電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、平成27年度（2015年）A問題8で出題された「三相変圧器のΔ-Y結線と巻数比」について、はじめての方でも確実に解けるように、三相結線の基礎から一歩ずつ丁寧に解説します。
この問題は、単相変圧器3台を組み合わせて三相で使うときの「巻数比」を求める問題です。一見ややこしく見えますが、「線間の値」と「1相（巻線）の値」を区別するというコツさえつかめば、確実に得点できる典型パターンです。Δ結線・Y結線の関係をマスターしましょう。
平成27年度 機械科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成27年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題8
電験3種 機械科目 【変圧器】 平成27年度 A問題8
一次側の巻数が \( N_1 \)、二次側の巻数が \( N_2 \) で製作された、同一仕様3台の単相変圧器がある。これらを用いて一次側を Δ結線、二次側を Y結線として抵抗負荷、一次側に三相発電機を接続した。発電機を電圧 440 V、出力 100 kW、力率 1.0 で運転したところ、二次電流は三相平衡の 17.5 A であった。この単相変圧器の巻数比 \( N_1/N_2 \) の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、変圧器の励磁電流、インピーダンス及び損失は無視するものとする。(1) 0.13 (2) 0.23 (3) 0.40 (4) 4.3 (5) 7.5
出題のポイント：電流から巻数比を求める
本問は一次Δ・二次Yです。与えられているのは一次側の電力と電圧、二次側の電流——電圧と電流のどちらから攻めてもよいのですが、電流のほうが手数が少なくて済みます。
| 結線 | 巻線電圧と線間電圧 | 巻線電流と線電流 |
| Y（星形） | 巻線電圧＝線間電圧/\( \sqrt{3} \) | 巻線電流＝線電流 |
| Δ（三角） | 巻線電圧＝線間電圧 | 巻線電流＝線電流/\( \sqrt{3} \) |
一次がΔなので、巻線電流は線電流の 1/√3。二次がYなので、巻線電流＝線電流——√3 が出てくるのは一次側だけです。
一次側の巻線電流を求める
三相電力の式。力率1.0
√3×440≒762.1
Δ結線なので線電流の 1/√3
√3 で2回割ることになります。1回目は三相電力の式、2回目はΔ結線の電流換算——目的が違う2つの √3 です。混同しないよう、1つずつ理由を確認しながら進めましょう。
巻数比を求める
Y結線なので線電流＝巻線電流
電流は巻数に反比例
選択肢の0.23に一致
電圧側から確かめる
電圧で計算しても同じ答えになるはずです。検算として確かめておきましょう。
Δ結線なので線間＝巻線電圧
巻数比から
Y結線なので √3 倍
与えられた出力100 kW と一致
二次線間電圧が3 300 V——440 V から3 300 V への昇圧だと分かります。出力も100 kW でぴたりと合うので、0.23 という答えが正しいと確認できました。
選択肢の作られ方を読む
| 選択肢 | この値の正体 | 誤りの種類 |
| (1) 0.13 | 0.23/√3 | √3 を1回余分に割った |
| (2) 0.23 ← 正解 | 17.5/75.8 | なし |
| (3) 0.40 | 0.23×√3 | √3 を1回余分に掛けた |
| (4) 4.3 | 1/0.23 | 逆数（N2/N1 を答えた） |
| (5) 7.5 | 4.3×√3 | 逆数＋√3 の誤り |
0.13・0.23・0.40 が √3 刻み、4.3・7.5 も √3 刻み——しかも0.23 と4.3 は互いに逆数です。「√3 の個数」と「逆数を取ったか」の2軸で誤答が作られている——三相結線の問題に共通する構造です。
☝️ ひっかけの作り方：(4) 4.3 は「N2/N1」を答えた値です。問われているのは N1/N2——記号の向きを最後に確認してください。440 V を3 300 V に昇圧しているのだから、一次の巻数のほうが少ない——N1/N2 は1より小さいはずです。
Δ-Y と Y-Δ、実務ではどう使い分けるのか
本問はΔ-Y、平成21年度はY-Δでした。試験では計算の練習として出ますが、実務では使い分けに明確な理由があります。
| 結線 | 典型的な用途 | 選ばれる理由 |
| Δ-Y（昇圧） | 発電所の主変圧器 | 低圧側Δで第3調波を循環、高圧側Yで中性点接地ができる |
| Y-Δ（降圧） | 受電用変圧器 | 高圧側Yで中性点接地、低圧側Δで第3調波を循環 |
| Δ-Δ | 需要家の受電用 | 1台故障してもV結線で継続できる |
| Y-Y | ほぼ使われない | 第3調波の逃げ道がないため。使うなら第3巻線が要る |
共通しているのは「どちらか一方はΔ」という点です。Δがなければ第3次高調波の循環路がなく、波形がひずむ——だからΔ-YかY-ΔかΔ-Δが選ばれます。
そしてもう一方をYにする理由は、中性点が取れること。高電圧側の中性点を接地すれば、絶縁を段階的に下げられます（段絶縁）——超高圧では絶縁のコストが支配的なので、これは大きな利点です。
本問のΔ-Y結線で440 V を3 300 V に昇圧しているのは、まさに発電機の主変圧器と同じ構成です。発電機側は低圧大電流なのでΔ、系統側は高圧なのでY——問題の設定が実機に即していることが分かります。
ただし異種結線には角変位30°が伴います。Δ-Y と Y-Δ を並行運転できないのはそのため——系統を設計するときは、角変位をそろえた組合せにする必要があります。
⏱️ 本番での進め方
① 一次線電流＝100 000/(√3×440)≒131 A。
② Δなので巻線電流＝131/√3≒75.8 A。
③ 二次はYなので巻線電流＝線電流＝17.5 A。
④ N1/N2＝17.5/75.8≒0.23。昇圧なので1未満。
💡 覚え方
「Δは電流を √3 で割る、Yは電圧を √3 で割る」——本問は一次Δなので電流、二次Yなので電圧に √3 が効きます。電流で解けば二次側に √3 が出てこないので、電流ルートのほうが手数が少なくて済みます。
関連問題：ちょうど裏返しの問題がある
一次Y・二次Δという逆の結線で、変圧比を求める問題が平成21年度 A問題7で出ています（変圧器26：三相変圧器のY-Δ結線と変圧比）。あちらは電圧から、本問は電流から攻める——2問で「電圧ルート」と「電流ルート」の両方が練習できます。
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