電動機応用2【電験3種 機械】電動機＋減速機の負荷側回転速度・軸トルク・軸入力の計算！令和5年上期 A問題11 完全解説

今回は令和5年度上期 機械科目 A問題11を解説します。電動機応用1（令和6年度下期A問題11）と全く同じ構成・同じ選択肢パターンの減速機問題ですが、数値が異なります。減速比8、効率0.95の条件で、負荷側の回転速度n_L・軸トルクT_L・軸入力P_Lを求めます。

減速比a＝n_m/n_Lよりn_Lを求め、負荷の軸トルクは減速比に比例してT_L＝a×T_m×ηで求め、最後にP_L＝T_Lω_Lで軸入力を求めます。

令和5年度上期 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和5年度上期 A問題11

　図に示すように，電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 n_m が1150〔min^-1〕，トルク T_m が100〔N・m〕であった。減速機の減速比が8，効率が0.95のとき，負荷の回転速度 n_L〔min^-1〕，軸トルク T_L〔N・m〕及び軸入力 P_L〔kW〕の値として，最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

	nL〔min-1〕	TL〔N・m〕	PL〔kW〕
(1)	136.6	11.9	11.4
(2)	143.8	760	11.4
(3)	9200	760	6992
(4)	143.8	11.9	11.4
(5)	9200	11.9	6992

出題のポイント：減速機で速度とトルクがどう変わるか

減速比a=nm/nLなので、負荷側回転速度は電動機側をaで割ります。理想的にはトルクがa倍になりますが、実機では損失があるため効率ηを掛けてTL=aTmηとします。負荷側軸入力はPL=TLωLで求め、回転速度をmin⁻¹からrad/sへ直すことが必要です。

ポイント解説：減速比と効率を順に反映する

減速比a＝n_m/n_Lよりn_Lを求めます。減速機では負荷側のトルクは減速比に比例して大きくなるため、T_L＝a×T_m×η（効率分だけ目減り）として先にトルクを求めることもできます。

最後にP_L＝T_Lω_Lで軸入力を計算します。

問題の解説：負荷側の回転速度・トルク・軸入力

STEP1　減速比から負荷の回転速度nLを求める

$$n_L=\frac{n_m}{a}=\frac{1150}{8}\fallingdotseq143.8\ [\text{min}^{-1}]$$

STEP2　トルク比例の考え方でTLを求める

$$T_L=a\times T_m\times\eta=8\times100\times0.95=760\ [\text{N・m}]$$

STEP3　PL＝TLωLで軸入力を求める

$$P_L=T_L\omega_L=760\times\frac{2\pi\times143.8}{60}\times10^{-3}\fallingdotseq11.4\ [\text{kW}]$$

したがって n_L≒143.8min^-1、T_L＝760N・m、P_L≒11.4kWとなり、(2)が正解です。

答え：(2)

まとめ

nL＝nm/a	1150/8≒143.8min⁻¹
TL＝a・Tm・η	8×100×0.95＝760N・m
PL＝TLωL	≒11.4kW
答え	(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・電動機応用1（令和6年度下期A問題11）：【機械】令和6年度下期A問題11
・電動機応用3（平成20年度A問題11）：【機械】平成20年度A問題11