変圧器12【電験3種機械】理想変圧器の基本関係（磁束・電圧・電流）とは？平成20年 A問題7 完全解説

2026年6月14日2026年8月4日

電験3種機械科目変圧器平成20年度 A問題7 理想変圧器の3つの関係！磁束と電圧と電流

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「理想変圧器の基本関係」は変圧器分野の出発点となる重要テーマです。本記事では、平成20年度 A問題7の穴埋め問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

問われるのは最大磁束の式 \( \Phi_m = \dfrac{\sqrt{2}V_1}{2\pi f N_1} \) と、巻数比による電圧・電流の変換。E＝4.44fNΦ の「4.44」の正体（\( 2\pi/\sqrt{2} \)）まで理解できる良問です。

平成20年度機械科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう（平成20年度は公式PDFが公開されていないため、問題文は再構成です）。

電験3種機械科目平成20年度 A問題7 問題文（理想変圧器の穴埋め） — 平成20年度機械科目 A問題7 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7

電験3種機械科目【変圧器】平成20年度 A問題7

図のような理想変圧器において、一次巻線の巻数を \( N_1 = 2550 \)、二次巻線の巻数を \( N_2 = 85 \) とし、一次側に周波数 \( f \) [Hz]、6 300 V の正弦波電圧を加える。このとき一次電圧は、(ア) が 6 300 V の正弦波電圧であり、鉄心内の最大磁束は \( \Phi_m = \) (イ) \( \times \dfrac{V_1}{f N_1} \) [Wb] と表される。

二次側に誘起される電圧は (ウ) [V] である。また、二次側に 7 Ωの抵抗負荷を接続したとき、一次側に流れる電流は (エ) [A]、二次側に流れる電流は (オ) [A] となる。

理想変圧器の回路図（N1=2550、N2=85、V1=6300V、負荷7Ω） — 問題図：理想変圧器と抵抗負荷

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	実効値	\( \sqrt{2}/(2\pi) \)	210	30	1.0
(2)	最大値	\( 2\pi/\sqrt{2} \)	105	1.0	0.25
(3)	実効値	\( \sqrt{2}/(2\pi) \)	210	1.0	30
(4)	最大値	\( 1/(2\pi) \)	105	15	30
(5)	実効値	\( 2\pi/\sqrt{2} \)	105	1.0	0.25

出題のポイント：理想変圧器の3つの関係

理想変圧器では、電圧・電流・巻数の間にきわめて単純な関係が成り立ちます。損失も漏れ磁束も励磁電流もないと考えるので、比例と反比例だけで話が済みます。

量	関係	本問の値
電圧	\( V_1/V_2=N_1/N_2 \)	6 300 V → 210 V（1/30）
電流	\( I_1/I_2=N_2/N_1 \)	1.0 A ← 30 A（1/30）
電力	\( V_1I_1=V_2I_2 \)	6 300×1.0＝210×30＝6 300 W

巻数比 N₁/N₂＝2 550/85＝30——きれいに30倍です。電圧は1/30、電流は30倍という関係で、電力は変わりません。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	実効値	\( \sqrt{2}/(2\pi) \)	210	30	1.0
(2)	最大値	\( 2\pi/\sqrt{2} \)	105	1.0	0.25
(3)	実効値	\( \sqrt{2}/(2\pi) \)	210	1.0	30
(4)	最大値	\( 1/(2\pi) \)	105	15	30
(5)	実効値	\( 2\pi/\sqrt{2} \)	105	1.0	0.25

理想変圧器の誘導起電力Eイコール4.44fNファイ、電圧比、電流比と、巻数2550対85、一次6300ボルト、負荷7オームから解く順序 — 最大磁束の係数を決めた後は、電圧比→オームの法則→電流比の順に進めます。

（ア）6 300 V は実効値

交流電圧を「○○ V」と表すとき、断りがなければ実効値です。家庭のコンセントが100 V というのも実効値——最大値は141 Vになります。

選択肢には「最大値」もありますが、電気の世界で電圧を言うときは実効値が既定値——最大値を指すときは必ず「最大値」と明記されるのが約束です。

☝️ ひっかけの作り方：（ア）で「最大値」を選ぶと、（イ）の係数も変わってきます。2つの空欄が連動している——実効値を前提にすれば（イ）は √2/(2π)、最大値を前提にすれば別の形になります。選択肢を見ると、実効値と √2/(2π) が組になっていることが確認できます。

