同期機19【電験3種 機械】無負荷誘導起電力（線間）を求める！令和5年上期 A問題6 完全解説

今回は令和5年度上期 機械科目 A問題6を解説します。三相同期発電機の無負荷誘導起電力（線間値）を、公式 \(E=4.44k_wf\phi N\) を使って求める問題です。

まず \(f=pN/120\) で周波数を出し、相電圧を計算してから \(\sqrt{3}\) 倍で線間電圧にします。

問題文と選択肢

　次の値をもつ三相同期発電機がある。1極当たりの磁束は0.10 Wb，極数は12，回転速度は600 min^-1，1相当たりの直列に接続された巻線の巻数は250，巻線係数は0.95である。巻線がY（星形）結線であるとき，無負荷誘導起電力（線間値）[V]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　4 300　(2)　6 300　(3)　7 500　(4)　11 000　(5)　19 000

出題のポイント：周波数・相起電力・線間起電力の順に求める

まず極数12・回転速度600 min⁻¹から周波数60 Hzを求めます。次に4.44の起電力式へ巻線係数0.95、磁束0.10 Wb、1相の巻数250を代入して一相値を計算し、Y結線の線間値へ√3倍します。

ポイント解説：巻線係数を含めて一相値を計算し√3倍する

誘導起電力（相電圧）は \(E=4.44\,k_w f\phi N\)。周波数は \(f=\dfrac{pN}{120}\) で求めます。まず \(f\) を出し、相電圧を計算し、Y結線なので最後に \(\sqrt3\) 倍して線間電圧にします。

$$f=\frac{pN}{120},\qquad E=4.44\,k_w f\phi N$$

問題の解説：60 Hzから線間起電力11 kVまで計算する

STEP1　周波数を求める

$$f=\frac{pN}{120}=\frac{12\times600}{120}=60\ [\mathrm{Hz}]$$

STEP2　相電圧（誘導起電力）を求める

$$E=4.44\times0.95\times60\times0.10\times250\fallingdotseq6\,327\ [\mathrm V]$$

STEP3　線間電圧に変換する

$$V=\sqrt3\times6\,327\fallingdotseq11\,000\ [\mathrm V]=11.0\ \mathrm{kV}$$

答え：(4)

まとめ

周波数	\(f=pN/120=60\,\mathrm{Hz}\)
相電圧	\(E=4.44\times0.95\times60\times0.10\times250\fallingdotseq6\,327\,\mathrm V\)
線間電圧	\(\sqrt3\times6\,327\fallingdotseq11\,000\,\mathrm V=11.0\,\mathrm{kV}\)
答え	(4)

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