電動機応用1【電験3種機械】電動機＋減速機の負荷側回転速度・軸トルク・軸入力の計算！令和6年下期 A問題11 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目電動機応用令和6年度下期 A問題11 減速機で回転を落とす！トルクは何倍になる？

今回は令和6年度下期機械科目 A問題11を解説します。電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している系で、負荷側の回転速度n_L・軸トルクT_L・軸入力P_Lを求める計算問題です。

減速比a＝n_m/n_Lよりn_Lを求め、電動機の軸出力P_m＝T_mω_mに減速機効率ηを掛けてP_Lを求め、最後にP_L＝T_Lω_LからT_Lを逆算します。

令和6年度下期機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和6年度下期 A問題11 問題文（電動機＋減速機の負荷側回転速度・軸トルク・軸入力の計算） — 令和6年度下期機械科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題11

電験3種機械科目【電動機応用】令和6年度下期 A問題11

　図に示すように，電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 n_m が1200〔min^-1〕，トルク T_m が100〔N・m〕であった。減速機の減速比が6，効率が0.96のとき，負荷の回転速度 n_L〔min^-1〕，軸トルク T_L〔N・m〕及び軸入力 P_L〔kW〕の値として，最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

n_L〔min^-1〕 T_L〔N・m〕 P_L〔kW〕
(1) 200 16.0 12.1
(2) 200 576 12.1
(3) 7200 576 4147
(4) 7200 16.0 12.1
(5) 7200 16.0 4147

	n_L〔min^-1〕	T_L〔N・m〕	P_L〔kW〕
(1)	200	16.0	12.1
(2)	200	576	12.1
(3)	7200	576	4147
(4)	7200	16.0	12.1
(5)	7200	16.0	4147

出題のポイント：減速機は「速さを犠牲にして力を稼ぐ」

減速比6の減速機とは、入力軸が6回転する間に出力軸が1回転する装置です。回転速度は1/6 に落ちる——掛けるのではなく割るのが第一のポイントです。

その代わりトルクは6倍になります。動力 P＝ωT が保存されるから——ωが1/6 になるなら、つじつまを合わせるためにT は6倍になるしかないのです。

量	減速機を通ると	効率の影響	理由
回転速度 n	1/a になる	★受けない	歯数比で機械的に決まる
動力 P	そのまま	★η倍に減る	損失のぶんだけ失われる
トルク T	a 倍になる	★η倍に減る	P＝ωT のつじつま合わせ

効率0.96 が効くのはトルク（＝動力）側だけです。回転速度は歯車の歯数比で機械的に決まる——損失があっても速度は変わりません。ここを取り違えると、速度に効率を掛けてしまいます。

モータ側の速度トルク動力が減速比aと効率ηの減速機を通り、負荷側で速度は1/a、動力はη倍、トルクはηa倍になる関係図 — 減速機では速度が1/a、動力がη倍、トルクがηa倍になります。

3つの値を順に求める

減速機の3つの関係

\( n_L=\dfrac{n_m}{a},\quad P_L=\eta P_m,\quad T_L=\eta a T_m \)

速度は割るだけ、動力は効率を掛けるだけ、トルクは両方——3つを別々に覚えるより、P＝ωT から導くほうが確実です。

\( n_L=\dfrac{n_m}{a}=\dfrac{1200}{6}=200\ [\mathrm{min^{-1}}] \)

負荷の回転速度
★減速なのだから遅くなる

\( T_L=\eta a T_m=0.96\times6\times100=576\ [\mathrm{N\cdot m}] \)

負荷の軸トルク
6倍してから効率を掛ける

\( \omega_L=\dfrac{2\pi n_L}{60}=\dfrac{2\pi\times200}{60}=20.94\ [\mathrm{rad/s}] \)

負荷の角速度
★min^-1 を rad/s に直す

\( P_L=T_L\omega_L=576\times20.94\fallingdotseq 12.1\ [\mathrm{kW}] \)

軸入力
—

モータ速度1200毎分、トルク100ニュートンメートル、減速比6、効率0.96から負荷速度200毎分、負荷動力12.1キロワット、負荷トルク576ニュートンメートルを求め正解2とする図 — W→kWの換算を確認すると、nᴸ＝200min⁻¹、Pᴸ≈12.1kW、Tᴸ＝576N・mで正解は(2)です。

