自動制御3【電験3種機械】ボード線図の折れ線近似から伝達関数とブロック線図を特定！令和2年度 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月4日

電験3種機械科目自動制御令和2年度 B問題17 折れ線グラフが語る特性！伝達関数はどれ？

今回は令和2年度機械科目 B問題17を解説します。折れ線近似で描かれたボード線図（ゲイン特性）から、それを表す周波数伝達関数の式(a)と、対応するブロック線図(b)を選ぶ2段構成の問題です。

(a)は折れ点角周波数と低域ゲインの値からW(jω)＝100/(1+j0.5ω)の形を特定します。(b)は各選択肢のブロック線図を実際に閉ループ公式で計算し、(a)の結果と一致するものを選ぶ方針です。

令和2年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目自動制御令和2年度 B問題17 問題文 — 令和2年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【自動制御】令和2年度 B問題17

　図は，ある周波数伝達関数W(jω)のボード線図の一部であり，折れ線近似でゲイン特性を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図のゲイン特性を示す周波数伝達関数として，最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）100/(1+jω)
（2）40/(1+j0.5ω)
（3）100/(1+j2ω)
（4）200/(1+jω)
（5）100/(1+j0.5ω)

（b）図のゲイン特性を示すブロック線図として，最も適切なものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，入力をR(jω)，出力をC(jω)とし，いずれも「R(jω)→加算点(+/-)→ブロックA→分岐点→ブロックB→C(jω)」の形で，下側フィードバック経路がブロックAの入力の-側へ戻る負帰還構造とする。

（1）ブロックA＝1/jω，ブロックB＝40，フィードバック経路＝直結（ゲイン1）
（2）ブロックA＝1/jω，ブロックB＝100，フィードバック経路＝直結（ゲイン1）
（3）ブロックA＝1/j0.005ω，ブロックB＝100，フィードバック経路＝直結（ゲイン1）
（4）ブロックA＝1/jω，ブロックB＝200，フィードバック経路＝ゲイン2のブロック
（5）ブロックA＝1/jω，ブロックB＝200，フィードバック経路＝ゲイン0.5のブロック

出題のポイント：ボード線図から式を逆に読む

これまでの問題は「式からボード線図」でしたが、本問は逆——図から式を復元する問題です。読むべき数値は同じ2つになります。

図から読む	本問の値	式のどこに入るか
低域ゲイン	40 dB	★分子のK＝10^40/20＝100
折れ点角周波数	2 rad/s	★T＝1/2＝0.5

\( 20\log_{10}K=40\ \Rightarrow\ K=10^{2}=100 \)

低域ゲインから K
★dB から真数へ戻す

\( T=\dfrac{1}{\omega_c}=\dfrac{1}{2}=0.5 \)

折れ点から T
逆数

\( W(j\omega)=\dfrac{100}{1+j0.5\omega} \)

式を組み立てる
—

答え(a)の正解は (5) 100/(1＋j0.5ω)です。40 dB は100倍——選択肢(2)の40 は dB の値をそのまま真数にした誤りです。

⚠️ よくある間違い
(2) 40/(1＋j0.5ω)は「40 dB」をそのまま K＝40 としたもの——最も引っかかりやすい誤答です。dB は対数なので、真数に戻す必要があります。
(3) 100/(1＋j2ω)は折れ点の値をそのまま T にしたもの——T は折れ点の逆数です。
「dB→真数は10^dB/20」「折れ点→時定数は逆数」——2つの変換をどちらも忘れずに行ってください。

40dBから始まり2rad/sで折れてマイナス20dB毎デカードで下がるボード線図と伝達関数 — 40 dBと2 rad/sの二つから伝達関数を決めます。

(b) ブロック線図を逆算する

(b)は各選択肢の回路を実際に計算して、(a)と一致するものを選ぶのが確実です。いずれも「積分要素A を負帰還で囲み、その後にゲインB」という構成になっています。

この構成の閉ループ伝達関数

\( W=\dfrac{A}{1+AH}\times B \)

フィードバックは分岐点（B の前）から取られている——だから B は閉ループの外側になります。

A＝1/(jω)、帰還ゲインH の場合を計算してみましょう。

\( \dfrac{A}{1+AH}=\dfrac{1/(j\omega)}{1+H/(j\omega)}=\dfrac{1}{j\omega+H} \)

