今回は平成22年度 機械科目 B問題15を解説します。抵抗器負荷を接続したときの電機子電流と出力を、一相分の等価回路から求める2問構成です。
無負荷電圧＝内部誘導起電力 \(E_0\)、同期リアクタンスと抵抗の直列回路と考えるのがポイントです。
問題文と選択肢
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成22年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15
1相当たりの同期リアクタンスが1 Ωの三相同期発電機が無負荷電圧346 V（相電圧200 V）を発生している。そこに抵抗器負荷を接続すると電圧が300 V（相電圧173 V）に低下した。次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，三相同期発電機の回転速度は一定で，損失は無視するものとする。
（a） 電機子電流[A]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
(1) 27 (2) 70 (3) 100 (4) 150 (5) 173
（b） 出力[kW]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
(1) 24 (2) 30 (3) 52 (4) 60 (5) 156
出題のポイント：抵抗負荷だから直角三角形になる
負荷が抵抗器だけという設定が、本問を易しくしています。電流が端子電圧と同相になるので、無負荷電圧・端子電圧・リアクタンス降下が直角三角形を作ります。
問題文が「346 V（相電圧200 V）」「300 V（相電圧173 V）」と両方書いてくれているのは親切です。計算は相電圧で行い、最後に必要なら線間に戻す——本問の(b)では線間電圧を使う道もあります。
(a) 電機子電流を求める
直角三角形の残り1辺
それぞれ2乗して引く
リアクタンス降下
xs＝1 Ω なのでそのまま
⚠️ よくある間違い
(1) 27 Aは200−173＝27 と単純に引き算した値です。電圧はベクトル量ですから、大きさだけを引いても意味がありません。
(5) 173 Aは相電圧173 V の数値をそのまま持ってきたもの——単位が違う量を取り違えないよう注意してください。
(b) 出力を求める
抵抗負荷なので力率は1です。だから出力は「電圧×電流」をそのまま3相分足すだけ——力率を掛ける必要がありません。
1相分を3つ分
約52 kW
同じ値になる
選択肢の作られ方を読む
| 選択肢 | どんな計算をしたか | 誤りの種類 |
| (2) 30 kW | 300×100 | 線間電圧に √3 を掛け忘れた |
| (3) 52 kW ← 正解 | 3×173×100 | なし |
| (4) 60 kW | 3×200×100 | 無負荷電圧のほうを使った |
| (5) 156 kW | 3×√3×300×100 | 3と √3 の両方を掛けた |
☝️ ひっかけの作り方：(4) 60 kW は「無負荷電圧を使う」誤りです。出力は実際に負荷にかかっている電圧で計算する——無負荷電圧200 V は発電機の内部で発生している電圧であって、負荷の端子にかかる電圧ではありません。「どこの電圧か」を意識することが、この種の誤りを防ぎます。
電圧が下がった理由をもう一度
無負荷で200 V だった相電圧が、負荷をつなぐと173 V まで下がりました。下がった分は同期リアクタンスで消費された……のではありません。
リアクタンスは電力を消費しないからです。200 V と173 V の差27 V は、単純な引き算では説明できません——直角三角形の関係 \( 200^{2}=173^{2}+100^{2} \) で結ばれているのでした。
リアクタンス降下100 V は、端子電圧と90°ずれた向きにあります。だから電圧の大きさとしては √(1732+1002)＝200 V にしかならない——「100 V も落ちているのに、下がったのは27 V だけ」という一見不思議な結果になります。
これが交流回路でベクトルを使う理由です。直流なら電圧降下は単純な引き算で済みますが、位相のずれた成分は2乗して足す——本問はその感覚を身につけるのに格好の題材と言えます。
⏱️ 本番での進め方
①(a) xsI＝√(2002−1732)＝√10 071≒100 → I＝100 A。
②(b) 抵抗負荷＝力率1。P＝3×173×100＝51.9 kW。
③ 線間で √3×300×100 としても同じ52 kW。2通りで検算できる。
④ 200−173＝27 という引き算は誤り。ベクトルは2乗して足す。
💡 覚え方
「抵抗負荷なら力率1、力率1なら直角三角形」。そして「出力に使うのは負荷にかかっている電圧」——無負荷電圧は三平方の斜辺として使うだけで、出力の計算には登場しません。
負荷の抵抗値と負荷角も、同じ三角形から出る
(a)(b)で使った直角三角形には、まだ読み取れる情報があります。接続した抵抗器の値と、この運転点の負荷角です。
相電圧÷電流。1.73＝√3 という切りのよい値
リアクタンス降下÷端子電圧
tan30°＝1/√3≒0.577
負荷角がちょうど30°になりました。無負荷電圧200 V、端子電圧173 V、リアクタンス降下100 V という組は、1：√3/2：1/2 の比、つまり30-60-90 の直角三角形です——出題側がきれいな三角形になるよう数値を選んでいたことが分かります。
この気づきは検算に使えます。200と173という数字を見た時点で「30-60-90 の三角形だな」と当たりがつけば、残る1辺が100 だと計算せずに分かる——電機子電流が100 A だと即答できます。
| よく出る直角三角形 | 辺の比 | 電験での例 |
| 30-60-90 | 1：√3：2（0.5：0.866：1） | 本問（100：173：200） |
| 3-4-5 | 3：4：5（0.6：0.8：1） | 力率0.8 の問題で頻出 |
| 45-45-90 | 1：1：√2 | 抵抗とリアクタンスが等しいとき |
電験の計算問題は、答えがきれいな数字になるよう作られていることがほとんどです。「173＝100√3」「346＝200√3」といった対応に気づけると、計算量が激減します——数字を見た瞬間に構造を読むのも、本番で効く技術です。
まとめ
| 抵抗 | \(R=\sqrt{29\,929/10\,071}\fallingdotseq1.724\,\Omega\) |
| 電機子電流 | \(I=173/1.724\fallingdotseq100\,\mathrm A\)…(a)(3) |
| 出力 | \(P=3\times173\times100\times10^{-3}=51.9\,\mathrm{kW}\)…(b)(3) |
| 答え | (a) (3)、(b) (3) |
▼あわせて解きたい関連問題
・内部誘導起電力の計算：【機械】平成20年度A問題5
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