今回は平成30年度 機械科目 A問題10を解説します。貯水池の雨水を毎分300m3の排水量・全揚程10mで河川に排水するとき、100kW電動機を用いた同一仕様ポンプの必要台数を求める計算問題です。
ポンプ動力の公式P＝KQH/(6.12η)を使い、100kW×N台＝KQH/(6.12η)としてNについて解きます。端数は切り上げる点に注意します。
平成30年度 機械科目 A問題10：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題10
電験3種 機械科目 【電動機応用】 平成30年度 A問題10
貯水池に集められた雨水を，毎分300m3の排水量で，全揚程10mを揚水して河川に排水する。このとき，100kWの電動機を用いた同一仕様のポンプを用いるとすると，必要なポンプの台数は何台か，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ポンプの効率は80〔％〕，設計製作上の余裕係数は1.1とし，複数台のポンプは排水を均等に分担するものとする。
（1）1 （2）2 （3）6 （4）7 （5）9〔台〕
出題のポイント：台数は「切り上げ」
計算結果が6.74台になったとき、四捨五入して7台とするのではありません。6台では能力が足りないから7台——切り上げるのが正しい理由です。
もし計算結果が6.1台だったとしても、答えは7台。四捨五入なら6台になってしまう——この違いを意識してください。
| 計算結果 | 四捨五入なら | ★正しい答え | 理由 |
| 6.1台 | 6台 | 7台 | 6台では能力不足 |
| 6.74台（本問） | 7台 | 7台 | たまたま一致 |
| 6.0台 | 6台 | 6台 | ちょうど足りる |
必要な総動力を求める
本問では Q＝300 m3/min——毎分で与えられているので 6.12 の式を使います。
K＝1.1、Q＝300、H＝10、η＝0.80
—
★切り上げる
⚠️ よくある間違い
(3) 6台は切り捨てまたは四捨五入の誤り——最も多い失点です。
(5) 9台は余裕係数を効率の代わりに扱ったり、効率で掛けてしまった場合に出る値。
(1)(2) の1台や2台は桁違い——Qを〔m3/s〕と誤って5 m3/s に換算したような場合です。与えられた単位をそのまま式に合わせるのが鉄則です。
ポンプを複数台にする理由
674 kW のポンプを1台置くのではなく、100 kW を7台——複数台にする利点を考えてみましょう。
| 観点 | 大型1台 | 小型を複数台 |
| 部分負荷への対応 | 効率が落ちる | ★台数を減らせば高効率のまま |
| 故障時 | 全停止 | 残りで運転を継続できる |
| 保守 | 止められない | 1台ずつ順に点検できる |
| 設置 | 大型機器の搬入が大変 | 分割して搬入できる |
雨水排水のような設備では、雨量に応じて排水量が大きく変わります。少ない雨なら2台、豪雨なら7台——台数制御で無駄なく運転できるのが最大の利点です。
非常時に確実に動くことも重要です。1台が故障しても残りで排水を続けられる——冗長性のある構成になっています。実際の排水機場では、さらに予備機を加えることも多いのです。
⏱️ 本番での進め方
① Q＝300 m3/min なので 6.12 の式を使う。
② 1.1×300×10÷(6.12×0.8)＝674 kW。
③ 674÷100＝6.74 →★切り上げて7台。
④ 四捨五入ではなく切り上げ。6台では能力不足だから。
💡 覚え方
「台数・本数を求める問題は必ず切り上げ」——足りないほうへ丸めてはいけない。これはポンプに限らず、変圧器の台数や電線の条数でも同じ考え方です。
同じ 6.12 の式を使う問題が平成27年度 A問題12にあります（電動機応用：ポンプ用電動機の出力）。そちらは全揚程への換算が加わる——2問セットで解けば、ポンプの計算は完璧になります。
排水機場という設備
本問のような設備を排水機場と呼びます。低い土地に溜まった雨水を、堤防の外の河川へ強制的に汲み出す——洪水を防ぐ重要なインフラです。
毎分300 m3＝毎秒5 m3——25 m プール（約400 m3）を80秒で空にするほどの排水量です。それでも大規模な排水機場としては小さいほうになります。
| 観点 | 排水機場の特徴 |
| 揚程 | 低い（数m〜十数m）——高く上げる必要はない |
| 流量 | 非常に大きい |
| 運転頻度 | 低い（大雨のときだけ） |
| 求められること | ★いざというとき確実に動くこと |
揚程が低く流量が大きい——この条件では軸流ポンプ（プロペラ形）が使われます。渦巻ポンプは揚程が高い用途向き——用途に応じてポンプの形式が選ばれるのです。
| ポンプの形式 | 揚程 | 流量 | 用途 |
| 渦巻（遠心）ポンプ | 高い | 小〜中 | ビルの給水、工業用 |
| 斜流ポンプ | 中 | 中〜大 | 農業用水 |
| 軸流ポンプ | 低い | ★非常に大きい | 排水機場 |
運転頻度が低いことも設計上の課題です。年に数回しか動かさないのに、そのときは確実に動かなければならない——定期的な試運転と点検が欠かせません。台数を分けておけば、1台ずつ順に点検できるという利点も生きてきます。
ポンプを並列運転したときの特性
同じポンプを並列につなげば、流量は台数倍になる——そう思いがちですが、実際はそう単純ではありません。
| 並列運転 | 直列運転 | |
| 増えるもの | 流量 | 揚程 |
| 同じ揚程で | 流量が台数倍 | — |
| 用途 | ★大量に送りたいとき | 高く上げたいとき |
並列運転で流量が増えれば、配管の損失水頭も増えます——損失は流速の2乗に比例するからです。その結果、必要な全揚程が上がり、1台あたりの流量は減る——2台にしても流量はきっちり2倍にはならないのです。
本問は「複数台のポンプは排水を均等に分担する」と明記して、この複雑さを避けています——但し書きが計算を単純にしてくれているわけです。
まとめ
| 100N＝KQH/(6.12η) | N≒6.74 |
| 端数処理 | 切り上げ |
| 必要台数 | 7台 |
| 答え | (4) |
▼あわせて解きたい関連問題
・揚水ポンプの電動機出力計算（平成27年度）：【機械】平成27年度A問題12
・ポンプ揚水の電動機入力計算（平成18年度）：【機械】平成18年度A問題10
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