電動機応用7【電験3種 機械】高架水槽への揚水ポンプの電動機入力計算（密度・重力加速度明示）！令和4年下期 A問題11 完全解説

今回は令和4年度下期 機械科目 A問題11を解説します。毎時80m³の水を揚程40mの高架水槽に持ち上げるポンプの必要電動機入力を求める計算問題です。水の密度・重力加速度を明示した公式P＝9.8QH/ηで解くのが特徴です。

有効揚程H＝揚程＋パイプの損失水頭＝40+0.4＝40.4m。総合効率η＝ポンプ効率×電動機効率。揚水量Qをm³/sに換算し、P＝9.8QH/ηに代入します。

令和4年度下期 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和4年度下期 A問題11

　電動機で駆動するポンプを用いて，毎時80m³の水をパイプへ通して揚程40mの高さに持ち上げる。ポンプの効率は72〔％〕，電動機の効率は93〔％〕で，パイプの損失水頭は0.4mであり，他の損失水頭は無視できるものとする。このとき必要な電動機入力〔kW〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，水の密度は1.00×10³〔kg/m³〕，重力加速度は9.8〔m/s²〕とする。

（1）0.013　（2）0.787　（3）4.83　（4）13.1　（5）80.4〔kW〕

出題のポイント：有効揚程・流量換算・総合効率

まず静水頭40mに配管の損失水頭0.4mを加え、有効揚程H=40.4mとします。次に流量80m³/hを3600で割ってm³/sへ換算します。ポンプと電動機の損失を両方考えるため総合効率は0.72×0.93で、必要な電動機入力は水動力をこの総合効率で割って求めます。

ポイント解説：揚水ポンプの入力を3段階で求める

有効揚程H＝揚程＋パイプの損失水頭。総合効率η＝ポンプ効率×電動機効率。水の密度と重力加速度を明示した公式 \(P=\dfrac{9.8QH}{\eta}\)（Q：m³/s）を用います。

問題の解説：m³/hをm³/sへ換算して代入

STEP1　有効揚程Hと総合効率ηを求める

$$H=40+0.4=40.4\ [\text{m}]$$

$$\eta=0.72\times0.93$$

STEP2　揚水量QをSI単位(m³/s)に換算する

$$Q=\frac{80}{3600}\ [\text{m}^3/\text{s}]$$

STEP3　電動機入力Pの公式に代入する

$$P=\frac{9.8QH}{\eta}=\frac{9.8\times(80/3600)\times40.4}{0.72\times0.93}\fallingdotseq13.1\ [\text{kW}]$$

最も近いのは(4) 13.1です。

答え：(4)

まとめ

有効揚程H	40.4m
η	0.72×0.93
Q	80/3600 m³/s
P＝9.8QH/η	≒13.1kW
答え	(4)

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