電動機応用1【電験3種 機械】電動機＋減速機の負荷側回転速度・軸トルク・軸入力の計算！令和6年下期 A問題11 完全解説

今回は令和6年度下期 機械科目 A問題11を解説します。電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している系で、負荷側の回転速度n_L・軸トルクT_L・軸入力P_Lを求める計算問題です。

減速比a＝n_m/n_Lよりn_Lを求め、電動機の軸出力P_m＝T_mω_mに減速機効率ηを掛けてP_Lを求め、最後にP_L＝T_Lω_LからT_Lを逆算します。

令和6年度下期 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和6年度下期 A問題11

　図に示すように，電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 n_m が1200〔min^-1〕，トルク T_m が100〔N・m〕であった。減速機の減速比が6，効率が0.96のとき，負荷の回転速度 n_L〔min^-1〕，軸トルク T_L〔N・m〕及び軸入力 P_L〔kW〕の値として，最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

	nL〔min-1〕	TL〔N・m〕	PL〔kW〕
(1)	200	16.0	12.1
(2)	200	576	12.1
(3)	7200	576	4147
(4)	7200	16.0	12.1
(5)	7200	16.0	4147

出題のポイント：減速機の速度・動力・トルク関係をつなぐ

減速比a＝nₘ/nᴸなので負荷速度はnᴸ＝nₘ/aです。減速機効率ηを考えると負荷動力はPᴸ＝ηPₘ、負荷トルクはTᴸ＝ηaTₘとなります。速度はa分の1、トルクは理想値a倍から損失分だけ小さくなると捉えます。

ポイント解説：回転速度→出力→トルクの順で計算

減速比a＝n_m/n_Lより負荷側の回転速度n_Lが求まります。電動機の軸出力P_m＝T_mω_mを計算し、減速機効率ηを掛けると負荷の軸入力P_Lになります。

最後に、負荷の軸トルクはP_L＝T_Lω_Lの関係からT_L＝P_L/ω_Lとして逆算します。

問題の解説：WとkWを区別して数値代入

STEP1　減速比から負荷の回転速度nLを求める

$$n_L=\frac{n_m}{a}=\frac{1200}{6}=200\ [\text{min}^{-1}]$$

STEP2　電動機の軸出力Pmを求め、効率ηを掛けてPLを求める

$$P_m=T_m\omega_m=T_m\times\frac{2\pi n_m}{60}=100\times\frac{2\pi\times1200}{60}\fallingdotseq12.57\ [\text{kW}]$$

$$P_L=\eta\times P_m=0.96\times12.57\fallingdotseq12.1\ [\text{kW}]$$

STEP3　PL＝TLωLからTLを逆算する

$$T_L=\frac{P_L}{\omega_L}=\frac{60P_L\times10^3}{2\pi n_L}=\frac{60\times12.06\times10^3}{2\pi\times200}\fallingdotseq576\ [\text{N・m}]$$

したがって n_L≒200min^-1、T_L≒576N・m、P_L≒12.1kWとなり、(2)が正解です。

答え：(2)

まとめ

nL＝nm/a	1200/6＝200min⁻¹
Pm＝Tmωm	≒12.57kW
PL＝η×Pm	≒12.1kW
TL＝PL/ωL	≒576N・m
答え	(2)

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