今回は平成26年度 機械科目 A問題1を解説します。分巻電動機の定速度特性と、直巻電動機のトルク特性を問う穴埋め問題で、【機械】令和3年度A問題1とセットで押さえたい定番テーマです。
空欄は5つですが、使う式は「回転速度の式」と「トルクの式」の2本だけです。
問題文と選択肢
次の文章は，直流電動機に関する記述である。
直流分巻電動機は界磁回路と電機子回路とが並列に接続されており，端子電圧及び界磁抵抗を一定にすれば，界磁磁束は一定である。このとき，機械的な負荷が(ア)すると，電機子電流が(イ)し回転速度はわずかに(ウ)するが，ほぼ一定である。このように負荷の変化に関係なく，回転速度がほぼ一定な電動機は定速度電動機と呼ばれる。
上記のように直流分巻電動機の界磁磁束を一定にして運転した場合，電機子反作用等を無視すると，トルクは電機子電流にほぼ(エ)する。
一方，直流直巻電動機は界磁回路と電機子回路とが直列に接続されており，界磁磁束は負荷電流によって作られる。界磁磁束が磁気飽和しない領域では，界磁磁束は負荷電流にほぼ(エ)し，トルクは負荷電流の(オ)にほぼ比例する。
上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)，(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (エ) (オ) (1) 減少 減少 増加 反比例 \(\frac{1}{2}\)乗 (2) 増加 増加 増加 比例 2乗 (3) 減少 増加 減少 反比例 \(\frac{1}{2}\)乗 (4) 増加 増加 減少 比例 2乗 (5) 減少 減少 減少 比例 \(\frac{1}{2}\)乗
出題のポイント：分巻は定速度、直巻は未飽和で2乗トルク
分巻電動機は界磁回路と電機子回路が並列で、端子電圧と界磁抵抗が一定なら磁束φも一定です。負荷が増えると必要トルクを得るため電機子電流Iₐが増え、抵抗降下rₐIₐが増すため速度はわずかに低下します。トルクはT＝kφIₐよりIₐに比例します。直巻電動機は界磁と電機子が直列で、未飽和領域ではφ∝IとなるためT∝I²です。
ポイント解説：負荷増加で速度はわずかに低下
分巻電動機の回転速度は次式で表せます。
$$n=\frac{E_a}{k_e\phi}=\frac{V-r_aI_a}{k_e\phi}$$
電機子抵抗 \(r_a\) は小さいので、負荷が増えて \(I_a\) が増えても分子 \(V-r_aI_a\) はわずかしか減りません。磁束 \(\phi\) も一定ですから、回転速度はほぼ一定になります。
問題の解説：増加・増加・減少・比例・2乗
まとめ
| 分巻の速度 | \(n=(V-r_aI_a)/(k_e\phi)\)：負荷増でわずかに減少（ほぼ一定） |
| 分巻のトルク | \(T\propto I_a\)（比例） |
| 直巻の磁束・トルク | \(\phi\propto I\)、\(T\propto I^2\) |
| 答え | (4) |
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