答え正解は (2) n_L＝200、T_L＝576、P_L＝12.1です。電動機側から検算すると P_m＝2π×(1200/60)×100＝12.57 kW——その96 %が12.1 kWで一致します。

⚠️ よくある間違い
選択肢が3つの値の組合せなので、1つでも当たれば絞れるのが救いです。
n_L＝7200は減速比を掛けてしまった値（1200×6）——「減速」なのに速くなるのはおかしいと気づけます。
T_L＝16.0はトルクを減速比で割ってしまった値（100×0.96/6）——速度とトルクは逆に動くのでした。
P_L＝4147は2π/60 を掛け忘れた値——約9.55倍に膨れ上がります。

なぜトルクが増えるのか——てこの原理

減速機の中身は歯車です。小さい歯車が大きい歯車を回す——てこと同じで、支点からの距離が長いほど大きな力が出せるのです。

	入力側（小歯車）	出力側（大歯車）
歯数	少ない	多い（6倍）
半径	小さい	大きい（6倍）
回転速度	速い	1/6
かみ合い点の力	同じ	同じ
トルク（力×半径）	小さい	★6倍

歯がかみ合っている点に働く力は、入力側も出力側も同じです。ところが半径が6倍なので、トルク（力×半径）は6倍——これがトルクが増える仕組みです。

電気で言えば変圧器と同じ関係になります。電圧を下げれば電流が増え、電力は（損失を除いて）変わらない——「速度↔電圧」「トルク↔電流」「動力↔電力」と対応させると理解しやすくなります。

減速機を使う理由

低速で大きなトルクが欲しいなら、最初から低速の電動機を使えばよいのでは——そう思うかもしれません。しかし現実にはそうしません。

	低速大トルクの電動機	高速小トルク＋減速機
電動機の大きさ	★非常に大きい	小さい
価格	高い	安い（減速機を含めても）
効率	低め	減速機の損失があるが総合では有利

電動機の大きさはトルクで決まります——出力ではありません。同じ出力なら、低速なほど大きなトルクが必要＝大きな電動機が要るのです。

だから「高速の小さな電動機＋減速機」のほうが安く小さく仕上がる——減速機で4 %の損失を払っても、それを上回る利益があるわけです。巻上機やコンベヤなど、低速大トルクの用途で減速機が欠かせない理由がここにあります。

⏱️ 本番での進め方
① n_L＝n_m/a＝1200/6＝200。★割る。
② T_L＝ηaT_m＝0.96×6×100＝576。★掛ける。
③ ω_L＝2π×200/60＝20.94 rad/s。2π/60 を忘れない。
④ P_L＝576×20.94＝12.1 kW。P_m×0.96 で検算できる。

💡 覚え方
「速度は割る、トルクは掛ける、効率はトルク側だけ」——この3つで減速機の問題はすべて解けます。変圧器の電圧・電流の関係と同じだと思えば、向きを間違えません。

出題履歴：令和7年度下期と同一問題（答えの番号は違う）

本問は令和7年度下期 A問題11と数値まで完全に同じです（電動機応用：減速機と負荷の回転速度・トルク・軸入力）。ところが選択肢の並びが変えられており、正解は (2) と (5)で異なります。

1年後の再出題で、選択肢を並べ替えただけ——番号で覚えていたら失点します。覚えるべきは「200・576・12.1」という値です。

負荷速度、モータ角速度と出力、効率後の負荷動力、負荷角速度とトルクを順に求める4ステップの計算図 — nᴸを求め、Pₘ＝Tₘωₘ、Pᴸ＝ηPₘ、Tᴸ＝Pᴸ/ωᴸの順で進めます。

減速機の段数と減速比

減速比6 は1段で作れるのか——実際の減速機の構成を見ておきましょう。

形式	1段の減速比	効率	用途
平歯車	1〜6程度	97〜99 %	一般産業用
遊星歯車	3〜10	95〜98 %	小型・大トルク
ウォームギヤ	10〜60	50〜80 %	大減速・セルフロック