電動機応用3【電験3種機械】電動機＋減速機の負荷側回転速度・軸トルク・軸入力の計算（電動機応用2の再出題）！平成20年 A問題11 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目電動機応用平成20年度 A問題11 同じ問題が再登場！減速機付き電動機を攻略する

今回は平成20年度機械科目 A問題11を解説します。★電動機応用2（令和5年度上期A問題11）と数値・選択肢が完全に一致する再出題です。減速比8、効率0.95の条件で、負荷側の回転速度n_L・軸トルクT_L・軸入力P_Lを求めます。

電動機の軸出力P_m＝ω_mT_mを求めてから効率ηを掛けてP_Lを求め、最後にP_L＝T_Lω_LからT_Lを逆算する、という電動機応用2とは少し順序の異なる解き方でも同じ答えにたどり着くことを確認します。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和5年度上期A問題11 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

平成20年度機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成20年度 A問題11 問題文（電動機＋減速機の負荷側回転速度・軸トルク・軸入力の計算（電動機応用2の再出題）） — 平成20年度機械科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題11

電験3種機械科目【電動機応用】平成20年度 A問題11

　図に示すように，電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 n_m が1150〔min^-1〕，トルク T_m が100〔N・m〕であった。減速機の減速比が8，効率が0.95のとき，負荷の回転速度 n_L〔min^-1〕，軸トルク T_L〔N・m〕及び軸入力 P_L〔kW〕の値として，最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

n_L〔min^-1〕 T_L〔N・m〕 P_L〔kW〕
(1) 136.6 11.9 11.4
(2) 143.8 760 11.4
(3) 9200 760 6992
(4) 143.8 11.9 11.4
(5) 9200 11.9 6992

	n_L〔min^-1〕	T_L〔N・m〕	P_L〔kW〕
(1)	136.6	11.9	11.4
(2)	143.8	760	11.4
(3)	9200	760	6992
(4)	143.8	11.9	11.4
(5)	9200	11.9	6992

出題のポイント：電動機側の出力から出発する解き方

減速機の問題は、2通りの順序で解けます。どちらでも同じ答えにたどり着くので、やりやすいほうを選べばかまいません。

	解き方A（トルクから）	解き方B（動力から）
手順1	n_L＝n_m/a	n_L＝n_m/a
手順2	T_L＝ηaT_m	P_m＝ω_mT_m
手順3	P_L＝T_Lω_L	P_L＝ηP_m
手順4	—	T_L＝P_L/ω_L

解き方Bのほうが遠回りに見えますが、「動力は効率倍」という一番わかりやすい関係だけで進めるのが利点です。トルクが減速比倍になることを覚えていなくても解ける——本問ではこちらの順序で確かめてみましょう。

電動機、減速比8で効率0.95の減速機、負荷を直線状の軸で接続し、入力から出力へエネルギーが流れる図 — 減速機は速度を下げてトルクを増やし、伝達電力は効率分だけ減少します。

解き方B：動力を経由して求める

\( n_L=\dfrac{1150}{8}=143.75\fallingdotseq 143.8\ [\mathrm{min^{-1}}] \)

負荷の回転速度
★これで3肢が落ちる

\( \omega_m=\dfrac{2\pi\times1150}{60}=120.4\ [\mathrm{rad/s}] \)

電動機の角速度
—

\( P_m=T_m\omega_m=100\times120.4=12040\ [\mathrm{W}] \)

電動機の軸出力
—

\( P_L=\eta P_m=0.95\times12040=11440\ [\mathrm{W}]\fallingdotseq 11.4\ [\mathrm{kW}] \)

負荷の軸入力
★動力は効率倍

\( \omega_L=\dfrac{2\pi\times143.75}{60}=15.05\ [\mathrm{rad/s}] \)

負荷の角速度
—

\( T_L=\dfrac{P_L}{\omega_L}=\dfrac{11440}{15.05}\fallingdotseq 760\ [\mathrm{N\cdot m}] \)

