同期機20【電験3種 機械】抵抗負荷時の電機子電流と出力！平成22年 B問題15 完全解説

今回は平成22年度 機械科目 B問題15を解説します。抵抗器負荷を接続したときの電機子電流と出力を、一相分の等価回路から求める2問構成です。

無負荷電圧＝内部誘導起電力 \(E_0\)、同期リアクタンスと抵抗の直列回路と考えるのがポイントです。

出題のポイント

問題文と選択肢

　1相当たりの同期リアクタンスが1 Ωの三相同期発電機が無負荷電圧346 V（相電圧200 V）を発生している。そこに抵抗器負荷を接続すると電圧が300 V（相電圧173 V）に低下した。次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，三相同期発電機の回転速度は一定で，損失は無視するものとする。

（a）　電機子電流[A]の値として，最も近いのは次のうちどれか。

(1)　27　(2)　70　(3)　100　(4)　150　(5)　173

（b）　出力[kW]の値として，最も近いのは次のうちどれか。

(1)　24　(2)　30　(3)　52　(4)　60　(5)　156

ポイント解説：無負荷電圧＝E0、抵抗との分圧

無負荷の相電圧200 Vが内部誘導起電力 \(E_0\) です。抵抗 \(R\) 負荷を接続すると、\(E_0\) は同期リアクタンス \(jX_s(=j1\,\Omega)\) と \(R\) の直列回路に流れ、端子（相）電圧は \(E=173\) V。\(E=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+X_s^2}}E_0\) から \(R\) を求め、\(I=E/R\)、出力は三相分 \(P=3EI\)。

$$E=\frac{R}{\sqrt{R^2+X_s^2}}E_0,\qquad P=3EI$$

問題の解説

STEP1　抵抗 R を求める

$$\frac{200}{\sqrt{R^2+1^2}}\,R=173\ \Rightarrow\ \frac{40\,000\,R^2}{R^2+1}=29\,929$$

$$10\,071\,R^2=29\,929\ \Rightarrow\ R=\sqrt{\frac{29\,929}{10\,071}}\fallingdotseq1.724\ [\Omega]$$

STEP2　電機子電流を求める（a）

$$I=\frac{E}{R}=\frac{173}{1.724}\fallingdotseq100\ [\mathrm A]$$

よって（a）は(3)。

STEP3　出力を求める（b）

$$P=3EI=3\times173\times100\times10^{-3}=51.9\ [\mathrm{kW}]$$

よって（b）は(3)。

答え：(a) (3)、(b) (3)

まとめ

抵抗	\(R=\sqrt{29\,929/10\,071}\fallingdotseq1.724\,\Omega\)
電機子電流	\(I=173/1.724\fallingdotseq100\,\mathrm A\)…(a)(3)
出力	\(P=3\times173\times100\times10^{-3}=51.9\,\mathrm{kW}\)…(b)(3)
答え	(a) (3)、(b) (3)

▼あわせて解きたい関連問題
・内部誘導起電力の計算：【機械】平成20年度A問題5
・内部誘導起電力と端子電圧：【機械】平成28年度B問題15