二次入力は、回転子に渡る電力です。機械出力20 kWと区別し、同期速度に対応する角速度を使って求めます。
問題文と選択肢｜【電験3種】令和8年度上期 機械 問4
問題文
問４ 定格周波数50 Hz，6 極のかご形三相誘導電動機があり，トルク200 N･m，機械出力20 kW で定格運転している。このときの二次入力(同期ワット)の値[kW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，機械損は無視するものとする。
出典：電気技術者試験センター・公式問題PDF／公式解答PDF
解答・解説
解答
（3）21 kW
- STEP1周波数と極数から同期速度を求める50 Hz・6極 → 1000 min⁻¹
- STEP2同期速度を角速度に換算する1回転＝2π rad、1分＝60秒
- STEP3二次入力を計算し、機械出力との差を確認する二次入力＝トルク × 同期角速度
STEP1｜周波数と極数から同期速度を求める
同期速度は回転磁界の速度です。1回転に必要な電気的周期がP/2周期なので、毎分の回転数は120f/Pになります。
同期速度
\[n_s=\frac{120f}{P}=\frac{120\times50}{6}=1000\ \mathrm{min^{-1}}\]
この速度は回転子の実際の回転速度ではありません。誘導電動機の回転子は、すべりの分だけ遅く回っています。
STEP2｜同期速度を角速度に換算する
電力とトルクの関係で使う角速度は、毎秒何rad進むかを表す量です。毎分の回転数に2πを掛け、60で割ります。
同期角速度
\[\omega_s=\frac{2\pi n_s}{60}\]\[=\frac{2\pi\times1000}{60}\simeq104.72\ \mathrm{rad/s}\]
STEP3｜二次入力を計算し、機械出力との差を確認する
回転運動では電力＝トルク×角速度です。機械損を無視すると、機械出力Pm＝Tω。一方、二次入力P2のうちsP2が回転子の銅損となり、残り(1−s)P2が機械出力になります。
二次入力の公式を導く
\[P_m=T\omega=(1-s)P_2\]\[\omega=(1-s)\omega_s\quad\Rightarrow\quad P_2=T\omega_s\]
このため、二次入力には実際の角速度ではなく同期角速度を使います。
数値を代入
\[P_2=200\times104.72\simeq20944\ \mathrm{W}\]\[\simeq20.94\ \mathrm{kW}\]
最も近い選択肢は（3）21 kW。
機械出力20 kWとの差は約0.94 kWで、回転子の銅損です。機械損を無視しても、回転子銅損までゼロになるわけではありません。
最後に、3つだけ確認
同期速度は1000 min⁻¹、同期角速度は約104.72 rad/s。
二次入力はTωₛ、機械出力はTω。
機械損を無視しても、回転子銅損は残る。
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