照明9【電験3種機械】均等放射点光源2個による地面照度の計算！令和5年度下期 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明令和5年度下期 B問題17 2灯で照らす地面！合計の照度を求める

今回は令和5年度下期機械科目 B問題17を解説します。全光束15000lmの均等放射の点光源2個（A・B）を屋外に配置し、光源Aのみ点灯時の直下A’点の照度(a)と、両方点灯時の中点Cの水平面照度(b)を求める問題です。

A’点はAの真下なので、球の表面積を使ってE＝F/(4πr²)で直接求まります。C点は対称性より光源Aによる寄与を計算して2倍すればよく、AC間の距離r_A＝√(3²+4²)＝5mを使います。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】平成30年度B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和5年度下期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明令和5年度下期 B問題17 問題文 — 令和5年度下期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】令和5年度下期 B問題17

　どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある．この点光源の全光束は15000lmである．この点光源二つ（A及びB）を屋外で図のように配置した．地面から点光源までの高さはいずれも4mであり，AとBとの距離は6mである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　ただし，考える空間には，A及びB以外に光源はなく，地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする．

（a）図において，点光源Aのみを点灯した．Aの直下の地面A’点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）図において，点光源Aを点灯させたまま，点光源Bも点灯した．このとき，地面C点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）図において、点光源Aのみを点灯した。Aの直下の地面A’点における水平面照度の値〔lx〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、考える空間には、A及びB以外に光源はなく、地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。

（1）56　（2）75　（3）100　（4）149　（5）299〔lx〕

（1）46　（2）57　（3）76　（4）96　（5）153〔lx〕

(a) 直下なら球面で割るだけ

A′点は光源A の真下——入射角0 なので余弦則は不要です。

\( E_{A\prime}=\dfrac{F}{4\pi h^2}=\dfrac{15000}{4\pi\times 4^2} \)

全光束を球面で割る
★半径4 m

\( =\dfrac{15000}{201.1}=74.6\fallingdotseq 75\ [\mathrm{lx}] \)

計算
★答え

設問(a)では光源A だけを点灯——B の影響は考えません。問題文をよく読むことが大切です。

答え(a)の正解は (2) 75 lxです。

高さ4m、間隔6mの点光源AとB、および中点Cまでの水平3mと斜距離5mを示す幾何図 — 中点Cでは3-4-5の直角三角形と2灯の対称性が計算の要点です。

(b) 照度は足し算できる

複数の光源がある場合、それぞれの照度を単純に足せます——これが照度の重要な性質です。

量	足せるか	理由
★照度E	★足せる	面が受けた光束の合計だから
光束F	足せる	量そのもの
光度I	足せない	方向ごとの値で、光源が別なら別物
輝度L	足せない	同上

照度はスカラー量で、単に「その面に届いた光束の密度」——2つの光源から届けば、そのぶん足し合わされるのは当然です。

C点の計算

C点はA とB の中点——対称なので、A による照度を求めて2倍すれば済みます。

\( r_A=\sqrt{3^2+4^2}=5\ [\mathrm{m}] \)

①斜距離
★3：4：5

\( E_n=\dfrac{F}{4\pi r_A^2}=\dfrac{15000}{4\pi\times 25}=47.7\ [\mathrm{lx}] \)

②法線照度

\( \cos\theta=\dfrac{4}{5}=0.8 \)

③余弦
高さ÷斜距離

\( E_A=47.7\times 0.8=38.2\ [\mathrm{lx}] \)

④A による水平面照度

\( E_C=2\times 38.2=76.4\fallingdotseq 76\ [\mathrm{lx}] \)

⑤2灯ぶん
★答え

A とB の距離が6 m なので、中点までは3 m——高さ4 m と合わせて3：4：5 の直角三角形になります。この比が出るように問題が作られているのです。

令和5年度下期機械B問題17で直下75ルクスを選択肢2、中点76ルクスを選択肢3と示す解答図 — 答えは(a)（2）、(b)（3）です。

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (3)です。

⚠️ よくある間違い
斜距離r_A に3 m や6 m を使ってしまうのが最大の誤り。
3 m はA′からC までの水平距離、6 m はA とB の距離——光源からC点までの実際の距離は5 m です。
2倍を忘れるのも多い誤り——38.2 lx で止めると、選択肢にはありませんが答えが半分になります。「A を点灯させたまま、B も点灯した」という問題文を確認してください。
逆にcosθ を掛け忘れて2倍すると 47.7×2＝95.5——選択肢(4)の96 にぴったり落ちます。これは巧妙な罠です。

両方点灯したときのA′点は

(b)ではC点だけが問われていますが、A′点も計算できます——照明の均一さを考える材料になります。

\( r_B=\sqrt{6^2+4^2}=7.21\ [\mathrm{m}] \)

B からA′までの距離

\( E_B=\dfrac{15000}{4\pi\times 52}\times\dfrac{4}{7.21}=12.7\ [\mathrm{lx}] \)

B の寄与

\( E_{A\prime}=74.6+12.7=87.3\ [\mathrm{lx}] \)

両方点灯時
★A′点

点	両方点灯時の照度	備考
A′（光源の真下）	87.3 lx	★最も明るい
C（中点）	76.4 lx	★最も暗い
比	0.87	かなり均一

最も暗いC点でも、最も明るいA′点の87 ％——2灯を6 m 間隔で並べたことで、かなり均一に照らせています。

間隔が広すぎると中点が暗くなり、狭すぎると無駄——高さ4 m に対して間隔6 m（比1.5）が、ちょうどよい配置だと分かります。実際の道路照明でも、この「高さと間隔の比」が設計の目安になっています。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 直下なのでE＝F/(4πh²)。cosθ は不要。
②(b) r_A＝√(3²＋4²)＝5 m。3：4：5。
③cosθ＝4/5 を掛けてから、対称性で2倍。
④★cosθ を忘れて2倍すると96（選択肢(4)）に落ちる。

💡 覚え方
「照度は足せる、光度と輝度は足せない」——複数光源はそれぞれ計算して合計。対称なら1つ求めて2倍——計算量が半分になります。

まったく同じ問題が平成30年度 B問題17で出題されています（照明：均等放射点光源2個による地面照度）。数値も選択肢の並びも完全に一致します。

全光束15000lmから光度1194cd、直下照度75ルクス、中点照度76.4ルクスを求める3段階の計算図 — 距離の逆二乗、水平面への余弦、光源数の順に反映します。

屋外照明の配置設計

本問の「高さ4 m、間隔6 m」という配置——実際の設計ではどう決めるのかを見ておきましょう。

配置の目安

\( \dfrac{\text{灯具間隔}\ S}{\text{取付高さ}\ H}\fallingdotseq 1.0\sim 1.5 \)

この範囲なら照度がほぼ均一になる

S/H	照度の分布	評価
0.5	ほぼ完全に均一	灯具が多すぎて不経済
★1.5（本問）	中点で87 ％	★ちょうどよい
3.0	中点が半分以下	暗い場所ができる