照明8【電験3種 機械】配光特性の異なる2光源による中点照度の計算！平成22年度 B問題17 完全解説

今回は平成22年度 機械科目 B問題17を解説します。床面上3m離れた点O・Qの真上2mに、余弦配光の光源A（I_A(θ)＝1000cosθ）と均等放射の光源B（全光束5000lm）を取り付け、OQ中点Pの水平面照度を求める問題です。

光源AのみによるP点の水平面照度はE_PAh＝(I₀cosθ/AP²)×sinθで求めます。光源BのみによるP点の照度は光度I_B＝F/4πを求めてから同様に計算し、両方点灯時は単純に足し合わせます。

平成22年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 平成22年度 B問題17

　図に示すように，床面上の直線距離3〔m〕離れた点O及び点Qそれぞれの真上2〔m〕のところに，配光特性の異なる2個の光源A，Bをそれぞれ取り付けたとき，OQ線上の中点Pの水平面照度に関して，次の(a)及び(b)に答えよ．

　ただし，光源Aは床面に対し平行な方向に最大光度I₀〔cd〕で，このI₀の方向と角θをなす方向にI_A(θ)＝1000cosθ〔cd〕の配光をもつ．光源Bは全光束5000〔lm〕で，どの方向にも光度が等しい均等放射光源である．

（a）まず，光源Aだけを点灯したとき，点Pの水平面照度〔lx〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．

（b）次に，光源Aと光源Bの両方を点灯したとき，点Pの水平面照度〔lx〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．

（1）57.6　（2）76.8　（3）96.0　（4）102　（5）192〔lx〕

（1）128　（2）141　（3）160　（4）172　（5）256〔lx〕

出題のポイント：水平方向基準の配光と照度の重ね合わせ

本問のθは、光源Aで床に平行な最大光度方向とP方向の光線がなす角です。そのため配光にはcosθ＝0.6、水平面への変換にはsinθ＝0.8を使い、光源AとBの照度を最後に加えます。

ポイント解説：光源A・Bの寄与を別々に計算して加える

光源Aは余弦配光I_A(θ)＝1000cosθ、光源Bは均等放射光源です。それぞれ単独点灯時の中点P照度を求めてから、両方点灯時は単純に足し合わせます（重ね合わせの原理）。

P点までの距離はAP＝BP＝√(2²+1.5²)＝2.5mで共通。角度θはcosθ＝1.5/2.5＝0.6（水平方向の比）、sinθ＝2/2.5＝0.8（鉛直方向の比、水平面照度への変換に使用）です。

問題の解説：(a)は（2）、(b)は（1）

STEP1　（a）光源AのみによるP点照度を求める

AP＝√(2²+1.5²)＝2.5m。cosθ＝1.5/2.5＝0.6、sinθ＝2/2.5＝0.8。

水平面照度は $$E_{PAh}=\frac{I_0\cos\theta}{AP^2}\times\sin\theta=\frac{1000\times0.6}{2.5^2}\times0.8=76.8\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(a)-(2) 76.8です。

STEP2　光源BのみによるP点照度を求める

光源Bは均等放射光源で全光束5000lmなので光度 \(I_B=5000/4\pi\fallingdotseq397.89\ \text{cd}\)。BP＝AP＝2.5mも同じなので、$$E_{PBh}=\frac{I_B}{BP^2}\times\sin\theta=\frac{397.89}{2.5^2}\times0.8\fallingdotseq50.93\ [\text{lx}]$$

STEP3　（b）両方点灯時の合計照度を求める

$$E_{Ph}=E_{PAh}+E_{PBh}=76.8+50.93\fallingdotseq127.7\fallingdotseq128\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(b)-(1) 128です。

答え：(a)-(2)，(b)-(1)

まとめ

AP=BP	2.5m
EPAh	76.8lx
(a)	(2)
EPBh	≒50.93lx
EPh	≒128lx
(b)	(1)
答え	(a)-(2)，(b)-(1)

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