81.0　（5）97.2〔MJ〕

（1）34.0　（2）51.4　（3）67.1　（4）72.4　（5）82.8〔℃〕

出題のポイント：COPから供給熱量を求める

ヒートポンプが水へ供給する熱量は、電気入力にCOPを掛けて求めます。得られた97.2 MJを水の熱量Q＝mcΔTと等置し、体積0.370 m³を質量370 kgに換算してから温度上昇を計算します。

ポイント解説：供給熱量と水の温度上昇

ヒートポンプが発生する熱エネルギーは「消費電力×運転時間×COP」で求まります（効率を考慮しない場合は効率η＝1として扱います）。

水が得た熱エネルギーの式Q₂＝比熱容量×密度×体積×温度差と、ヒートポンプが発生した熱エネルギーQ₁を等しいと置くことで、加熱後の温度を逆算できます。

問題の解説：97.2 MJから82.8 ℃を求める

STEP1　（a）ヒートポンプが発生する熱エネルギーQ₁を求める

消費電力1kW×運転時間6h×COP4.5＝$$Q_1=1\times6\times4.5=27\ [\text{kW・h}]=27\times3.6=97.2\ [\text{MJ}]$$

最も近いのは(a)-(5) 97.2です。

STEP2　（b）水が得た熱エネルギーの式を立てる

加熱後の水温をT〔℃〕とすると、$$Q_2=4.18\times10^3\times1.00\times10^3\times0.370\times(T-20)=1.5466\times(T-20)\ [\text{MJ}]$$

STEP3　（b）Q₁＝Q₂よりTを求める

$$97.2=1.5466\times(T-20)$$

$$T=\frac{97.2}{1.5466}+20\fallingdotseq82.8\ [\text{℃}]$$

最も近いのは(b)-(5) 82.8です。

答え：(a)-(5)，(b)-(5)

まとめ

Q1	97.2 MJ
(a)	(5)
Q2=1.5466(T-20)	MJ
T	≒82.8 ℃
(b)	(5)
答え	(a)-(5)，(b)-(5)

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