電動機応用7【電験3種機械】高架水槽への揚水ポンプの電動機入力計算（密度・重力加速度明示）！令和4年下期 A問題11 完全解説

2026年7月9日2026年8月4日

電験3種機械科目電動機応用令和4年度下期 A問題11 屋上の水槽まで水を運ぶ！必要な入力は？

今回は令和4年度下期機械科目 A問題11を解説します。毎時80m³の水を揚程40mの高架水槽に持ち上げるポンプの必要電動機入力を求める計算問題です。水の密度・重力加速度を明示した公式P＝9.8QH/ηで解くのが特徴です。

有効揚程H＝揚程＋パイプの損失水頭＝40+0.4＝40.4m。総合効率η＝ポンプ効率×電動機効率。揚水量Qをm³/sに換算し、P＝9.8QH/ηに代入します。

令和4年度下期機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和4年度下期 A問題11 問題文（高架水槽への揚水ポンプの電動機入力計算（密度・重力加速度明示）） — 令和4年度下期機械科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題11

電験3種機械科目【電動機応用】令和4年度下期 A問題11

　電動機で駆動するポンプを用いて，毎時80m³の水をパイプへ通して揚程40mの高さに持ち上げる。ポンプの効率は72〔％〕，電動機の効率は93〔％〕で，パイプの損失水頭は0.4mであり，他の損失水頭は無視できるものとする。このとき必要な電動機入力〔kW〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，水の密度は1.00×10³〔kg/m³〕，重力加速度は9.8〔m/s²〕とする。

（1）0.013　（2）0.787　（3）4.83　（4）13.1　（5）80.4〔kW〕

出題のポイント：3つの下ごしらえ

この問題は、公式に入れる前の準備が3つあります。①有効揚程　②流量の単位換算　③総合効率——どれかを落とすと選択肢のどこかに引っかかります。

準備	計算	結果
①有効揚程H	40＋0.4	40.4 m
②流量Q	80÷3600	0.02222 m³/s
③総合効率η	0.72×0.93	0.6696

「電動機入力」が問われているのがポイントです。ポンプの効率だけでなく、電動機の効率も掛ける——電源から見た入力まで遡る必要があります。

エネルギーの流れは「電源 → 電動機 → ポンプ → 水」。各段階で損失が出るので、遡るたびに大きくなる——だから効率は掛け算で積み重なります。

段階	本問での値	効率
水動力（水に与える）	8.80 kW	—
ポンプ軸動力	12.2 kW	÷0.72
電動機入力	13.1 kW	÷0.93

下部水槽からポンプと電動機で高架水槽へ揚水し、揚程40m、損失水頭0.4m、流量80立方メートル毎時、各効率を示す図 — 水面間の揚程に損失水頭を加え、ポンプ効率と電動機効率を両方考慮します。

計算する

ポンプ用電動機の出力（2つの形）

\( P=\dfrac{KQH}{6.12\eta}\ (Q:\mathrm{m^3/min})\quad\text{／}\quad P=\dfrac{9.8QH}{\eta}\ (Q:\mathrm{m^3/s}) \)

どちらも同じ式——Qの単位が〔m³/min〕か〔m³/s〕かの違いだけです。与えられた単位に合うほうを使ってください。

本問は Q を〔m³/s〕に直して 9.8QH/η の形を使います。水の密度1.00×10³ kg/m³ が与えられているのは、この式を作れという誘導です。

\( H=40+0.4=40.4\ [\mathrm{m}] \)

有効揚程
★損失水頭を加える

\( Q=\dfrac{80}{3600}=0.02222\ [\mathrm{m^3/s}] \)

流量
★毎時を毎秒に直す

\( P_w=9.8QH=9.8\times0.02222\times40.4\fallingdotseq 8.80\ [\mathrm{kW}] \)

水動力
9.8QH で直接kWになる

\( \eta=0.72\times0.93=0.6696 \)

総合効率
★2つを掛ける

\( P=\dfrac{8.80}{0.6696}\fallingdotseq 13.1\ [\mathrm{kW}] \)

電動機入力
—

令和4年下期A問題11で9.8かける80割る3600かける40.4を0.72かける0.93で割り、約13.1キロワット、答え4とする図 — P≒13.1kWとなるため、正解は(4)です。

答え正解は (4) 13.1 kWです。水に与える動力は8.80 kW——損失を含めると13.1 kW 必要になるということです。

⚠️ よくある間違い
(3) 4.83 kWは効率を割るのではなく掛けた値（8.80×0.6696＝5.89 に近い誤り）や、換算の一部を落とした値です。
(5) 80.4 kWは流量を毎秒に直さず80 のまま使ったような場合。
(1) 0.013 kWは桁を大きく取り違えた場合です。
桁が違う選択肢が並んでいるのは、単位換算のミスを狙っている証拠——まず桁の見当をつけてから計算すると安全です。

桁の見当のつけ方——毎時80 m³＝毎秒22 kg の水を40 m 持ち上げる。22×9.8×40≒8600 W——約9 kW。損失を含めれば10数kWだと分かります。

損失水頭とは何か

「パイプの損失水頭は0.4 m」——配管の中を水が流れるときの摩擦による圧力損失を、高さに換算したものです。

用語	意味	本問の値
実揚程（静水頭）	水面から水面までの高さ	40 m
損失水頭	摩擦などによる損失を高さに換算	0.4 m
全揚程（有効揚程）	両者の合計	40.4 m

損失水頭は流速の2乗にほぼ比例します。流量を増やせば急激に増える——だから太い配管を使えば損失が減るのです。

本問では40 m に対して0.4 m ＝1 %——かなり小さい設定です。実際の設備では数%〜10 %程度になることもあるので、無視できない要素になります。

⏱️ 本番での進め方
① 有効揚程＝40＋0.4＝40.4 m。損失水頭を足す。
② 流量は毎時→毎秒。80÷3600＝0.02222 m³/s。
③ 総合効率＝0.72×0.93＝0.6696。2つ掛ける。
④ 9.8×0.02222×40.4÷0.6696＝13.1 kW。

💡 覚え方
「揚程は足す、効率は掛けてから割る、流量は秒に直す」——3つの下ごしらえ。そして「9.8QH は Q が m³/s ならそのままkW」——単位が合っていれば係数はいりません。

有効揚程40.4m、流量80割る3600立方メートル毎秒、総合効率0.72かける0.93と入力式を示す図 — 流量は必ずm³/sに換算してからP=9.8QH/ηへ代入します。

ポンプの効率と電動機の効率

本問では2つの効率が別々に与えられました。それぞれ何が損失になっているのかを見ておきましょう。

効率	本問の値	損失の中身
ポンプ効率	72 %	羽根車での渦・漏れ・軸受の摩擦
電動機効率	93 %	銅損・鉄損・機械損
総合効率	67 %	2つの積

ポンプのほうが効率が悪いのが一般的です。流体を扱うので、渦や漏れによる損失が避けられない——電気機器のほうが効率を上げやすいのです。

ポンプ効率は運転点によって大きく変わります。設計点（最高効率点）から外れると急激に落ちる——だからバルブで絞る運転は効率が悪いのでした。

インバータで回転速度を変えるほうがよい理由

流量を減らしたいとき、方法は2つあります。バルブを絞るか、回転速度を落とすか——結果はまったく違います。

方法	揚程	効率	消費動力
バルブで絞る	上がる	下がる	あまり減らない
回転速度を落とす	下がる	保たれる	★大幅に減る（N³に比例）