照明13【電験3種機械】円板光源による水平面照度・輝度と廊下の光束法平均照度！平成29年度 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明平成29年度 B問題17 円板光源の輝度と照度！廊下の平均も求める

今回は平成29年度機械科目 B問題17を解説します。均等拡散面とみなせる半径0.3mの円板光源について、床面B点の水平面照度と輝度の組合せ(a)、廊下に等間隔配置したときの光束法による平均照度(b)を求める問題です。

円板光源の鉛直角θ方向の光度はI_θ＝I₀cosθ。B点の水平面照度はE_h＝(I₀/OB²)cos²θで求まります。完全拡散面光源は見る角度によらず輝度が一定という性質を使うと、輝度LはA点直下から見てもB点から見てもL＝I₀/S（Sは円板の面積）で同じです。廊下の平均照度は光束法の公式E＝FMU/Aで求めます。

平成29年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明平成29年度 B問題17 問題文 — 平成29年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成29年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】平成29年度 B問題17

　均等拡散面とみなせる半径0.3mの円板光源がある．円板光源の厚さは無視できるものとし，円板光源の片面のみが発光する．円板光源中心における法線方向の光度I₀は2000cdであり，鉛直角θ方向の光度I_θはI_θ＝I₀cosθで与えられる．また，円板光源の全光束F〔lm〕はF＝πI₀で与えられるものとする．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）図1に示すように，この円板光源を部屋の天井に取り付け，床面を照らす方向で部屋の照明を行った．床面B点における水平面照度の値〔lx〕とB点から円板光源の中心を見たときの輝度の値〔cd/m²〕として，最も近い値の組合せを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，この部屋にはこの円板光源以外に光源はなく，天井，床，壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする．

　図1：円板光源（半径0.3m，光度I₀＝2000cd，光度I_θ＝I₀cosθ）が天井に取り付けられ，鉛直下方の床のA点から水平に2.8m離れたB点を照らす。天井から床までの高さは2.8m。

（b）次に，図2に示すように，建物内を真っすぐ長く延びる廊下を考える．この廊下の天井には上記円板光源が等間隔で連続的に取り付けられ，照明に供されている．廊下の長さは円板光源の取り付け間隔に比して十分大きいものとする．廊下の床面に対する照明率を0.3，円板光源の保守率を0.7としたとき，廊下床面の平均照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

　図2：上面図では円板光源3個が0.9m間隔で並ぶ。側面図では円板光源の取り付け高さ2.8m，光源間隔3.6m×2。正面図では天井高さ2.8m，廊下幅1.8m。

水平面照度〔lx〕輝度〔cd/m²〕
(1) 64 5000
(2) 64 7080
(3) 90 1060
(4) 90 1770
(5) 255 7080

（1）102　（2）204　（3）262　（4）415　（5）2261〔lx〕

	水平面照度〔lx〕	輝度〔cd/m²〕
(1)	64	5000
(2)	64	7080
(3)	90	1060
(4)	90	1770
(5)	255	7080

(a) cosθ が2回出てくる理由

円板光源は余弦配光 I_θ＝I₀cosθ——さらに水平面照度への変換でもcosθ。合わせてcos²θ になります。

cosθ	どこで効くか	意味
1回目	★光源側（配光特性）	斜め方向ほど光度が小さい
2回目	★受光面側（水平面変換）	斜めに当たると密度が下がる

点光源ならcosθ は1回だけ——光度が方向によらないからです。本問は円板光源なので、光源側の補正が加わるのです。

なぜ円板だとcosθ で減るのか——斜めから見ると、円板が細長い楕円に見えるからです。見かけの面積がcosθ 倍になるので、光度もcosθ 倍——これが余弦配光の正体になります。

\( OB^2=2.8^2+2.8^2=15.68\ [\mathrm{m^2}] \)

①距離の2乗
★45°方向

\( \cos^2\theta=\dfrac{2.8^2}{15.68}=\dfrac{7.84}{15.68}=0.5 \)

②余弦の2乗
★ちょうど0.5

\( E_h=\dfrac{I_0}{OB^2}\cos^2\theta=\dfrac{2000}{15.68}\times 0.5 \)

③水平面照度

\( =63.8\fallingdotseq 64\ [\mathrm{lx}] \)

