電動機応用8【電験3種 機械】ロープ式エレベータのかご上昇速度の計算！令和元年 A問題11 完全解説

今回は令和元年度 機械科目 A問題11を解説します。かご質量250kg・定格積載質量1500kgのロープ式エレベータで、電動機出力22kW・機械効率70%のときのかごの上昇速度を求める計算問題です。

釣合いおもり質量M＝かご質量+定格積載質量×50%で求め、実際に釣り上げる質量M₀＝(かご質量+積載質量)−釣合いおもり質量を計算。9.8M₀v/60＝電動機出力×機械効率の式からvを逆算します。

令和元年度 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和元年度 A問題11

　かごの質量が250kg，定格積載質量が1500kgのロープ式エレベータにおいて，釣合いおもりの質量は，かごの質量に定格積載質量の50〔％〕を加えた値とした。このエレベータの電動機出力を22kWとした場合，一定速度でかごが上昇しているときの速度の値〔m/min〕はいくらになるか，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，エレベータの機械効率は70〔％〕，積載量は定格積載質量とし，ロープの質量は無視するものとする。

（1）54　（2）94　（3）126　（4）180　（5）377〔m/min〕

出題のポイント：釣合いおもりを差し引いて速度を逆算

満載のかご側質量は250+1500=1750kg、釣合いおもりは250+1500×0.50=1000kgなので、実質的に持ち上げる質量は750kgです。電動機出力22kWのうち荷へ届くのは効率70%を掛けた分で、速度をm/minのまま求める式9.8M₀v/60=22×10³×0.70からvを逆算します。

ポイント解説：実質質量と荷側出力から上昇速度を求める

釣合いおもりの質量Mはかご質量＋定格積載質量×50%で求めます。実際に電動機が釣り上げる質量M₀はかご側合計質量と釣合いおもり質量の差で求め、9.8M₀v/60＝電動機出力×機械効率の式からvを逆算します。

問題の解説：効率を掛けた荷側出力で速度を計算

STEP1　釣合いおもりの質量Mを求める

$$M=250+0.5\times1500=1000\ [\text{kg}]$$

STEP2　実際に釣り上げる質量M0を求める

$$M_0=(1500+250)-1000=750\ [\text{kg}]$$

STEP3　電動機出力の式からvを逆算する

$$\frac{9.8\times750\times v}{60}=22\times10^3\times0.7$$

$$v=\frac{22\times10^3\times0.7\times60}{9.8\times750}\fallingdotseq125.7\fallingdotseq126\ [\text{m/min}]$$

最も近いのは(3) 126です。

答え：(3)

まとめ

釣合いおもり質量M	1000kg
実質量M0	750kg
v	≒126m/min
答え	(3)

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