照明10【電験3種機械】均等放射点光源2個による地面照度の計算（照明9の完全再出題）！平成30年度 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明平成30年度 B問題17 2灯の照度計算が再登場！確実に得点する

今回は平成30年度機械科目 B問題17を解説します。★照明9（令和5年度下期B問題17）と問題文・図・選択肢・数値・並び順まで完全に一致する再出題です。全光束15000lmの均等放射点光源2個（A・B）で、Aのみ点灯時のA’点照度(a)と、両方点灯時の中点C照度(b)を求めます。

A’点はAの真下なのでE＝F/(4πr²)で直接求まります。C点は対称性より光源Aによる寄与を2倍すればよく、AC間の距離r_A＝√(3²+4²)＝5mを使う流れは照明9と全く同じです。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和5年度下期B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

平成30年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明平成30年度 B問題17 問題文 — 平成30年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成30年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】平成30年度 B問題17

　どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある．この点光源の全光束は15000lmである．この点光源二つ（A及びB）を屋外で図のように配置した．地面から点光源までの高さはいずれも4mであり，AとBとの距離は6mである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　ただし，考える空間には，A及びB以外に光源はなく，地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする．

（a）図において，点光源Aのみを点灯した．Aの直下の地面A’点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）図において，点光源Aを点灯させたまま，点光源Bも点灯した．このとき，地面C点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）図において、点光源Aのみを点灯した。Aの直下の地面A’点における水平面照度の値〔lx〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、考える空間には、A及びB以外に光源はなく、地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。

（1）56　（2）75　（3）100　（4）149　（5）299〔lx〕

（1）46　（2）57　（3）76　（4）96　（5）153〔lx〕

解き方の骨組み

本問は令和5年度下期 B問題17 と完全に同一——数値も選択肢の並びも、答えの番号まで一致します。ここでは別の切り口から整理しましょう。

段階	求めるもの	式	値
(a)	A′点の照度	F/(4πh²)	75 lx
(b)①	斜距離	√(3²＋4²)	5 m
(b)②	1灯の寄与	(I/r²)cosθ	38.2 lx
(b)③	2灯合計	★×2	76 lx

1灯点灯時の直下A'と、2灯点灯時の中点Cについて高さ4m、水平3m、斜距離5mを示す比較図 — 直下では1灯を直接計算し、中点では1灯分の斜め入射照度を2倍します。

光度を先に出す別解

全光束のまま計算してもよいのですが、光度I を先に求めておくと式が短くなります。

\( I=\dfrac{F}{4\pi}=\dfrac{15000}{4\pi}=1194\ [\mathrm{cd}] \)

①光度
★一度だけ計算

\( E_{A\prime}=\dfrac{I}{h^2}=\dfrac{1194}{16}=74.6\ [\mathrm{lx}] \)

②(a)
★(2)

\( E_A=\dfrac{I}{r^2}\cos\theta=\dfrac{1194}{25}\times 0.8=38.2 \)

③1灯の寄与

\( E_C=2\times 38.2=76.4\ [\mathrm{lx}] \)

④(b)
★(3)

I＝1,194 cd を1回求めておけば、あとは割り算だけ——4π が何度も出てこないので計算ミスが減ります。

(a)と(b)の両方で同じI を使う——B問題のように小問が続く場合は、共通する量を先に出しておくのが定石です。

さらに短くする

前回の記事で紹介した E＝I cos³θ/h² も使えます。

\( \cos^3\theta=0.8^3=0.512 \)

余弦の3乗

\( E_A=\dfrac{1194\times 0.512}{4^2}=38.2\ [\mathrm{lx}] \)

