変圧器11【電験3種機械】百分率インピーダンス降下と電圧変動率とは？平成23年 B問題15 完全解説

2026年6月14日2026年8月8日

電験3種機械科目変圧器平成23年度 B問題15 %インピーダンスから！電圧変動率を計算する

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「百分率インピーダンス降下と電圧変動率」はB問題の定番テーマです。本記事では、平成23年度 B問題15を、はじめての方でも確実に解けるようにステップ別に解説します。

流れは一本道です。一次換算（a²倍）→ 実用式で p・q → (a) は \( z=\sqrt{p^2+q^2} \)、(b) は \( \varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta \)。変圧器10（平成26年A問題8）とほぼ同じ道具立てで解けます。

平成23年度機械科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成23年度 B問題15 問題文（百分率インピーダンス降下と電圧変動率） — 平成23年度機械科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成23年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

電験3種機械科目【変圧器】平成23年度 B問題15

次の定数をもつ定格一次電圧 2 000 V、定格二次電圧 100 V、定格二次電流 1 000 A の単相変圧器について、(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、励磁アドミタンスは無視するものとする。

一次巻線抵抗 \( r_1 = 0.2 \) Ω、一次漏れリアクタンス \( x_1 = 0.6 \) Ω、二次巻線抵抗 \( r_2 = 0.0005 \) Ω、二次漏れリアクタンス \( x_2 = 0.0015 \) Ω

(a) この変圧器の百分率インピーダンス降下 [%] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 2.00　(2) 3.16　(3) 4.00　(4) 33.2　(5) 664

(b) この変圧器の二次側に力率 0.8（遅れ）の定格負荷を接続して運転しているときの電圧変動率 [%] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 2.60　(2) 3.00　(3) 27.3　(4) 31.5　(5) 521

出題のポイント：一次側の定数を二次側に換算してから足す

一次巻線と二次巻線の抵抗・リアクタンスは、そのままでは足せません。電圧レベルが違うからです——どちらかにそろえてから合算します。

一次 → 二次への換算

\( a=\dfrac{V_{1n}}{V_{2n}}\ ,\qquad r_1’=\dfrac{r_1}{a^{2}}\ ,\qquad x_1’=\dfrac{x_1}{a^{2}} \)

二次側に落とすので a² で割る——一次側に上げるなら a² を掛けます。

本問は定格二次電圧100 V・定格二次電流1 000 A が与えられているので、二次側にそろえるのが自然です。巻数比 a＝2 000/100＝20——a²＝400 で一次側の定数を割ります。

巻数比20と二乗400を用いて二次側インピーダンスを一次換算し、r0.4オーム、x1.2オーム、p1.0パーセント、q3.0パーセントを求める流れ — まず一次換算して p=1.0 %、q=3.0 % を作れば、(a)(b)を同じ二つの値から計算できます。

(a) 百分率インピーダンス降下

\( a=\dfrac{2\,000}{100}=20\ \Rightarrow\ a^{2}=400 \)

巻数比
定格電圧の比

\( r_1’=\dfrac{0.2}{400}=0.0005\ [\Omega] \)

一次抵抗の換算
二次側に落とす

\( x_1’=\dfrac{0.6}{400}=0.0015\ [\Omega] \)

一次リアクタンスの換算
同上

\( r_{21}=0.0005+0.0005=0.001\ [\Omega] \)

合計抵抗
換算した一次＋二次

\( x_{21}=0.0015+0.0015=0.003\ [\Omega] \)

合計リアクタンス
同上

\( Z_{21}=\sqrt{0.001^{2}+0.003^{2}}=\sqrt{10\times10^{-6}} \)

インピーダンス
三平方

\( \phantom{Z_{21}}\fallingdotseq 3.162\times10^{-3}\ [\Omega] \)

計算
√10≒3.162

\( \%Z=\dfrac{3.162\times10^{-3}\times1\,000}{100}\times100\fallingdotseq 3.16\ [\%] \)

答え
選択肢の3.16に一致

答え(a)の正解は (2) 3.16 %です。換算後の一次側の値と二次側の値がぴったり同じ（0.0005 と0.0005、0.0015 と0.0015）——一次と二次に均等に配分された、教科書的な設計になっています。

