自動制御16【電験3種 機械】演算増幅器回路の入出力電圧比を計算！平成24年度 A問題13 完全解説

今回は平成24年度 機械科目 A問題13を解説します。抵抗R1＝10kΩ、帰還抵抗R2＝120kΩを用いた演算増幅器（オペアンプ）回路で、入力電圧V̇1に対する出力電圧V̇2の比を求める問題です。

演算増幅器が理想的（入力インピーダンス無限大、増幅度無限大、出力インピーダンス零）であることを使い、電圧の分圧関係からV̇2/V̇1＝(R1+R2)/R1を導きます。

出題のポイント

平成24年度 機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【自動制御】 平成24年度 A問題13

　図は演算増幅器を使った回路である。入力電圧V̇₁[V]に対する出力電圧V̇₂[V]の比の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，演算増幅器は理想的（入力インピーダンスは無限大，増幅度は無限大，出力インピーダンスは零）であるとし，入力電圧，出力電圧ともに演算増幅器の動作範囲内であるとする。

（1）-12　（2）-10　（3）10　（4）12　（5）13

ポイント解説：演算増幅器（オペアンプ）回路の入出力電圧比

演算増幅器が理想的（入力インピーダンス無限大、増幅度無限大、出力インピーダンス零）であるとき、イマジナルショート（仮想短絡）の考え方を使って回路を解析します。

本問では反転入力端子の電圧が非反転入力（接地）と等しくなるという関係、及び帰還抵抗R2と入力抵抗R1による分圧関係を使って、V̇2/V̇1の比を求めます。

問題の解説

STEP1　イマジナルショートの関係を確認する

演算増幅器は理想的であるため、非反転入力端子（接地、0V）と反転入力端子の電圧はイマジナルショートにより等しくなります。

STEP2　分圧の関係式を立てる

抵抗R1とR2による分圧の関係から、$$\dot V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}\dot V_2$$

STEP3　V̇2/V̇1の比を求める

$$\frac{\dot V_2}{\dot V_1}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{10+120}{10}=13$$

したがって(5)が正解です。

答え：(5)

まとめ

R1	10 kΩ
R2	120 kΩ
V̇2/V̇1=(R1+R2)/R1	13
答え	(5)

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