内側の閉ループ
分母分子に jω を掛けた

\( \phantom{\dfrac{A}{1+AH}}=\dfrac{1/H}{1+j\omega/H} \)

標準形へ
★時定数は 1/H

\( W=\dfrac{B/H}{1+j\omega/H} \)

B を掛ける
—

これが 100/(1＋j0.5ω) と一致する条件を探します。時定数から 1/H＝0.5 →H＝2、低域ゲインから B/H＝100 →B＝200。

選択肢	A	B	H	W
(2)	1/jω	100	1	100/(1＋jω)
★(4)	1/jω	200	2	★100/(1＋j0.5ω)
(5)	1/jω	200	0.5	400/(1＋j2ω)

令和2年度機械B問題17、伝達関数は選択肢5、負帰還ブロック線図は選択肢4 — 答えは（a）－（5）、（b）－（4）です。

答え(a)の正解は (5)、(b)の正解は (4)です。200/(2＋jω)＝100/(1＋j0.5ω)——分母分子を2 で割れば(a)の形になります。

帰還ゲインが時定数を決める

この構成の面白いところは、帰還ゲインH が時定数を決めている点です。H を大きくすれば時定数が小さくなり、応答が速くなります。

帰還ゲイン H	時定数 1/H	折れ点 H	低域ゲイン B/H
1	1	1 rad/s	B
2（本問）	0.5	2 rad/s	B/2
10	0.1	10 rad/s	B/10

帰還を強くすると速くなるが、ゲインは下がる——フィードバックの典型的な性質です。だから前段で失ったゲインを、後段のB で取り戻しているのが本問の構成になります。

この「帯域とゲインの交換」は、増幅回路の負帰還でも同じことが起きます——ゲインを犠牲にして帯域を広げ、特性を安定させる。制御と電子回路が同じ原理でつながっているのが分かる好例です。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 低域40 dB →K＝10^40/20＝100。dB のまま使わない。
② 折れ点2 rad/s →T＝1/2＝0.5。逆数。
③(b) 各選択肢を実際に計算して(a)と照合する。
④ 200/(2＋jω)＝100/(1＋j0.5ω) と変形して確認。

💡 覚え方
「dB は10^dB/20で真数に戻す、折れ点の逆数が時定数」——図から式を作るときの2つの変換。そして「迷ったら選択肢を計算して照合」——(b)のような問題では最も確実な方法です。

A＝1/(1+jω)、B＝200で、A後の分岐から単位負帰還するブロック線図と閉ループ計算 — 選択肢（4）は100/(1＋j0.5ω)に一致します。

なぜ対数目盛りを使うのか

ボード線図は、横軸が対数、縦軸がdB（これも対数）——二重に対数を使っています。その理由を整理しておきましょう。

理由	内容
広い範囲を1枚に収められる	0.1 rad/s から1000 rad/s まで等間隔で描ける
★掛け算が足し算になる	要素の合成が線の足し算で済む
べき関数が直線になる	1/ω に比例なら必ず −20 dB/dec の直線

最大の利点は2つめです。伝達関数の掛け算は、dB では足し算——log(AB)＝logA＋logB だからです。

比例要素と一次遅れが直列なら、それぞれのボード線図を足すだけ——本問の 100/(1＋j0.5ω) も「40 dB の水平線」と「0 dB から折れる線」の和だと見れば、形がすぐ描けます。

dB とデシベルの由来

dB（デシベル）は電話の伝送損失を表すために作られた単位です。もとは電力比の常用対数（ベル）——その10分の1がデシベルになります。

対象	式	2倍のとき
電力比	\( 10\log_{10}\dfrac{P_2}{P_1} \)	3 dB
電圧・電流比	\( 20\log_{10}\dfrac{V_2}{V_1} \)	6 dB

電力なら10倍、電圧なら20倍——電力が電圧の2乗に比例するからです。制御工学で扱うのは振幅比なので20log を使います。

折れ点で −3 dB になるのは、電力が半分になる点——振幅では1/√2。「半電力点」という呼び方も、この由来から来ています。