変圧器28【電験3種 機械】三相変圧器の結線と角変位（位相変位）とは？平成29年度 A問題7 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、平成29年度（2017年）A問題7で出題された「三相変圧器の結線と角変位（位相変位）」について、はじめての方でも判断できるように、結線ごとの考え方を整理しながら丁寧に解説します。

この問題は計算ではなく、Δ結線・Y結線・V結線の組合せで一次側と二次側の線間電圧にどれだけ位相差（角変位）が生じるかを問う知識問題です。ポイントはたった一つ、「同じ種類の結線どうしは角変位0、Δ-YやY-Δのように種類が異なると \( \pi/6 \)（30°）ずれる」こと。これまでの【機械】平成27年度A問題8・【機械】平成21年度A問題7・【機械】平成22年度A問題8で学んだ三相結線の総仕上げになります。

平成29年度 機械科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7

電験3種 機械科目 【変圧器】 平成29年度 A問題7

図1〜3は、同じ定格の単相変圧器3台を用いた三相の変圧器であり、図4は、同じ定格の単相変圧器2台を用いたV結線三相変圧器である。各図の一次側電圧に対する二次側電圧の位相変位（角変位）の値 [rad] の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、各図において一次電圧の相順は U, V, W とする。

	図1	図2	図3	図4
(1)	進み \(\pi/6\)	0	遅れ \(\pi/6\)	0
(2)	遅れ \(\pi/6\)	0	進み \(\pi/6\)	進み \(\pi/6\)
(3)	遅れ \(\pi/6\)	0	進み \(\pi/6\)	0
(4)	進み \(\pi/6\)	遅れ \(\pi/6\)	遅れ \(\pi/6\)	遅れ \(\pi/6\)
(5)	遅れ \(\pi/6\)	進み \(\pi/6\)	進み \(\pi/6\)	進み \(\pi/6\)

出題のポイント：ルールは1つだけ

4つの図の角変位を答える問題ですが、覚えるべきルールはたった1つです。「同種の結線は0、異種（Δ-Y／Y-Δ）は π/6 ずれる」——これだけ。

結線の組合せ	種類	二次側の角変位
Δ-Δ／Y-Y／V-V	同種	0
Δ-Y	異種	進み \( \pi/6 \)（30°）
Y-Δ	異種	遅れ \( \pi/6 \)（30°）

あとは各図がどの結線かを読み取り、表に当てはめるだけです。図を読む作業と、ルールを当てはめる作業を分ける——混ぜて考えると混乱します。

なぜ異種結線だと30°ずれるのか

Y結線とΔ結線では、線間電圧と巻線電圧の関係が違います。この違いが、片側にだけ現れると角変位として残るのです。

結線	線間電圧と巻線電圧の関係
Δ結線	線間電圧＝巻線電圧（同相・同じ大きさ）
Y結線	線間電圧＝\( \sqrt{3} \)×相電圧で、相電圧より \( \pi/6 \) 進む

変圧器の一次巻線と二次巻線は同じ鉄心に巻かれているので、巻線電圧どうしは同相です（減極性なら）。ずれが生じるのは「巻線電圧から線間電圧に変換するとき」だけ——だからその変換が一次と二次で違えば、差が残ります。

結線	一次側の変換	二次側の変換	残る角変位
Δ-Y	0（Δなのでずれない）	\( +\pi/6 \)（Yなので進む）	二次が \( \pi/6 \) 進む
Y-Δ	\( +\pi/6 \)	0	二次が \( \pi/6 \) 遅れる
Δ-Δ／Y-Y	同じ	同じ	0（相殺）

一次側だけが30°進む変換を受ければ、一次を基準に見た二次は30°遅れて見える——これが Y-Δ が「遅れ」になる理屈です。Δ-Y はその逆で「進み」になります。

各図を判定する

図	一次 − 二次	種類	二次の角変位
図1	Δ − Y	異種	進み \( \pi/6 \)
図2	Δ − Δ	同種	0
図3	Y − Δ	異種	遅れ \( \pi/6 \)
図4	V − V	Δ相当（同種）	0

☝️ ひっかけの作り方：図4のV-V結線を「別の結線だから角変位がある」と考えてしまうのが罠です。V-V は Δ-Δ から1台の変圧器を取り除いた形——残った2台の巻線の位相関係は Δ-Δ のときと変わりません。だから角変位は0です。選択肢(2)(4)(5)は図4を0以外にしているので、この1点だけで3肢が落ちます。

選択肢の絞り込み方

4つの図をすべて判定する必要はありません。判定しやすい図から順に当てて、選択肢を落としていくのが速い進め方です。

絞り込みの順	判定	落ちる選択肢
① 図4（V-V）は0	同種なので0	(2)(4)(5) が落ちる
② 図2（Δ-Δ）は0	同種なので0	(4) はすでに落ちている
③ 図1（Δ-Y）は進み	Y側が二次なので進み	(3) が落ちて (1) が残る

V-V が0だと分かるだけで3肢が消える——最も判定しやすいところから手をつけるのが鉄則です。残る(1)と(3)は図1と図3が逆になっているだけですから、どちらか一方の向きを決めれば決着します。

角変位には国際的な記号表示がある

本問では角変位を「進み π/6」「遅れ π/6」と日本語で表しましたが、実務では時計の文字盤になぞらえた記号で表すのが一般的です。

一次側の線間電圧を時計の12時の位置に置き、二次側の対応する線間電圧がどの時刻を指すか——これで角変位を表します。1時間＝30°ですから、12個の目盛りで360°を表せるわけです。

記号	結線	角変位	意味
Dd0	Δ-Δ	0°	0時＝ずれなし
Yy0	Y-Y	0°	同上
Dy1	Δ-Y	30°遅れ	1時＝時計回りに30°
Dy11	Δ-Y	30°進み	11時＝反時計回りに30°
Yd11	Y-Δ	30°進み	同上

大文字が高圧側、小文字が低圧側の結線を表します。D はΔ結線、Y はY結線、末尾の n は中性点引き出しあり——「Dyn11」なら「高圧側Δ、低圧側Y（中性点あり）、角変位30°進み」という意味です。

日本の配電用変圧器では Dyn11 や Yyn0 がよく使われます。低圧側をY結線にして中性点を接地すれば、単相の低圧が取り出せる——記号を読めば、その変圧器がどう使われるかまで分かるのです。

本問の図1は Δ-Y で二次が進みですから、記号で書けば Dy11。図3は Y-Δ で二次が遅れなので Yd1 にあたります。同じ内容を別の記法で表しているだけ——2つの表し方を行き来できると、実務資料も読めるようになります。

電験3種で記号表示そのものが問われることはまれですが、「角変位は30°の倍数で表される」という感覚は共通です。時計の文字盤を思い浮かべれば、45°のような中途半端な角度があり得ないことも腑に落ちます——平成27年度の「45°」という誤りの選択肢も、この感覚で見抜けます。

関連問題：角変位は繰り返し問われる

角変位は結線図から読み取らせる形、数値を答えさせる形、並行運転の条件として問う形と、さまざまな角度から出題されています（変圧器44：三相変圧器の結線と角変位（Y-Δは30°遅れ）／変圧器45：三相電源に接続する変圧器／変圧器42：並行運転の条件（角変位））。

いずれも「同種0・異種30°」という1つのルールで対応できます——これほど費用対効果の高い知識は、機械科目でも数えるほどです。