変圧器13【電験3種 機械科目】変圧器の巻線抵抗の温度補正を解説｜令和5年下期 問9

電験3種の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマです。今回は、令和5年（2023年）下期に出題された「変圧器の巻線抵抗の温度補正」に関するA問題（問9）を詳しく解説します。

規約効率を計算する際の基準温度や、銅導体の抵抗と温度の関係式は、実務や他の計算問題でもベースとなる知識です。計算のステップを一つひとつ確認していきましょう。

変圧器の規約効率と温度補正の重要性

変圧器の効率を求める際、実際の負荷試験ではなく、無負荷損（鉄損）と負荷損（銅損）から計算で求める「規約効率」がよく用いられます。

巻線の抵抗（銅損の要因）は温度上昇によって増加するため、規約効率の計算では、あらかじめ定められた基準温度（一般に75℃）に補正した抵抗値を使用するルールとなっています。本問題は、この温度補正の基本的な計算方法を問うものです。

電験3種 機械科目 令和5年下期 問9 の問題文と選択肢

まずは、実際の問題文を確認してみましょう。

解答と詳細解説：銅導体の温度と抵抗の関係

どのようにこの数値を導き出すのか、詳細な計算手順を解説します。

銅導体の抵抗温度係数に基づく近似式

問題文にも与えられている通り、銅導体において、温度 \( T \) [℃] における抵抗値 \( R_T \) と、温度 \( t \) [℃] における抵抗値 \( R_t \) との比は、以下の式で与えられます。

$$\frac{R_T}{R_t} = \frac{235+T}{235+t}$$

この式は銅の抵抗温度係数の経験式に基づく近似式であり、変圧器の効率計算において広く用いられます。「235」という定数は銅の性質に由来する重要な数値です。

問題への適用と計算手順（3ステップで解く）

与えられた条件を整理します。

• 20℃のときの抵抗値：\( R_{20} = 1.0\ \Omega \)
• 求める値：75℃における抵抗値 \( R_{75} \)

Step 1：比の式を用いる

\( T = 75 \)、\( t = 20 \) を代入します。

$$\frac{R_{75}}{R_{20}} = \frac{235+75}{235+20} = \frac{310}{255}$$

Step 2：\( R_{75} \) を求める

$$R_{75} = R_{20} \times \frac{310}{255} = 1.0 \times \frac{310}{255} = \frac{310}{255}\ \Omega$$

Step 3：数値計算する

$$\frac{310}{255} \approx 1.2157\ \Omega \approx 1.22\ \Omega$$

変圧器巻線の等価回路と抵抗成分の役割

変圧器の巻線には、一次側（高圧側）と二次側（低圧側）のそれぞれに抵抗成分が存在します。一次巻線の抵抗を \( R_1 \)、二次巻線の抵抗を \( R_2 \) と表します。

巻線抵抗は温度上昇により増加するため、規約効率計算ではこれらの抵抗値を基準温度（75℃）に補正して扱います。これにより、実際の運転状態に近い妥当な効率を算出することができます。

なぜ抵抗は温度とともに増加するのか（銅導体の物理的背景）

最後に、物理的な背景を補足します。なぜ温度が上がると抵抗が増えるのでしょうか。

• 自由電子の散乱：金属中の自由電子は、電流として移動する際、格子（原子）の振動による散乱を受けます。
• 熱振動の激化：温度が上昇すると、原子の振動がより激しくなります。
• 電流の妨げ増加：振動が激しくなることで電子の流れ（電流）の妨げが増え、結果として電気抵抗が増加します。

銅の場合、この温度と抵抗の関係は比較的直線性が良く、\( (235+T) \) の式で精度良く近似することができます。

まとめ：変圧器の温度補正で確実に得点するポイント

今回の問題のポイントは以下の2点です。

1. 変圧器の規約効率計算では、巻線抵抗を基準温度（75℃）に補正する
2. 銅導体の温度補正公式 \( \dfrac{R_T}{R_t} = \dfrac{235+T}{235+t} \) を確実に使いこなす（問題で与えられない場合もあるため、公式自体を覚えておくことが重要です）

計算自体は単純な比例計算ですが、「なぜこの補正が必要なのか」「式の意味は何か」を理解しておくことで、より複雑な問題にも対応できる応用力が身につきます。確実に得点源にしていきましょう。