照明7【電験3種機械】均等放射点光源の平均光度と水平面照度の計算（照明6の完全再出題）！令和4年度下期 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明令和4年度下期 B問題17 完全に同じ問題が再出題！照度計算を確実に

今回は令和4年度下期機械科目 B問題17を解説します。★照明6（令和6年度下期B問題17）と問題文・図・選択肢・数値・並び順まで完全に一致する再出題です。全光束3000lmの均等放射点光源の平均光度(a)と、直下から1.5m離れた床面B点の水平面照度(b)を求めます。

均等放射光源の平均光度はI＝F/4πで求まります。B点までの距離r＝√(2²+1.5²)＝2.5mを使い、法線照度E＝I/r²にcosθ＝2/rを掛けて水平面照度を求める流れは照明6と全く同じです。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和6年度下期B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和4年度下期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明令和4年度下期 B問題17 問題文 — 令和4年度下期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】令和4年度下期 B問題17

　どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある．この点光源の全光束は3000lmである．この点光源を図のように配置した．水平面から点光源までの高さは2mであり，点光源の直下の点AとBとの距離は1.5mである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）この点光源の平均光度〔cd〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）水平面B点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）191　（2）239　（3）318　（4）477　（5）955〔cd〕

（1）10　（2）24　（3）31　（4）61　（5）122〔lx〕

解き方の骨組み

本問は令和6年度下期 B問題17 と完全に同一の問題——数値も選択肢の並びも、答えの番号まで一致します。ここでは別の角度から整理しておきましょう。

段階	求めるもの	式	本問の値
①	平均光度	I＝F/4π	239 cd
②	斜距離	r＝√(h²＋d²)	2.5 m
③	水平面照度	E＝(I/r²)cosθ	★31 lx

高さ2mの点光源と床の直下点A、1.5m離れたB、斜距離2.5mおよびB点法線との角度を示す図 — B点の水平面照度は、斜距離の逆二乗と水平面への余弦を反映します。

\( I=\dfrac{3000}{4\pi}=238.7\ [\mathrm{cd}] \)

(a)
★(2)

\( r=\sqrt{2^2+1.5^2}=2.5\ [\mathrm{m}] \)

(b)①

\( E_h=\dfrac{238.7}{2.5^2}\times\dfrac{2}{2.5}=30.6\ [\mathrm{lx}] \)

(b)②
★(3)

答え(a)の正解は (2) 239 cd、(b)の正解は (3) 31 lxです。

別解：高さだけで計算する

斜距離を求めずに、高さと角度だけで解く形もあります——知っておくと検算に使えます。

\( E_h=\dfrac{I}{r^2}\cos\theta \)

基本形

\( r=\dfrac{h}{\cos\theta} \)

斜距離を高さで表す

\( E_h=\dfrac{I\cos^3\theta}{h^2} \)

★代入して整理
高さと角度だけの式

cos³θ という3乗が現れます——逆二乗則で2乗、余弦則で1乗、合わせて3乗です。

\( \cos\theta=0.8,\ \cos^3\theta=0.512 \)

計算

\( E_h=\dfrac{238.7\times 0.512}{2^2}=30.6\ [\mathrm{lx}] \)

同じ答え
★検算になる

さらに別の形として E_h＝Ih/r³ もあります——238.7×2÷15.625＝30.6 lx。3通りとも同じ値になれば、まず計算ミスはありません。

形	式	使いやすい場面
基本形	(I/r²)cosθ	斜距離が出ているとき
角度形	★I cos³θ/h²	高さと角度が与えられたとき
距離形	I h/r³	√ を1回で済ませたいとき

令和4年度下期機械B問題17で平均光度239cdを選択肢2、水平面照度31ルクスを選択肢3と示す解答図 — 答えは(a)（2）、(b)（3）です。

光源の真下から離れると照度はどう変わるか

水平距離d を変えたときの照度——急速に落ちていきます。

水平距離d[m]	斜距離r[m]	cosθ	照度[lx]
0（真下）	2.00	1.00	★59.7
1.5（B点）	2.50	0.80	★30.6
2.0	2.83	0.71	21.1
4.0	4.47	0.45	5.3

