情報22【電験3種 機械】2進数・10進数・8進数・16進数の基数変換（穴埋め）！平成28年度 A問題14 完全解説

今回は平成28年度 機械科目 A問題14を解説します。2進数を10進数に、10進数を2進数に、2進数を8進数に、16進数を2進数に、という4種類の基数変換を順に行う空所補充問題です。

2進数→10進数は各桁の重み（2の累乗）を足し合わせ、10進数→2進数は2で逐次除算して余りを下から並べます。2進数→8進数・16進数はそれぞれ3桁・4桁ずつ区切って変換するのが基本テクニックです。

平成28年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成28年度 A問題14

　次の文章は，基数の変換に関する記述である。

　・2進数00100100を10進数で表現すると（ア）である。

　・10進数170を2進数で表現すると（イ）である。

　・2進数111011100001を8進数で表現すると（ウ）である。

　・16進数（エ）を2進数で表現すると11010111である。

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	36	10101010	7321	D7
(2)	37	11010100	7341	C7
(3)	36	11010100	7341	D7
(4)	36	10101010	7341	D7
(5)	37	11010100	7321	C7

出題のポイント：4つの基数変換を順に解く

各空欄は独立に計算できます。2進数から10進数は1になっている桁の重みを加え、10進数から2進数は2で割った余りを下から読みます。2進数から8進数は右から3桁、16進数は右から4桁ずつ区切ると、確実に変換できます。

ポイント解説：基数変換の3つの基本ルール

基数変換の空所補充問題は、各空所を独立に計算していけば確実に解けます。2進数→10進数は桁の重み（2の累乗）の和、10進数→2進数は2で逐次除算、2進数→8進数・16進数はそれぞれ3桁・4桁ずつ区切るのが基本テクニックです。

問題の解説：4つの空欄を計算で確定

STEP1　（ア）2進数→10進数の変換

$$00100100_2=2^5+2^2=32+4=36_{10}$$

STEP2　（イ）10進数→2進数の変換

170を2で逐次除算：170÷2=85余0，85÷2=42余1，42÷2=21余0，21÷2=10余1，10÷2=5余0，5÷2=2余1，2÷2=1余0，最後1。

余りを下から並べて $$170_{10}=10101010_2$$

STEP3　（ウ）2進数→8進数の変換

3桁ずつ区切ると、111|011|100|001となり、$$=7341_8$$

STEP4　（エ）2進数→16進数の変換

4桁ずつ区切ると、1101|0111となり、$$=D7_{16}$$

以上（ア,イ,ウ,エ）=(36, 10101010, 7341, D7)は選択肢(4)と一致します。

答え：(4)

まとめ

（ア）	36
（イ）	10101010
（ウ）	7341
（エ）	D7
答え	(4)

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