情報23【電験3種 機械】ビットパターンの論理演算（ExOR・NOR）と16進数変換！令和6年度上期 A問題14 完全解説

今回は令和6年度上期 機械科目 A問題14を解説します。2つのビットパターン1101と1011に対する排他的論理和（ExOR）、否定論理和（NOR）、それらの論理和（OR）、さらに別のビットパターンとの排他的論理和の結果を16進数に変換するという、複数段階のビット演算を問う空所補充問題です。

ExORは一方だけが1のとき1、NORは両方0のときだけ1という定義を順に適用していきます。最後に得られる2進数を10進数経由で16進数に変換する手順も忘れずに確認しましょう。

令和6年度上期 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題14

電験3種 機械科目 【情報】 令和6年度上期 A問題14

　二つのビットパターン1101と1011のビットごとの論理演算を行う。排他的論理和（ExOR）は（ア），否定論理和（NOR）は（イ）であり，（ア）と（イ）との論理和（OR）は（ウ）である。1011と（ウ）との排他的論理和（ExOR）の結果を2進数と考え，その数値を16進数で表すと（エ）である。

　上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	1001	0110	1001	9
(2)	0110	0000	1111	D
(3)	1001	1111	1001	F
(4)	0110	1111	1001	9
(5)	0110	0000	0110	D

出題のポイント：4段階を順に処理する

ビット演算を4回続けて行う問題です。1段階ずつ確実に——途中で間違えると連鎖して全部外れます。

演算	1 になる条件	1101と1011では
AND	両方1	1001
OR	どちらか1	1111
ExOR	★一方だけ1（異なる）	0110
NAND	両方1 でない	0110
NOR	★両方0	0000

ExOR は「異なるとき1」——1101 と1011 を桁ごとに比べると、2桁目と3桁目だけが違うので0110 です。

NOR は「両方0 のときだけ1」——1101 と1011 には、両方とも0 の桁がありません。だから結果は0000 になります。

4段階を追う

段階	演算	結果	確認
（ア）	1101 ExOR 1011	0110	異なる桁は2番目と3番目
（イ）	1101 NOR 1011	★0000	両方0 の桁がない
（ウ）	0110 OR 0000	0110	0 とのOR は変化なし
（エ）	1011 ExOR 0110	1101＝D	16進1桁に変換

（ウ）で「0 とのOR は元のまま」——0＋X＝X という当たり前の性質です。（イ）が0000 だと分かった時点で、（ウ）＝（ア）だと即断できます。

ExOR の便利な性質

ExOR には、ほかの演算にない特別な性質があります。知っておくと計算が速くなるでしょう。

性質	式	意味
0 との演算	A⊕0＝A	そのまま
1 との演算	A⊕1＝Ā	★反転する
自分自身	A⊕A＝0	消える
2回かけると戻る	(A⊕B)⊕B＝A	★元に戻せる

「2回かけると元に戻る」——これが暗号や誤り検出に使われる理由です。同じ鍵でExOR すれば暗号化、もう一度で復号できます。

本問でもこの性質が確かめられます。（ア）は 1101⊕1011＝0110——（エ）で 1011⊕0110 を計算すると1101 に戻るのです。

1 とのExOR で反転するという性質は、特定のビットだけを反転したいときに使われます。反転したい桁に1、そのままにしたい桁に0 を置いてExOR——ビットマスクと呼ばれる手法です。

ビット演算の実用的な使い方

AND・OR・ExOR は、それぞれ得意な仕事があります。「ビットマスク」と呼ばれる使い方を知っておきましょう。

やりたいこと	使う演算	マスクの作り方
特定のビットを0 にする	AND	残す桁に1、消す桁に0
特定のビットを1 にする	OR	立てる桁に1、そのままの桁に0
特定のビットを反転する	★ExOR	反転する桁に1
特定のビットを調べる	AND	調べる桁だけ1

AND は「0 と組むと必ず0、1 と組むとそのまま」——だからマスクの0 の桁を消せるのです。

OR は「1 と組むと必ず1、0 と組むとそのまま」——立てたい桁に1 を置けばよいことになります。

ExOR は「1 と組むと反転、0 と組むとそのまま」——本問の（エ）がまさにこの使い方です。1011 に0110 をExOR すると、2桁目と3桁目だけが反転して1101 になります。

否定論理を確かめる

NOR と NAND は、ド・モルガンで書き換えられます——意味を確かめておきましょう。

演算	定義	書き換え	1 になるのは
NOR	(A＋B)‾	Ā·B̄	★両方0
NAND	(A·B)‾	Ā＋B̄	どちらかが0

NOR は条件が厳しく、1 になりにくい——本問でも0000 になりました。NAND は逆に1 になりやすい——両方1 のときだけ0 だからです。

2進数を扱う感覚を養う

4桁の2進数は16通り——16進1桁と1対1で対応します。この対応が頭に入っていると、変換で手が止まりません。

2進	16進	2進	16進
0000〜0011	0〜3	1000〜1011	8〜B
0100〜0111	4〜7	1100〜1111	C〜F

上位ビットが1 なら8以上——つまり16進では8〜F。本問の1101 は上位が1 なので8以上、下位3桁が101＝5 なので8＋5＝13＝D です。

「上位ビットで大まかに、下位で細かく」——こう分けて考えると暗算しやすくなります。

16進数と2進数の行き来

ビット演算の問題では、16進数への変換が必ず出ます——4ビットずつ区切るだけです。

2進4桁	16進	2進4桁	16進
0000	0	1000	8
0101	5	1101	★D
1010	★A	1110	E
1100	C	1111	F

16＝2⁴ なので、2進4桁がちょうど16進1桁に対応します。10進を経由する必要はありません。

8ビットなら16進2桁——上位4ビットと下位4ビットに分けて、それぞれ変換するだけです。これが16進数が使われる理由——2進数を短く書けるのです。

10 〜15 はA 〜F——A＝1010、F＝1111 は覚えておくと速い。ビット演算は2進のまま行い、最後に16進へ直すのが手順になります。

まとめ

（ア）ExOR	0110
（イ）NOR	0000
（ウ）OR	0110
（エ）	D
答え	(5)

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