自動制御16【電験3種 機械】演算増幅器回路の入出力電圧比を計算！平成24年度 A問題13 完全解説

今回は平成24年度 機械科目 A問題13を解説します。抵抗R1＝10kΩ、帰還抵抗R2＝120kΩを用いた演算増幅器（オペアンプ）回路で、入力電圧V̇1に対する出力電圧V̇2の比を求める問題です。

演算増幅器が理想的（入力インピーダンス無限大、増幅度無限大、出力インピーダンス零）であることを使い、電圧の分圧関係からV̇2/V̇1＝(R1+R2)/R1を導きます。

平成24年度 機械科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【自動制御】 平成24年度 A問題13

　図は演算増幅器を使った回路である。入力電圧V̇₁[V]に対する出力電圧V̇₂[V]の比の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，演算増幅器は理想的（入力インピーダンスは無限大，増幅度は無限大，出力インピーダンスは零）であるとし，入力電圧，出力電圧ともに演算増幅器の動作範囲内であるとする。

（1）-12　（2）-10　（3）10　（4）12　（5）13

出題のポイント：非反転入力V₁と帰還分圧を確認

入力V₁は非反転入力端子（＋）に加わっています。負帰還が成立する理想オペアンプではV₋＝V₊＝V₁であり、反転入力端子の電圧をR₁・R₂の分圧式で表します。

ポイント解説：V₋＝V₊と抵抗分圧からゲインを求める

演算増幅器が理想的（入力インピーダンス無限大、増幅度無限大、出力インピーダンス零）であるとき、イマジナルショート（仮想短絡）の考え方を使って回路を解析します。

本問では非反転入力端子に入力電圧V̇1が加わります。負帰還が成立する理想演算増幅器では反転入力端子と非反転入力端子の電圧が等しくなるため、V̇−＝V̇＋＝V̇1と、帰還抵抗R2・接地側抵抗R1の分圧関係を使ってV̇2/V̇1を求めます。

問題の解説：正の電圧比13となる選択肢（5）

STEP1　イマジナルショートの関係を確認する

演算増幅器は理想的で負帰還が成立しているため、反転入力端子と非反転入力端子の電圧はイマジナルショートにより等しくなります。非反転入力端子にはV̇1が加わるので、V̇−＝V̇＋＝V̇1です。

STEP2　分圧の関係式を立てる

抵抗R1とR2による分圧の関係から、$$\dot V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}\dot V_2$$

STEP3　V̇2/V̇1の比を求める

$$\frac{\dot V_2}{\dot V_1}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=\frac{10+120}{10}=13$$

したがって(5)が正解です。

答え：(5)

まとめ

R1	10 kΩ
R2	120 kΩ
V̇2/V̇1=(R1+R2)/R1	13
答え	(5)

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