情報21【電験3種 機械】2進数・10進数・16進数の相互変換の正誤判定！令和3年度 A問題14 完全解説

今回は令和3年度 機械科目 A問題14を解説します。2進数，10進数，16進数の相互変換に関する5つの記述のうち、誤っているものを選ぶ問題です。

16進数を2進数に変換するときは、1桁ずつ4桁の2進数に対応させます。(3D)16は3→0011，D→1101なので(00111101)2、有効桁で表すと(111101)2となる点がポイントです。

令和3年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 令和3年度 A問題14

　2進数，10進数，16進数に関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）16進数の(6)16を16倍すると(60)16になる。
（2）2進数の(1010101)2と16進数の(57)16を比較すると(57)16の方が大きい。
（3）2進数の(1011)2を10進数に変換すると(11)10になる。
（4）10進数の(12)10を16進数に変換すると(C)16になる。
（5）16進数の(3D)16を2進数に変換すると(111011)2になる。

出題のポイント：基数ごとの桁の重みを使う

2進数は各桁の重みを加え、16進数は16の位取りで10進数へ直します。16進数から2進数へは、各16進数字を必ず4ビットへ変換し、元の桁順のまま連結します。

ポイント解説：5つの記述を同じ基数で検算する

この手の正誤判定問題は、5つの選択肢すべてを実際に自分の手で変換し直して検算するのが最も確実です。とくに16進数⇔2進数の変換は「1桁の16進数＝4桁の2進数」という対応を機械的に当てはめれば計算ミスを防げます。

問題の解説：(3D)₁₆を4ビットずつ変換する

STEP1　(1)を検算する

16進数の(6)16を16倍すると、桁が1つ繰り上がって(60)16になる（16進数でも10進数と同様、16倍で1桁上がる）。正しい。

STEP2　(2)を検算する

(1010101)2=64+16+4+1=85(10)。(57)16=5×16+7=87(10)。87>85なので(57)16の方が大きい。正しい。

STEP3　(3)(4)を検算する

(1011)2=8+2+1=11(10)。正しい。

(12)10=16×0+12なので(C)16。正しい。

STEP4　(5)を検算して誤りを特定する

(3)16=(0011)2，(D)16=(1101)2なので、(3D)16=(00111101)2、有効桁で(111101)2。

選択肢(5)は「(111011)2になる」としており、1と0の並び順が異なるため誤り。よって(5)が正解です。

答え：(5)

まとめ

(3D)16	(00111101)2＝(111101)2
選択肢(5)の記載	(111011)2（誤り）
答え	(5)

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