変圧器24【電験3種 機械】変圧器の巻線抵抗の温度補正とは？平成28年 A問題8 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、平成28年度 A問題8で出題された「変圧器の巻線抵抗の温度補正」を、はじめての方でも確実に解けるように基礎から丁寧に解説します。

変圧器の規約効率を計算するときは、巻線の抵抗値を基準温度 75 ℃における値に補正します。試験室（20 ℃）で測った抵抗をそのまま使うと、実運転時の銅損を過小評価してしまうからです。この補正は「抵抗は（235＋温度）に比例する」という関係を使った、比例計算1本で解けます。

出題のポイント：測定値を 75 ℃の値に「比」で直す

求めるものは「75 ℃における巻線抵抗値」。与えられるのは「20 ℃で 1.0 Ω」という測定値と、抵抗の比 \( (235+T):(235+t) \) です。測定値に比 310/255 を掛けるだけで答えが出ます。

平成28年度 機械科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【変圧器】 平成28年度 A問題8

変圧器の規約効率を計算する場合、巻線の抵抗値を 75 ℃の基準温度の値に補正する。

ある変圧器の巻線の温度と抵抗値を測ったら、20 ℃のとき 1.0 Ωであった。この変圧器の 75 ℃における巻線抵抗値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

ただし、巻線は銅導体であるものとし、\( T \) [℃] と \( t \) [℃] の抵抗値の比は、

\( (235 + T) : (235 + t) \)

である。

(1) 0.27　　(2) 0.82　　(3) 1.22　　(4) 3.75　　(5) 55.0

ポイント解説：抵抗は「235＋温度」に比例する

問題文の比 \( (235+T):(235+t) \) の正体を先に押さえておきましょう。銅の抵抗は、日常的な温度範囲では温度に対してほぼ直線的に増加します。この直線を低温側へ外挿すると −235 ℃で抵抗が 0 になるとみなせるため、−235 ℃を原点に取り直せば「抵抗 \( R \) は \( (235+\theta) \) に比例する」と表せます。

比例するということは、2つの温度での抵抗の比が、そのまま \( (235+\theta) \) の比になるということです。これが問題文で与えられた式の意味で、温度補正はこの比を掛けるだけで完了します。

問題の解説：75 ℃の抵抗値を比例計算で求める

ステップ1：温度補正の一般式を立てる

抵抗が \( (235+\theta) \) に比例することから、温度 \( t \) [℃] の抵抗 \( R(t) \) と温度 \( T \) [℃] の抵抗 \( R(T) \) の間には、次の関係が成り立ちます。

$$\frac{R(T)}{R(t)} = \frac{235 + T}{235 + t}$$

これを変形すると、求めたい温度の抵抗値は次のように表せます。

$$R(T) = R(t) \times \frac{235 + T}{235 + t}$$

ステップ2：与えられた条件を整理する

条件	記号	値
測定時の温度	\( t \)	20 [℃]
測定した抵抗値	\( R(20) \)	1.0 [Ω]
基準温度	\( T \)	75 [℃]
求める抵抗値	\( R(75) \)	? [Ω]

ステップ3：数値を代入して計算する

ステップ1の式に数値を代入します。

$$R(75) = 1.0 \times \frac{235 + 75}{235 + 20} = \frac{310}{255} \approx 1.216 \text{ [Ω]}$$

したがって、最も近い選択肢は (3) 1.22 Ω です。

計算結果の妥当性チェック

温度は 20 ℃ → 75 ℃ へ上昇しているので、金属導体の抵抗は増えるはずです。計算結果 1.22 Ω は元の 1.0 Ω より大きく、増加率も約 22 %（55 ℃の上昇に対して妥当な範囲）なので、直感と一致します。逆に 1.0 Ω より小さい選択肢（(1)や(2)）は、この時点で除外できます。

ポイント解説：背景を理解して確実に得点する

1. なぜ抵抗は温度で変わるのか

温度が上がると、金属を構成する原子の熱振動が激しくなります。電流の正体である電子が原子にぶつかる回数が増え、流れが妨げられるため、抵抗が大きくなります。銅のような金属導体では、日常的な温度範囲でこの増加はほぼ直線的です。

2. 定数「235」の意味

「235」は銅に固有の定数で、抵抗−温度の直線を外挿すると −235 ℃で抵抗が 0 になることを意味します（実際の極低温では別の現象が起きますが、実用上の近似です）。\( (235+\theta) \) は、この −235 ℃を基準点とした「温度目盛」の役割を果たしています。金属の種類が変わると定数も変わり、例えばアルミニウムでは約 228 です。

3. なぜ 75 ℃を基準にするのか

変圧器は運転中、鉄損や銅損による発熱で周囲より高い温度で安定して動作します。この定格負荷時の標準的な巻線温度として 75 ℃が規定されており（絶縁の耐熱クラスによって異なる場合もあります）、規約効率の計算はこの基準温度の抵抗値で行います。工場での測定は室温で行うため、今回のような温度補正が必須になるわけです。

まとめ：温度補正の解法の流れ

手順	内容	今回の値
① 公式	\( R(T)/R(t) = (235+T)/(235+t) \)	—
② 代入	\( R(75) = R(20) \times \dfrac{235+75}{235+20} \)	\( 1.0 \times \dfrac{310}{255} \)
③ 計算	比は約 1.22 倍	約 1.22 Ω →(3)
④ 検算	温度上昇→抵抗は増えたか	1.0 → 1.22 ✓

巻線抵抗の温度補正は、公式 \( \dfrac{R(T)}{R(t)} = \dfrac{235 + T}{235 + t} \) に代入するだけの確実な得点源です。この補正した抵抗値が、規約効率の銅損計算につながります。損失・効率の考え方は【機械】令和5年度下期A問題7もあわせて確認しておきましょう。