電動機応用4【電験3種機械】揚水ポンプを駆動する電動機出力の計算（余裕係数・全揚程換算）！平成27年 A問題12 完全解説

2026年7月9日2026年8月4日

電験3種機械科目電動機応用平成27年度 A問題12 水をくみ上げるポンプ！電動機出力は何kW？

今回は平成27年度機械科目 A問題12を解説します。毎分5m³の水を実揚程10mの貯水槽に揚水するのに必要な電動機出力Pを求める計算問題です。余裕係数と、実揚程から全揚程への換算がポイントになります。

全揚程H＝実揚程×1.05倍とし、電動機容量の公式P＝KQH/(6.12η)（K：余裕係数、Q：揚水量〔m³/min〕、H：全揚程〔m〕、η：ポンプ効率）に代入します。

平成27年度機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成27年度 A問題12 問題文（揚水ポンプを駆動する電動機出力の計算（余裕係数・全揚程換算）） — 平成27年度機械科目 A問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題12

電験3種機械科目【電動機応用】平成27年度 A問題12

　毎分5m³の水を実揚程10mのところにある貯水槽に揚水する場合，ポンプを駆動するのに十分と計算される電動機出力Pの値〔kW〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，ポンプの効率は80〔％〕，ポンプの設計，工作上の誤差を見込んで余裕をもたせる余裕係数は1.1とし，さらに全揚程は実揚程の1.05倍とする。また，重力加速度は9.8〔m/s²〕とする。

（1）1.15　（2）1.20　（3）9.43　（4）9.74　（5）11.8〔kW〕

出題のポイント：実揚程と全揚程は別物

本問には3つの引っかけが仕込まれています。①実揚程を全揚程に直す　②余裕係数を掛ける　③効率で割る——ひとつでも落とすと選択肢のどれかに引っかかります。

用語	意味	本問の値
実揚程	水面から水面までの高さ	10 m
全揚程	実揚程＋管路の摩擦などによる損失水頭	10.5 m（1.05倍）
余裕係数K	設計・工作上の誤差に対する余裕	1.1
ポンプ効率η	ポンプ自体の損失	0.80

実揚程は「持ち上げる高さ」そのものですが、実際には配管の中を水が流れるときに摩擦で圧力が失われます——その損失分も含めた「実質的に打ち勝つべき高さ」が全揚程です。

だから全揚程は必ず実揚程より大きくなります。本問では1.05倍と指定——この5 % が管路の損失にあたるわけです。

下部水槽からポンプで上部水槽へ揚水し、水面間の実揚程10m、流量5立方メートル毎分、効率0.80、余裕係数1.1を示す図 — 実揚程10mを1.05倍して全揚程10.5mとし、余裕係数も考慮します。

6.12 という数字はどこから来るのか

ポンプ用電動機の出力

\( P=\dfrac{KQH}{6.12\eta}\ [\mathrm{kW}] \)

Q は〔m³/min〕、H は〔m〕——単位が合っていることを必ず確認してください。

6.12 は覚えるべき数字ですが、導けることも知っておくと安心です。水1 m³＝1000 kgから出発します。

\( P=\dfrac{\rho g Q H}{60}=\dfrac{1000\times9.8\times QH}{60}\ [\mathrm{W}] \)

毎分を毎秒に直す
Qが〔m³/min〕なので60で割る

\( \phantom{P}=163.3\,QH\ [\mathrm{W}]=\dfrac{QH}{6.12}\ [\mathrm{kW}] \)

kWに直す
1000/163.3＝6.12

つまり6.12＝60/9.8——「毎分を毎秒に直す60」と「重力加速度9.8」から来ているのです。忘れても 9.8QH/60 から作り直せます。

計算する

\( H=1.05\times10=10.5\ [\mathrm{m}] \)

全揚程
★実揚程のまま使わない

\( P=\dfrac{KQH}{6.12\eta}=\dfrac{1.1\times5\times10.5}{6.12\times0.80} \)

代入
—

\( \phantom{P}=\dfrac{57.75}{4.896}\fallingdotseq 11.8\ [\mathrm{kW}] \)

電動機出力
—

平成27年度A問題12で1.1かける5かける10.5を6.12かける0.8で割り、約11.8キロワット、答え5とする図 — P≒11.8kWとなるため、正解は(5)です。

答え正解は (5) 11.8 kWです。3つの補正（全揚程・余裕係数・効率）をすべて反映した値——どれかを落とすと別の選択肢に着地します。

⚠️ よくある間違い
(4) 9.74 kWは余裕係数を忘れた値（11.8÷1.1）。
(3) 9.43 kWは全揚程への換算を忘れた値（H＝10 m のまま計算し、余裕係数だけ入れた場合）。
(1)(2) の1.15や1.20は桁が違う——6.12 の位置を取り違えたり、Qの単位を〔m³/s〕と誤ったりした場合に出る値です。
選択肢が「補正を1つずつ落とした値」で構成されている——だから途中で満足せず、最後まで補正を入れきることが重要です。

ポンプと巻上機は同じ考え方

ポンプの問題は、巻上機の問題と本質的に同じです。「重いものを高いところへ運ぶ動力」——運ぶのが荷物か水かの違いしかありません。

	巻上機	ポンプ
運ぶもの	質量M〔kg〕の荷	水 Q〔m³/min〕
高さ	速度v で上昇	全揚程H
動力	9.8Mv〔W〕	9.8×1000QH/60〔W〕
効率	機械効率で割る	ポンプ効率で割る

どちらも「9.8×質量×速度÷効率」——水の場合は質量を「密度×体積」に、速度を「揚程÷時間」に読み替えるだけです。公式を2つ覚えるより、1つの原理として理解するほうが忘れません。

送風機の場合も同じ発想です。ただし空気は軽いので、扱うのは風量と風圧——P＝QH/(6.12η) の代わりに P＝QH/(60×1000×η) といった形になります。単位に注意すれば、考え方は共通です。

⏱️ 本番での進め方
① まず全揚程 H＝1.05×10＝10.5 m。実揚程のまま使わない。
② P＝KQH/(6.12η)。K は分子、η は分母。
③ 1.1×5×10.5÷(6.12×0.8)＝11.8 kW。
④ 補正を落とした値が誤答に並んでいる。最後まで入れきる。

💡 覚え方
「6.12＝60÷9.8」——忘れても導ける。そして「K は掛ける、η は割る、H は全揚程」——3つの補正をひとつも落とさないことが本問のすべてです。

実揚程10mを1.05倍して全揚程10.5mとし、PイコールKQH割る6.12ηへ入れる手順を示す図 — 全揚程を使い、余裕係数Kを分子に掛けます。

ポンプの相似則——回転速度を変えると何が変わるか

ポンプの流量や揚程は、回転速度を変えると規則的に変化します。相似則（比例則）と呼ばれる関係で、これも出題される重要事項です。

量	回転速度Nとの関係	速度を2倍にすると
流量 Q	N に比例	2倍
揚程 H	N² に比例	4倍
軸動力 P	★N³ に比例	8倍