今回は令和2年度 機械科目 A問題1を解説します。テーマは直流他励電動機の制御で、トルク制御・速度制御・弱め界磁制御を一気に整理できる良問です。
他励電動機は界磁回路と電機子回路が完全に独立しているのが最大の特徴。「何を動かすと何が変わるか」を式で対応づけましょう。
問題文と選択肢
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和2年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題1
次の文章は，直流他励電動機の制御に関する記述である。ただし，鉄心の磁気飽和と電機子反作用は無視でき，また，電機子抵抗による電圧降下は小さいものとする。
a 他励電動機は，(ア)と(イ)を独立した電源で制御できる。磁束は(ア)に比例する。
b 磁束一定の条件で(イ)を増減すれば，(イ)に比例するトルクを制御できる。
c 磁束一定の条件で(ウ)を増減すれば，(ウ)に比例する回転数を制御できる。
d (ウ)一定の条件で磁束を増減すれば，ほぼ磁束に反比例する回転数を制御できる。回転数の(エ)のために(ア)を弱める制御がある。
このように広い速度範囲で速度とトルクを制御できるので，直流他励電動機は圧延機の駆動などに広く使われてきた。
上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (1) 界磁電流 電機子電流 電機子電圧 上昇 (2) 電機子電流 界磁電流 電機子電圧 上昇 (3) 電機子電圧 電機子電流 界磁電流 低下 (4) 界磁電流 電機子電圧 電機子電流 低下 (5) 電機子電圧 電機子電流 界磁電流 上昇
出題のポイント：a〜d が制御の4段階に対応している
この問題はa・b・c・d という4つの文がそのまま「他励電動機で何を触ると何が変わるか」の一覧表になっています。空欄を埋めるというより、2つの基本式のどこに何が入るかを対応づける作業です。
登場する量は φ・Ia・V・If の4つだけ。それぞれが式のどこにいるかを見れば、比例か反比例かは自動的に決まります。
空欄を1つずつ確定する
a：(ア)と(イ)は「独立に制御できる2つ」
他励電動機の定義そのものが「界磁回路と電機子回路が別電源」です。したがって独立に制御できるのは界磁電流と電機子電流——ただし続く文が決め手になります。「磁束は(ア)に比例する」——磁束を作るのは界磁電流ですから、(ア)＝界磁電流、残る(イ)＝電機子電流です。
b：磁束一定なら T ∝ Ia
T＝kTφIa で φ が定数なら、トルクは電機子電流に比例。(イ)＝電機子電流がここでも整合します。トルクを直接動かせるのは電機子電流——これが「トルク制御」の中身です。
c：磁束一定なら n ∝ V
n≒V/(kEφ) で φ が定数なら、速度は電機子電圧に比例。(ウ)＝電機子電圧です。
(イ)と(ウ)の区別が本問の山場です。どちらも「電機子」ですが、トルクを決めるのは電流、速度を決めるのは電圧。T の式には Ia が、n の式には V が入っている——式を見れば取り違えません。
d：電機子電圧一定で磁束を弱めると n は上がる
n≒V/(kEφ) で φ は分母ですから、磁束を弱めれば速度は上がります。したがって(エ)＝上昇。この操作を弱め界磁制御と呼びます。
磁束を作るのは界磁電流。他励なので独立の電源から供給できる。
トルクに直結するのは電流。
速度に直結するのは電圧。
φ は分母 ⇒ 弱めれば速度は上がる。
選択肢を絞り込む手順
| 段階 | 根拠 | 残る選択肢 |
| (ア)＝界磁電流 | 「磁束は(ア)に比例する」＝磁束を作るのは界磁電流 | (2)(3)(5)が消えて(1)(4) |
| (イ)＝電機子電流 | T＝kφIa ⇒ トルクに比例するのは電流 | (4)が消えて(1)に確定 |
2段階で終わります。(ウ)(エ)は検討するまでもありません。「磁束は(ア)に比例する」という一文が最強の手がかり——磁束を作るものといえば界磁電流しかないので、ここだけで3肢が消えます。
残った(4)は「(イ)＝電機子電圧、(ウ)＝電機子電流」と電圧と電流を入れ替えてあります。b は「トルクを制御」、c は「回転数を制御」と書いてあるので、トルク＝電流、速度＝電圧の対応で判別できます。
なぜ2段階の制御になるのか
問題文の最後に「広い速度範囲で速度とトルクを制御できる」とあるのは、c（電圧制御）と d（界磁制御）を速度域で使い分けるからです。
| 低速域（0〜基底速度） | 高速域（基底速度〜） | |
| 操作するもの | 電機子電圧 V | 界磁電流 If（弱める） |
| 固定するもの | 磁束 φ（最大のまま） | 電機子電圧 V（定格で頭打ち） |
| 速度 | n ∝ V で0から上げる | n ∝ 1/φ でさらに上げる |
| 出せるトルク | 一定（定トルク領域） | φ が減るので低下 |
| 出力 P＝ωT | 速度に比例して増加 | ほぼ一定（定出力領域） |
電機子電圧には上限があるので、定格電圧に達したら電圧では速度を上げられません。そこから先は磁束を削って速度を伸ばす——これが弱め界磁です。圧延機のように「厚い材料は低速・大トルク、薄くなったら高速・小トルク」という運転にぴったり合うため、直流他励機が長く使われてきました。
この2段階構成は直流機だけの話ではありません。インバータ駆動の誘導電動機でも、基底周波数までは V/f 一定（＝磁束一定）で定トルク、それより上は電圧を固定して周波数だけ上げる（＝弱め界磁）で定出力という、まったく同じ形になります。直流機で理解しておくと、誘導機・同期機の制御がそのまま読めるようになります。
⏱️ 本番での進め方
① T＝kTφIa と n≒V/(kEφ) を余白に書く。空欄はこの2式のどこかにある。
② 「磁束は(ア)に比例」＝界磁電流。この一文だけで3肢消える。
③ トルク＝電流、速度＝電圧。b と c の目的語を見れば区別できる。
④ φ は分母だから、界磁を弱める話は必ず「上昇」。
💡 覚え方
磁束は界磁電流、トルクは電機子電流、速度は電機子電圧——他励はこの3つを独立に触れるのが強み。φ が分母にいるので、弱め界磁は速度上昇。低速は電圧制御で定トルク、高速は弱め界磁で定出力という2段階は、インバータ駆動の誘導機でもそのまま同じ形で現れます。
⚠️ よくある間違い
(イ)と(ウ)で電流と電圧を入れ替えるのが最頻の誤り（→(4)）。トルクの式に入っているのは電流、速度の式に入っているのは電圧と式で確認してください。もう一つは(エ)を「低下」としてしまう誤り。「弱め界磁で高速化」という言葉のとおり、磁束を弱めると速度は上がります。
まとめ
| 磁束 | \(\phi\propto I_f\)（界磁電流に比例） |
| トルク制御 | \(T\propto I_a\)：電機子電流で |
| 速度制御 | \(n\propto V\)：電機子電圧で |
| 弱め界磁 | \(n\propto 1/\phi\)：磁束を弱めて高速化 |
| 答え | (1) |
▼あわせて解きたい関連問題
・ほぼ同じテーマの語句選択：【機械】平成22年度A問題1
・他励電動機の速度制御の計算：【機械】平成23年度B問題16
コメント