（イ）最大磁束の式を導く

誘導起電力の式 E＝4.44fNΦ_m を、Φ_m について解くだけです。ただし本問は 4.44 という数値ではなく、記号のままの形で答えさせています。

誘導起電力と最大磁束

\( V_1=4.44fN_1\varPhi_m=\sqrt{2}\,\pi fN_1\varPhi_m \)

4.44＝√2π——これを覚えていれば係数が導けます。

\( \varPhi_m=\dfrac{V_1}{\sqrt{2}\,\pi fN_1} \)

変形
Φ_m について解く

\( \phantom{\varPhi_m}=\dfrac{1}{\sqrt{2}\,\pi}\cdot\dfrac{V_1}{fN_1} \)

整理
係数を前に出す

\( \dfrac{1}{\sqrt{2}\,\pi}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\pi} \)

有理化
分母の √2 を払う

1/(√2π) と √2/(2π) は同じ値です（約0.225）。選択肢は有理化した形で書かれているので、変形しないと一致に気づけません——分母の √2 を払う操作を思い出せるかがポイントです。

（ウ）（エ）（オ）電圧と電流を求める

\( V_2=V_1\times\dfrac{N_2}{N_1}=6\,300\times\dfrac{85}{2\,550} \)

二次電圧
巻数比で割る

\( \phantom{V_2}=\dfrac{6\,300}{30}=210\ [\mathrm{V}] \)

（ウ）
きれいに210 V

\( I_2=\dfrac{V_2}{R}=\dfrac{210}{7}=30\ [\mathrm{A}] \)

（オ）二次電流
オームの法則。抵抗負荷7 Ω

\( I_1=I_2\times\dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{30}{30}=1.0\ [\mathrm{A}] \)

（エ）一次電流
電流は巻数に反比例

平成20年度機械A問題7の空欄解答、ア実効値、イ平方根2割る2パイ、ウ210ボルト、エ1.0アンペア、オ30アンペア、正解3 — 空欄は順に、実効値、√2/(2π)、210 V、1.0 A、30 A。正解は(3)です。

答え（ア）実効値　（イ）√2/(2π)　（ウ）210　（エ）1.0　（オ）30——正解は (3)です。

⚠️ よくある間違い
(1) は（エ）と（オ）が入れ替わっています（30 と1.0）。問われているのは「一次側に流れる電流」が先、「二次側」が後——順序を取り違えると、正しく計算していても失点します。
一次側は高電圧・小電流、二次側は低電圧・大電流——降圧変圧器ならこの関係ですから、「一次が1.0 A、二次が30 A」で間違いありません。

電力が保存されていることを確かめる

\( P_1=V_1I_1=6\,300\times1.0=6\,300\ [\mathrm{W}] \)

一次側
入力

\( P_2=V_2I_2=210\times30=6\,300\ [\mathrm{W}] \)

二次側
出力

\( P_2=I_2^{2}R=30^{2}\times7=6\,300\ [\mathrm{W}] \)

負荷側
抵抗での消費

3通りの計算がすべて6 300 W で一致——理想変圧器では損失がないので、当然そうなります。この検算をすれば、（エ）（オ）の取り違えにも気づけます。

もし（エ）を30 A としてしまえば、一次側の電力が 6 300×30＝189 kW——二次側の6.3 kW と30倍も食い違います。「電力が合わない」という一点で、誤りが検出できるのです。

一次側から見た負荷インピーダンスも確かめておきましょう。\( 7\times30^{2}=6\,300\ \Omega \)——実際 6 300 V ÷ 1.0 A＝6 300 Ωで一致します。インピーダンスが a² 倍になるという換算則が、ここでも確認できます。

⏱️ 本番での進め方
① 巻数比＝2 550/85＝30。電圧は1/30、電流は30倍。
②（イ）は 4.44＝√2π から Φ_m＝V/(√2πfN)。有理化して √2/(2π)。
③（ウ）210 V、（オ）210/7＝30 A、（エ）30/30＝1.0 A。
④ 電力6 300 W が一次・二次で一致するか検算する。

💡 覚え方
「電圧は巻数に比例、電流は反比例、電力は不変」——理想変圧器はこの3つだけ。そして「4.44＝√2π」——係数を記号で問われても導けます。