今回は平成18年度 機械科目 A問題13を解説します。R-L回路に単位階段状のステップ電圧を加えたときの電流i(t)の過渡応答波形から、抵抗R、インダクタンスL、周波数伝達関数G(jω)を求める問題です。★自動制御7（令和5年度上期A問題13）は本問と全く同じ回路・数値の問題で、本問（平成18年度）がその元になった出題です。
電流の最終値i(∞)からR＝v(t)/i(∞)を求め、i(∞)の63.2%に達する時刻から時定数T＝L/Rを求め、最後にG(jω)＝1/(R+jωL)の形に整理するという3段階の手順で解きます。
ほぼ同じ問題が 【機械】令和5年度上期A問題13 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
平成18年度 機械科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【自動制御】 平成18年度 A問題13
図1に示すR-L回路において，端子a，a’間に単位階段状のステップ電圧v(t)[V]を加えたとき，抵抗R[Ω]に流れる電流をi(t)[A]とすると，i(t)は図2のようになった。この回路のR[Ω]，L[H]の値及び入力をa，a’間の電圧とし，出力をR[Ω]に流れる電流としたときの周波数伝達関数G(jω)の式として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
R[Ω] L[H] G(jω) (1) 10 0.1 0.1/(1+j0.01ω) (2) 10 1 0.1/(1+j0.1ω) (3) 100 0.01 1/(10+j0.01ω) (4) 10 0.1 1/(10+j0.01ω) (5) 100 0.01 1/(100+j0.01ω)
出題のポイント：最終値と63.2％点を読む
単位ステップ応答の最終値0.1 Aから抵抗Rを、最終値の63.2％である0.063 Aに達する時刻0.01 sから時定数τ＝L/Rを読み取ります。
ポイント解説：R・L・伝達関数を三段階で整理
本問は自動制御7（令和5年度上期A問題13）の元になった出題で、回路構成・数値が全く同じです。R-L直列回路にステップ電圧を加えたときの電流i(t)の過渡応答から、Rを最終値、Lを時定数から求めます。
最後に周波数伝達関数G(jω)=1/(R+jωL)の形に整理します。
問題の解説：R＝10 Ω、L＝0.1 Hの（1）
STEP1 最終値からRを求める
図2よりi(∞)=0.1A、v(t)=1V（単位ステップ）なので、
$$R=\frac{v(t)}{i(\infty)}=\frac{1}{0.1}=10\ [\Omega]$$
STEP2 時定数からLを求める
図2よりt=0.01sでi(t)=0.063A（63.2%点）なので時定数τ=0.01s。
$$\tau=\frac{L}{R}\Rightarrow L=\tau R=0.01\times10=0.1\ [\text{H}]$$
STEP3 周波数伝達関数を求める
$$G(j\omega)=\frac{1}{R+j\omega L}=\frac{1}{10+j0.1\omega}=\frac{0.1}{1+j0.01\omega}$$
以上よりR=10Ω，L=0.1H，G(jω)=0.1/(1+j0.01ω)の組合せである(1)が正解です。
答え：(1)
💡 覚え方
R-L回路のステップ応答：R=（入力電圧）/i(∞)、時定数τ=L/R（63.2%点）からL=τR。G(jω)=1/(R+jωL)の形に整理。自動制御7と全く同じ数値・解法。
⚠️ よくある間違い
時定数の判定点は63.2%（1-1/e）であり50%ではない。自動制御7と同一問題であることに気づかず別解法を試みて時間を浪費しないこと。
まとめ
| R | 10 Ω |
| 時定数τ=L/R | 0.01 s |
| L | 0.1 H |
| G(jω) | 0.1/(1+j0.01ω) |
| 答え | (1) |
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