負荷の軸トルク
—

平成20年度A問題11で負荷回転速度143.75毎分、電動機軸出力12.04キロワット、負荷軸入力11.44キロワット、負荷トルク760ニュートンメートルを求め、答え2とする図 — 選択肢の143.8min⁻¹、760N·m、11.4kWに一致するため正解は(2)です。

答え正解は (2) n_L＝143.8、T_L＝760、P_L＝11.4です。解き方A（T_L＝0.95×8×100＝760）と同じ結果——どちらの順序でも一致します。

2つの解き方が一致する理由

式で追ってみると、当たり前のことをしていると分かります。

\( T_L=\dfrac{P_L}{\omega_L}=\dfrac{\eta P_m}{\omega_m/a}=\dfrac{\eta\,\omega_m T_m\,a}{\omega_m} \)

解き方Bを展開
P_m＝ω_mT_m、ω_L＝ω_m/a

\( \phantom{T_L}=\eta a T_m \)

整理
★解き方Aの式と同じ

T_L＝ηaT_m という公式は、動力の関係から自動的に出てくる——覚える必要すらないのです。公式を忘れても、P＝ωT から作り直せるのが強みになります。

試験では、時間があれば両方で計算して照合するのも手です。別々の経路で同じ答えが出れば、まず間違いありません——組合せ選択肢の問題では、確認の価値が高いと言えます。

角速度への換算を忘れない

この手の問題で最も多い失点が、2π/60 の掛け忘れです。回転速度〔min^-1〕をそのまま角速度として使ってしまう——答えが約9.55倍になります。

回転速度と角速度

\( \omega=\dfrac{2\pi n}{60}\fallingdotseq 0.1047\,n \)

2π/60＝0.1047——逆に言えば、角速度から回転速度は約9.55倍になります。

回転速度	角速度	覚え方
1500 min^-1	157 rad/s	4極50 Hz の同期速度
1000 min^-1	105 rad/s	6極50 Hz
60 min^-1	2π＝6.28 rad/s	毎秒1回転

「毎分60回転なら毎秒1回転＝2π rad/s」——この基準を覚えておけば、桁の見当がつきます。1150 min^-1 なら約19回転/秒＝約120 rad/s——計算値と合っているか確かめられます。

⏱️ 本番での進め方
① n_L＝1150/8＝143.8。これだけで3肢が落ちる。
② 解き方Aなら T_L＝0.95×8×100＝760。
③ 解き方Bなら P_m＝100×120.4＝12.04 kW →×0.95＝11.4 kW。
④ 2π/60＝0.1047 を忘れない。忘れると約9.55倍。

💡 覚え方
「T_L＝ηaT_m は P＝ωT から作れる」——公式を覚えていなくても解ける。そして「毎分60回転＝2π rad/s」——換算の基準として持っておくと便利です。

出題履歴：令和5年度上期と完全に同一

本問は令和5年度上期 A問題11と、数値も選択肢の並びも完全に同一です（電動機応用：減速機と負荷の回転速度・トルク・軸入力）。15年ぶりに、手を加えずそのまま再出題されました。

減速比6・効率0.96 の版もあります（令和6年度下期A問題11／令和7年度下期A問題11）。減速機の問題は4年度で出題されている頻出テーマ——解き方を固めておけば確実に得点できます。

負荷回転速度、電動機軸出力、負荷軸入力、負荷トルクを順に求める4つの式と単位換算を示す図 — nL、Pm、PL、TLの順に求め、WからkWへの10⁻³換算を確認します。

減速機の熱と潤滑

効率0.95 ということは、5 %が損失＝熱になります。本問なら12.04 kW の5 %＝約600 W——小型の電気ストーブ1台分です。

この熱をどう逃がすかが、減速機の設計課題になります。小さな箱に600 W の発熱があれば、油温はどんどん上がる——潤滑油が劣化し、歯面が焼き付きます。

対策	内容	適用
自然放熱	ケースにフィンを設ける	小容量
ファン冷却	入力軸にファンを付ける	中容量
強制潤滑	油を循環させて冷却器を通す	大容量・連続運転