⚠️ よくある間違い
(4) 33.2 %や(5) 664 %は換算を忘れて一次側の値をそのまま使ったときの値です。0.2 Ω と0.6 Ω をそのまま二次側の定数と足せば、桁が大きくずれます——%Z が33 %や664 %になるはずがないと気づけば、その時点で誤りだと分かります。
変圧器の %Z は数％から十数％——この相場を知っていることが、最良の検算になります。

(b) 電圧変動率

(a)で求めた合計値から、p と q が直接計算できます。あとは近似式に力率を入れるだけです。

\( p=\dfrac{0.001\times1\,000}{100}\times100=1.0\ [\%] \)

%抵抗降下
降下1.0 V ÷ 定格100 V

\( q=\dfrac{0.003\times1\,000}{100}\times100=3.0\ [\%] \)

%リアクタンス降下
降下3.0 V ÷ 定格100 V

\( \sin\theta=\sqrt{1-0.8^{2}}=0.6 \)

無効率
力率0.8 遅れ

\( \varepsilon=1.0\times0.8+3.0\times0.6=0.8+1.8 \)

近似式
遅れなので両方とも正

\( \phantom{\varepsilon}=2.6\ [\%] \)

電圧変動率
選択肢の2.60に一致

平成23年度機械B問題15の解答まとめ、百分率インピーダンス降下3.16パーセントで正解2、電圧変動率2.60パーセントで正解1 — (a)は z=√10≒3.16 % で(2)、(b)は ε=1.0×0.8+3.0×0.6=2.60 % で(1)です。

答え(b)の正解は (1) 2.60 %です。(a)で求めた %Z＝3.16 %より小さい——電圧変動率は %Z を超えないという関係も確認できます。

ε の最大値は %Z に等しいのでした。本問なら力率が \( p/\%Z=1.0/3.16＝0.316 \) のとき、ε＝3.16 %で最大——力率0.8 での2.60 %は、その手前の値になります。

⚠️ よくある間違い
(2) 3.00 %はq の値そのもの（力率0 のときの ε）、(3) 27.3 %や(4) 31.5 %は換算を誤ったときの値です。電圧変動率が数十％になるのは同期発電機の話——変圧器なら数％だと知っていれば、桁で排除できます。

一次側にそろえても同じ答えになる

本問は二次側にそろえましたが、一次側にそろえても %Z も ε も同じ値になります。%表示は基準量で割った無次元の量だからです。

\( r_2’=0.0005\times400=0.2\ [\Omega] \)

二次抵抗の換算
一次側に上げる

\( r_{12}=0.2+0.2=0.4\ [\Omega] \)

合計抵抗
一次側でそろえた値

\( I_{1n}=\dfrac{1\,000}{20}=50\ [\mathrm{A}] \)

定格一次電流
電流は 1/a 倍

\( p=\dfrac{0.4\times50}{2\,000}\times100=1.0\ [\%] \)

%抵抗降下
二次側と同じ1.0 %

抵抗は400倍、電流は1/20、電圧は20倍——結局 400×(1/20)/20＝1 で、%表示は変わりません。これが単位法（百分率法）の最大の利点でした。

だから「どちらにそろえるか」は好みの問題です。与えられた定格電圧・定格電流がある側にそろえるのが、計算が楽——本問なら二次側（100 V・1 000 A が与えられている）が自然でしょう。

⏱️ 本番での進め方
① a＝2 000/100＝20、a²＝400。一次側の定数を400で割る。
② 換算後は r＝0.001 Ω、x＝0.003 Ω。%Z＝√10≒3.16 %。
③(b) p＝1.0 %、q＝3.0 %。ε＝1.0×0.8＋3.0×0.6＝2.6 %。
④ %Z が3.16 %、ε が2.6 %——どちらも「数％」に収まるのが変圧器の相場。

💡 覚え方
「そろえてから足す、%は基準で割るのでどちらでも同じ」——換算の向きを間違えても、%表示なら最後は一致します。ただし途中で混ぜたら台なし——「どちらの土俵か」を最初に決めるのが鉄則です。