同期機18【電験3種機械】内部誘導起電力と負荷時の端子電圧！平成28年 B問題15 完全解説

2026年7月5日2026年7月15日

今回は平成28年度機械科目 B問題15を解説します。定格運転時の内部誘導起電力と、負荷を接続したときの端子電圧を求める2問構成です。

(a)は $\dot{E}_0=\dot{V}+jX_s\dot{I}$ の複素数計算、(b)は励磁一定＝$E_0$一定として同期リアクタンスと負荷の分圧で解きます。

問題文と選択肢

　定格出力3 300 kV・A，定格電圧6 600 V，定格力率0.9（遅れ）の非突極形三相同期発電機がある。星形接続1相当たりの同期リアクタンスは12.0 Ωである。電機子の巻線抵抗及び磁気回路の飽和は無視できるものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）　定格運転時における1相当たりの内部誘導起電力[V]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　3 460　(2)　3 810　(3)　6 170　(4)　7 090　(5)　8 690

（b）　上記の発電機の励磁を定格状態に保ったまま運転し，星形結線1相当たりのインピーダンスが 13＋j5 Ωの平衡三相誘導性負荷を接続した。このときの発電機端子電圧[V]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　3 810　(2)　4 010　(3)　5 990　(4)　6 600　(5)　6 950

出題のポイント：内部起電力から負荷分圧へ2段階で解く

同期発電機の内部起電力計算と負荷分圧から線間電圧を求める流れ図 — 内部起電力をフェーザ合成で求め、励磁一定のまま負荷分圧を計算します。

(a)では定格電流を遅れ力率0.9の複素電流に直し、発電機の式E0＝Vφ＋jXsIから1相当たりの内部誘導起電力を求めます。(b)では励磁一定のためE0の大きさを一定とし、同期リアクタンスと負荷インピーダンスの分圧で相電圧Etを求め、最後に√3倍して線間電圧へ戻します。

ポイント解説：遅れ電流のフェーザ合成と複素分圧を使う

遅れ力率0.9の電流と同期リアクタンス電圧のフェーザ合成、複素分圧の計算図 — E0＝Vφ＋jXsIで内部起電力を求め、Et＝Z／(jXs＋Z)E0で相電圧を計算します。

(a) 定格運転の内部誘導起電力は $\dot E_0=\dot V+jX_s\dot I$。電流 $\dot I$ は力率0.9（遅れ）です。(b) 励磁を保つと $E_0$ は一定。負荷 $Z$ を接続すると、$E_0$ が「同期リアクタンス $jX_s$」と「負荷 $Z$」で分圧され、端子（相）電圧は $\dot E_t=\dfrac{Z}{jX_s+Z}\dot E_0$ になります。

$$\dot E_0=\dot V+jX_s\dot I,\qquad \dot E_t=\frac{Z}{jX_s+Z}\dot E_0$$

問題の解説：内部起電力6170 Vと線間電圧6950 Vを求める

平成28年機械B問題15の内部起電力と負荷時端子電圧の計算図 — (a)は6170 Vで(3)、(b)は相電圧4013 Vを√3倍した6950 Vで(5)です。

STEP1　定格電流を求める

$$I_n=\frac{3\,300\times10^3}{\sqrt3\times6\,600}\fallingdotseq288.7\ [\mathrm A]$$

力率0.9（遅れ）なので $\dot I_n=288.7\times(0.9-j0.436)=259.8-j125.8$ A。

STEP2　内部誘導起電力を求める（a）

$$\dot E_0=\frac{6\,600}{\sqrt3}+j12.0\times(259.8-j125.8)=3\,810.5+1\,510+j3\,117.7$$

$$=5\,320.5+j3\,117.7\ \Rightarrow\ E_0=\sqrt{5\,320.5^2+3\,117.7^2}\fallingdotseq6\,170\ [\mathrm V]$$

よって（a）は(3)。

STEP3　負荷接続時の端子電圧（b）

励磁一定で $E_0\fallingdotseq6\,167$ V。$Z=13+j5$、$jX_s=j12$ を分圧式へ代入します。

$$E_t=\frac{\sqrt{13^2+5^2}}{\sqrt{13^2+(12+5)^2}}\times6\,167=\frac{13.93}{21.40}\times6\,167\fallingdotseq4\,013\ [\mathrm V]$$

$$V_t=\sqrt3\,E_t=\sqrt3\times4\,013\fallingdotseq6\,950\ [\mathrm V]$$

よって（b）は(5)。

答え：(a) (3)、(b) (5)

💡 覚え方
内部誘導起電力は $\dot E_0=\dot V+jX_s\dot I$。励磁一定なら $E_0$ 一定→負荷接続は「$X_s$ と負荷の分圧」。分圧で出るのは相電圧、線間は $\sqrt3$ 倍。

⚠️ よくある間違い
(b)で相電圧と線間電圧を混同しないこと。分圧式で出る $E_t$ は相電圧。答えは線間 $V_t=\sqrt3 E_t$ です。

まとめ

定格電流	$I_n\fallingdotseq288.7\,\mathrm A$（0.9遅れ）
内部誘導起電力	$E_0=\sqrt{5\,320.5^2+3\,117.7^2}\fallingdotseq6\,170\,\mathrm V$…(a)(3)
負荷時端子電圧	$V_t=\sqrt3\,\dfrac{\|Z\|}{\|jX_s+Z\|}E_0\fallingdotseq6\,950\,\mathrm V$…(b)(5)
答え	(a) (3)、(b) (5)

▼あわせて解きたい関連問題
・内部誘導起電力の計算：【機械】平成20年度A問題5
・同期発電機の出力計算：【機械】令和6年度下期B問題15

📚 次に解くべき関連問題
● 【機械】令和2年度A問題4（同期機17）
● 【機械】令和5年度上期A問題6（同期機19）
● 【機械】令和元年度B問題15（同期機21）

◀ 同期機17：【機械】令和2年度A問題4同期機19：【機械】令和5年度上期A問題6 ▶