1.5 m ずれただけで照度は約半分——4 m 離れると9分の1です。1灯だけでは広い範囲を均一に照らせないことが分かります。

だから実際の照明は多数の灯具を配置します——重なり合わせて均一にするのです。光束法が「平均照度」を扱うのは、この重ね合わせを前提にしているからです。

⚠️ よくある間違い
同一問題だからと油断して、cosθ の向きを確かめずに解く——これが再出題問題の落とし穴です。
cosθ＝高さ/斜距離＝2/2.5——水平距離/斜距離（1.5/2.5＝0.6）ではありません。θ は鉛直線と光線のなす角 だからです。
0.6 を使うと 38.2×0.6＝22.9 lx——選択肢(2)の24 に近く、引っかかりやすいので要注意です。

⏱️ 本番での進め方
①(a) I＝F/4π＝239 cd。
②(b) r＝2.5 m（3：4：5）、cosθ＝2/2.5＝0.8。
③E＝(239/6.25)×0.8＝31 lx。
④★別解 I cos³θ/h² で検算できる。

💡 覚え方
「水平面照度は cos の3乗」——逆二乗で2乗、余弦則で1乗。E＝I cos³θ/h² を覚えておくと、高さと角度だけで解けるようになります。

まったく同じ問題が令和6年度下期 B問題17で再出題されています（照明：均等放射点光源の平均光度と水平面照度）。2年ぶりの完全一致——この形は今後も出る可能性が高いでしょう。

全光束3000lmから平均光度239cd、斜距離2.5m、余弦0.8、水平面照度31ルクスを求める4段階の図 — 平均光度、斜距離、入射角、水平面照度の順に計算します。

再出題の多い分野を押さえる

照明のB問題は、出題パターンがかなり限られています——過去問を分類しておくと効率よく対策できます。

パターン	使う式	出題例
点光源1個の点照度	I＝F/4π、E＝(I/r²)cosθ	★本問、令和6年度下期
点光源2個の重ね合わせ	各光源の照度を足す	平成30年度、令和5年度下期
光束法（平均照度）	N＝EA/(FUM)	令和2年度、平成24年度
立体角から平均照度	F_T＝ωI、E＝F_T/S	平成19年度

この4パターンを押さえれば、照明の計算問題はほぼ網羅できます——どれも使う式は2〜3本です。

2個の光源なら、それぞれの照度を計算して足すだけ——照度は重ね合わせが成り立つからです。光度や輝度は足せない点と対照的になります。

同一問題が再出題される意味

本問と令和6年度下期は、数値も選択肢の並びも完全に一致——2年ぶりの再出題でした。

出題側から見れば、基本を確実に問える良問——受験者から見れば、過去問を解いておけば確実に取れる問題です。照明分野は範囲が狭いので、この繰り返しが起きやすいのでしょう。

だからこそ、答えの番号ではなく解法を覚える——数値が変わっても対応できるようにしておくことが大切です。本問なら「I＝F/4π→斜距離→cosθ」の3手順だけです。

照度が最大になる位置

光源の高さを変えられるとしたら、どこが最適か——面白い性質があります。

ある1点（水平距離d の点）の照度を最大にする高さを考えます。低くすると距離は近づくが角度が悪くなり、高くすると角度はよくなるが遠くなる——どこかに最適点があるはずです。

水平面照度（高さh、水平距離d）

\( E=\dfrac{I\,h}{(h^2+d^2)^{3/2}} \)

r＝√(h²＋d²) を代入した形

高さh[m]	斜距離r[m]	照度（I＝239、d＝1.5）
1.0	1.80	40.8 lx
★1.06	1.84	★41.0 lx（最大）
1.5	2.12	37.6 lx
2.0（本問）	2.50	30.6 lx