自動制御15【電験3種 機械】電流センサ付きフィードバック制御系の負荷電流を計算！平成22年度 A問題13 完全解説

今回は平成22年度 機械科目 A問題13を解説します。負荷に流れる電流iLを電流センサで検出して制御するフィードバック制御系で、目標値設定電圧vrを8Vとしたときの負荷電流iLの値を求める問題です。

減算器・電源・負荷・電流センサそれぞれの入出力関係を4本の式で立て、これらを1本のiLについての式にまとめて解くという、フィードバック制御系の回路計算の基本パターンです。

平成22年度 機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【自動制御】 平成22年度 A問題13

　図は，負荷に流れる電流i_L[A]を電流センサで検出して制御するフィードバック制御系である。減算器では，目標値を設定する電圧v_r[V]から電流センサの出力電圧v_f[V]を減算して，誤差電圧v_e=v_r－v_fを出力する。

　電源は，減算器から入力される入力電圧（誤差電圧）v_e[V]に比例して出力電圧v_p[V]が変化し，入力信号v_e[V]が1[V]のときには出力電圧v_p[V]が90[V]となる。負荷は，抵抗Rの値が2[Ω]の抵抗器である。電流センサは，検出電流（負荷に流れる電流）i_L[A]が50[A]のときに出力電圧v_f[V]が10[V]となる。

　この制御系において目標値設定電圧v_r[V]を8[V]としたときに負荷に流れる電流i_L[A]の値として，最も近いのは次のうちどれか。

（1）8.00　（2）36.0　（3）37.9　（4）40.0　（5）72.0〔A〕

出題のポイント：4つの比例関係を負帰還ループに置く

減算器、電源、負荷、電流センサをそれぞれ式にします。電流センサの検出比は10 V/50 A＝0.2 V/Aであり、負帰還なので誤差電圧はvₑ＝vᵣ－vfです。

ポイント解説：未知数iLの方程式へ一本化

電流センサ付きフィードバック制御系の計算問題は、減算器・電源・負荷・電流センサそれぞれの入出力関係を式で表し、1本の未知数（本問ではiL）についての方程式にまとめて解くのが基本方針です。

各ブロックの比例関係（電源の増幅率90倍、センサの検出比0.2倍、負荷抵抗2Ω）を正確に式に落とし込むことがポイントです。

問題の解説：負荷電流36.0 Aの選択肢（2）

STEP1　各ブロックの関係式を立てる

負荷：$$i_L=\frac{v_p}{R}=\frac{v_p}{2}\quad\cdots①$$

電源：$$v_p=90\,v_e\quad\cdots②$$

減算器：$$v_e=v_r-v_f\quad\cdots③$$

電流センサ：$$v_f=0.2\,i_L\quad\cdots④$$

STEP2　①へ②③④を順に代入する

$$i_L=\frac12\times90\times(v_r-0.2i_L)=45v_r-9i_L$$

STEP3　iLについて整理する

$$10i_L=45v_r\Rightarrow i_L=4.5v_r$$

STEP4　vr=8を代入する

$$i_L=4.5\times8=36\ [\text{A}]$$

したがって(2)が正解です。

答え：(2)

まとめ

iL=vp/2	①
vp=90ve	②
ve=vr-vf	③
vf=0.2iL	④
iL=4.5vr	整理後
答え	(2) 36.0A

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