答え

高さも水平距離も2.8 m——45°方向なのでcosθ＝1/√2、cos²θ＝0.5。根号を使わずに済みます。

円板光源によるB点の水平面照度、観察角度によらない輝度、1灯分の廊下分担面積を3枚のカードで示す図 — 照度・輝度・平均照度では、使う式と面積の意味がそれぞれ異なります。

輝度は見る角度によらない

「均等拡散面」なら、どの方向から見ても輝度は同じ——だからB点から見ても真下から見ても7,080 cd/m² です。

\( S=\pi r^2=\pi\times 0.3^2=0.2827\ [\mathrm{m^2}] \)

①円板の面積
★見かけの面積ではなく実面積

\( L=\dfrac{I_0}{S}=\dfrac{2000}{0.2827}=7074\ [\mathrm{cd/m^2}] \)

②輝度
★約7,080

斜めから見ると、光度もcosθ 倍、見かけの面積もcosθ 倍——割り算すると打ち消し合う。だから輝度が一定になるのです。

これが「均等拡散」の意味——余弦配光であることと、輝度が一定であることは同じ内容を別の言い方で述べたものだと言えます。

答え(a)の正解は (2)——照度64 lx、輝度7,080 cd/m² です。

(b) 廊下の平均照度

連続して並んだ光源では、1個あたりの「分担面積」で考えます——光束法の分母がそれです。

\( F=\pi I_0=\pi\times 2000=6283\ [\mathrm{lm}] \)

①1個の全光束
★4π ではなくπ（片面発光）

\( A=3.6\times 1.8=6.48\ [\mathrm{m^2}] \)

②1個の分担面積
間隔×廊下幅

\( E=\dfrac{F\,U\,M}{A}=\dfrac{6283\times 0.3\times 0.7}{6.48} \)

③光束法

\( =\dfrac{1320}{6.48}=204\ [\mathrm{lx}] \)

答え
★(2)

F＝πI₀ は問題文に与えられています——4πI₀ ではありません。円板は片面しか光らないので、半球方向にしか出ないのです。

しかも余弦配光なので、真横方向は0——単純に半分（2π）にもならず、π になる。これが完全拡散面の M＝πL と同じπ です。

廊下が「十分長い」とあるので、端の影響は考えなくてよい——1個ぶんを切り出して考えられるのです。

平成29年度機械B問題17で照度64ルクスと輝度7080の組合せを選択肢2、平均照度204を選択肢2と示す図 — 答えは(a)（2）、(b)（2）です。

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (2) 204 lxです。

⚠️ よくある間違い
(a)でcosθ を1回しか掛けない——2000/15.68×0.707＝90 lx となり、選択肢(3)(4)の90 に落ちます。
配光と水平面変換の2回——「円板光源だから光源側にもcosθ がある」と押さえてください。
輝度で円板の面積πr² ではなく円周2πr を使うと2000/1.885＝1,060——選択肢(3)(4) です。輝度は「面積」で割る——長さではありません。
距離OB に高さ2.8 をそのまま使うと2000/7.84＝255——選択肢(5) になります。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 円板光源はcosθ が2回。cos²θ＝0.5。
②輝度は L＝I₀/(πr²)。見る角度によらず一定。
③(b) F＝πI₀（4π ではない。片面発光）。
④分担面積＝間隔×廊下幅＝3.6×1.8＝6.48 m²。

💡 覚え方
「円板はcos が2回、点光源は1回」——光源側にも配光の補正が要るかどうかで決まります。そして「均等拡散なら輝度は一定」——光度も見かけ面積もcosθ 倍で打ち消し合うからです。

光束法の基本は令和2年度 A問題12（照明：光束法による必要最小限の光源数）、配光特性は平成27年度 B問題16（LED配光特性による床面照度）にあります。

B点照度64ルクス、円板光源の輝度7080cd毎平方メートル、廊下平均照度204ルクスを求める計算図 — cos²θ、円板面積πr²、光束法FMU／Aを正しく使い分けます。

(b)の分担面積という考え方

連続して並ぶ照明の平均照度——「1個が受け持つ面積」で割るのがコツです。

求め方	式	考え方
全体で計算	E＝NFUM/A_全体	N 個ぶんを全床面積で
★1個ぶんで計算	★E＝FUM/A_分担	★N が消えて簡単