今回は令和5年度上期 機械科目 A問題13を解説します。R-L回路に単位階段状のステップ電圧を加えたときの電流i(t)の過渡応答波形から、抵抗R、インダクタンスL、周波数伝達関数G(jω)を求める問題です。★平成18年度A問題13（自動制御14）と全く同じ回路・数値の問題で、実質的な再出題にあたります。
電流の最終値i(∞)からRを求め、時定数（63.2%点に達する時刻）からLを求め、最後にG(jω)＝1/(R+jωL)の形に整理するという3段階の手順で解きます。
ほぼ同じ問題が 【機械】平成18年度A問題13 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
令和5年度上期 機械科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【自動制御】 令和5年度上期 A問題13
図1に示すR-L回路において，端子a，a’間に単位階段状のステップ電圧v(t)[V]を加えたとき，抵抗R[Ω]に流れる電流をi(t)[A]とすると，i(t)は図2のようになった。この回路のR[Ω]，L[H]の値及び入力をa，a’間の電圧とし，出力をR[Ω]に流れる電流としたときの周波数伝達関数G(jω)の式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
R[Ω] L[H] G(jω) (1) 10 0.1 0.1/(1+j0.01ω) (2) 10 1 0.1/(1+j0.1ω) (3) 100 0.01 1/(10+j0.01ω) (4) 10 0.1 1/(10+j0.01ω) (5) 100 0.01 1/(100+j0.01ω)
出題のポイント：RL回路の最終値と時定数を読む
単位ステップ電圧1 VをRL直列回路へ加えたとき、電流の最終値0.1 AからR＝10 Ωが求まります。最終値の63.2％である0.063 Aに達する時刻0.01 sが時定数τなので、L＝τR＝0.1 Hです。
ポイント解説：最終値→時定数→伝達関数の三段階
R-L直列回路にステップ電圧を加えると、電流i(t)は指数関数的に立ち上がり、最終値i(∞)=E/Rに収束します。時定数τ=L/Rは、i(∞)の63.2%に達する時刻として波形から読み取れます。
この2つの情報（最終値と時定数）からR，Lを特定し、最後に周波数伝達関数G(jω)=1/(R+jωL)の形に整理します。
問題の解説：R＝10 Ω、L＝0.1 H、正解（1）
STEP1 最終値からRを求める
図2よりi(∞)=0.1A、図1よりv(t)=1V（単位ステップ）なので、
$$R=\frac{v(t)}{i(\infty)}=\frac{1}{0.1}=10\ [\Omega]$$
STEP2 時定数からLを求める
図2よりt=0.01sでi(t)=0.063A（i(∞)の63.2%点）なので時定数τ=0.01s。
$$\tau=\frac{L}{R}\Rightarrow L=\tau R=0.01\times10=0.1\ [\text{H}]$$
STEP3 周波数伝達関数を求める
$$G(j\omega)=\frac{I(j\omega)}{V(j\omega)}=\frac{1}{R+j\omega L}=\frac{1}{10+j0.1\omega}=\frac{0.1}{1+j0.01\omega}$$
以上よりR=10Ω，L=0.1H，G(jω)=0.1/(1+j0.01ω)の組合せである(1)が正解です。
答え：(1)
💡 覚え方
R-L回路のステップ応答：R=（入力電圧）/i(∞)、時定数τ=L/R（63.2%点の時刻）からL=τR。G(jω)=1/(R+jωL)の形に整理。
⚠️ よくある間違い
時定数の判定点は63.2%（1-1/e）であり50%ではない点に注意。G(jω)の分母をRとjωLの和の形のまま選ぶか、1/Rでくくった形にするか、選択肢の表記に合わせて確認する。
まとめ
| R | 10 Ω |
| 時定数τ=L/R | 0.01 s |
| L | 0.1 H |
| G(jω) | 0.1/(1+j0.01ω) |
| 答え | (1) |
▼あわせて解きたい関連問題
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・L-R1-R2直列回路のステップ応答から回路定数と伝達関数を求める：【機械】令和元年度A問題13
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