同じ値
★検算になる

斜距離を経由せずに済む——高さと角度だけで計算できる形です。2通りで同じ値になれば、まず間違いありません。

平成30年度機械B問題17で直下75ルクスを選択肢2、中点76ルクスを選択肢3と示す解答図 — 答えは(a)（2）、(b)（3）です。

答え(a)の正解は (2) 75 lx、(b)の正解は (3) 76 lxです。

この配置が意味するもの

高さ4 m、間隔6 m の2灯——屋外照明としては典型的な配置です。

場所	1灯のみ	2灯とも点灯
A′（真下）	74.6 lx	★87.3 lx
C（中点）	38.2 lx	★76.4 lx

1灯だけなら中点は真下の半分——暗い場所ができてしまいます。2灯にすることで、中点は真下の87 ％まで回復します。

これが「重ね合わせて均一にする」という照明設計の考え方——1灯では作れない均一さを、複数灯で作るのです。

設問(b)がわざわざ中点を選んでいるのは、そこが最も暗い場所だから——照明設計では「最も暗い点が基準を満たすか」が問われるためです。

⚠️ よくある間違い
同一問題だからと計算を省略するのが最大の危険——r_A＝5 m の根拠を毎回確認してください。
3：4：5 は「水平3 m、高さ4 m、斜距離5 m」——A とB の距離6 m の半分が3 m だからです。6 m をそのまま使うと r＝√52＝7.2 m——まったく違う値になります。
もう1つ、cosθ の向き——高さ4÷斜距離5＝0.8 です。水平3÷斜距離5＝0.6 を使うと 28.6×2＝57——選択肢(2)にぴったり用意されています。

⏱️ 本番での進め方
①光度I＝F/4π＝1,194 cd を先に求めると計算が楽。
②(a) E＝I/h²＝1194/16＝75 lx。
③(b) r＝5 m（3：4：5）、cosθ＝0.8、最後に★2倍。
④★cosθ に0.6 を使うと57（選択肢(2)）に落ちる。

💡 覚え方
「先に光度を出しておく」——B問題で小問が続くときの定石です。そして「中点は最も暗い点」——だからそこが設計の基準になるのです。

まったく同じ問題が令和5年度下期 B問題17で再出題されています（照明：均等放射点光源2個による地面照度）。5年ぶりの完全一致——選択肢の並びまで同じでした。

直下照度74.6ルクスと、中点の1灯分38.2ルクスを2倍した76.4ルクスを正確な式で示す図 — 中点Cは3-4-5の距離関係と左右対称性を順に使います。

斜め入射の効果を数字で見る

C点の照度が真下より小さくなる理由——2つの効果に分けて見ておきましょう。

効果	倍率	内訳
距離が伸びる	★(4/5)²＝0.64	4 m →5 m
斜めから当たる	★0.8	cosθ＝4/5
合計	0.512	74.6×0.512＝38.2 lx

2つの効果を掛けると0.512——これはcos³θ＝0.8³ そのものです。3乗の意味が、ここではっきりします。

真下から3 m 横へずれただけで、照度は約半分——だから2灯目が必要になるのです。

光源が3個以上の場合

照度は足し算できるので、何個でも同じ手順です——各光源からの寄与を計算して合計するだけ。

配置	計算の工夫
対称な2灯（本問）	★1つ求めて2倍
正方形の4隅	★中心なら1つ求めて4倍
一直線に多数	近い数灯だけで近似できる

対称性を使えば計算量が大きく減ります——「求める点から見て、同じ距離・同じ角度にある光源はいくつあるか」を最初に数えるのがコツです。

遠い光源の寄与は距離の2乗で急速に小さくなる——2倍離れれば4分の1以下です。だから実務では近くの数灯だけを考えれば足りることになります。

照度計算で使う値の一覧

本問で登場した数値を整理しておきます——どれがどこで使われるかが一目で分かります。

値	意味	使う場面
15,000 lm	全光束	光度の計算
4 m	取付高さ	★(a)の距離、cosθ の分子
6 m	A とB の距離	★半分の3 m を使う
3 m	A′からC まで	斜距離の計算
5 m	★斜距離	逆二乗則の r