電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の電圧変動率」は実用式を使いこなせるかが問われる頻出テーマです。本記事では、平成26年度 A問題8「百分率抵抗降下 p・百分率リアクタンス降下 q・電圧変動率 ε」を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
使う式は2つだけ。実用式 \( p = \dfrac{S r}{10 V^2} \)（S は kV・A、V は kV）と、近似式 \( \varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta \)。単位系さえ守れば、そのまま%が出てきます。
平成26年度 機械科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成26年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題8
電験3種 機械科目 【変圧器】 平成26年度 A問題8
次の文章は、単相変圧器の電圧変動に関する記述である。
単相変圧器において、一次抵抗及び一次漏れリアクタンスが励磁回路のインピーダンスに比べて十分小さいとして二次側に移した、二次側換算の簡易等価回路は図のようになる。\( r_{21} = 1.0 \times 10^{-3} \) Ω、\( x_{21} = 3.0 \times 10^{-3} \) Ω、定格二次電圧 \( V_{2n} = 100 \) V、定格二次電流 \( I_{2n} = 1 \) kA とする。
負荷の力率が遅れ 80 % のとき、百分率抵抗降下 p、百分率リアクタンス降下 q 及び電圧変動率 ε のそれぞれの値 [%] の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。なお、本問では簡単のため用いられる近似式を用いて解答すること。
| p [%] | q [%] | ε [%] | |
| (1) | 3.0 | 1.0 | 3.0 |
| (2) | 3.0 | 1.0 | 2.4 |
| (3) | 1.0 | 3.0 | 3.1 |
| (4) | 1.0 | 2.6 | 3.0 |
| (5) | 1.0 | 3.0 | 2.6 |
出題のポイント：定義どおりに割り算するだけ
%抵抗降下 p と %リアクタンス降下 q は、名前のとおり「降下が定格電圧の何%か」です。本問は二次側換算の値がそのまま与えられているので、換算の手間すらありません。
「二次側に移した簡易等価回路」と問題文が明記している——だから r21 も x21 も二次側の値で、定格二次電圧・定格二次電流とそのまま組み合わせられます。単位をそろえる作業が済んだ状態で渡されているのです。
| p [%] | q [%] | ε [%] | |
| (1) | 3.0 | 1.0 | 3.0 |
| (2) | 3.0 | 1.0 | 2.4 |
| (3) | 1.0 | 3.0 | 3.1 |
| (4) | 1.0 | 2.6 | 3.0 |
| (5) | 1.0 | 3.0 | 2.6 |
p と q を求める
r21＝1.0×10-3 Ω、I2n＝1 000 A
降下は1.0 V。定格100 V の1 %
x21＝3.0×10-3 Ω
降下は3.0 V。定格100 V の3 %
抵抗降下1.0 V、リアクタンス降下3.0 V——定格電圧100 V に対する割合がそのまま p と qになります。「100 V が基準だから、降下の値がそのまま %になる」——数値が親切に設定されています。
この時点で選択肢が絞れます。p＝1.0、q＝3.0 という組合せは (3) と (5) の2つだけ——ε を計算する前に2択になっています。
電圧変動率を近似式で求める
遅れ力率80 %
遅れなので両方とも正
選択肢の2.6に一致
選択肢の作られ方を読む
⚠️ よくある間違い
(1)(2) は p と q を入れ替えたものです。p が抵抗、q がリアクタンス——r21＝1.0×10-3 が抵抗なのだから p＝1.0です。変圧器では q のほうが大きいのが普通なので、「大きいほうがリアクタンス」と覚えておけば取り違えません。
(3) 3.1 %は \( \sqrt{p^{2}+q^{2}}=\sqrt{1+9}=3.16 \)——%インピーダンス降下の値です。電圧変動率ではありません。
(3) の3.16 %は「%Z」であって「ε」ではない——この2つは別の量です。%Z は力率に関係なく決まる機器固有の値、ε は力率によって変わる運転状態の値——問題文が力率を与えている時点で、答えは力率に依存するはずだと分かります。
力率によって ε はどう変わるか
| 力率 | cos θ | sin θ | ε＝1.0cos θ＋3.0sin θ |
| 1.0 | 1.0 | 0 | 1.0 % |
| 0.8 遅れ（本問） | 0.8 | 0.6 | 2.6 % |
| 0 遅れ | 0 | 1.0 | 3.0 % |
| 0.8 進み | 0.8 | −0.6 | −1.0 %（電圧が上がる） |
遅れ力率が悪いほど ε は大きくなり、最大は力率0 のときの q＝3.0 %。進み力率では ε が負になり、負荷をかけると電圧が上がります——これは同期発電機の電圧変動率とまったく同じ振る舞いです。
ε が最大になるのは、実は力率0 のときではありません。厳密には \( \cos\theta=p/\sqrt{p^{2}+q^{2}} \) のとき、\( \varepsilon=\sqrt{p^{2}+q^{2}}=\%Z \) が最大——本問なら力率0.316 のとき ε＝3.16 %となります。「電圧変動率の最大値は %Z に等しい」という関係も、覚えておくと役に立ちます。
⏱️ 本番での進め方
① p も q も「降下÷定格電圧×100」。定格が100 V なら降下の値がそのまま %。
② p＝1.0、q＝3.0 が決まった時点で選択肢は2つに絞れる。
③ ε＝1.0×0.8＋3.0×0.6＝2.6 %。
④ 3.16 %（＝√(p2+q2)）は %Z であって ε ではない。
💡 覚え方
「p は抵抗、q はリアクタンス、変圧器では q のほうが大きい」——そして「ε＝p cos θ＋q sin θ、遅れは足す、進みは引く」。この2文で、電圧変動率の問題はほぼ処理できます。
関連問題：同じ数値がB問題でも出ている
平成23年度 B問題15では、巻線定数から p と q を計算させたうえで ε を求めさせています（変圧器11：百分率インピーダンス降下と電圧変動率）。そちらの答えも p＝1.0 %、q＝3.0 %、ε＝2.6 %——まったく同じ数値です。
違いは、B問題では一次側の値を二次側へ換算する手順が加わることだけ。本問はその換算が済んだ状態から始まっている——2問を並べて解けば、換算の有無だけの差だと実感できます。
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