電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「理想変圧器の基本関係」は変圧器分野の出発点となる重要テーマです。本記事では、平成20年度 A問題7の穴埋め問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
問われるのは最大磁束の式 \( \Phi_m = \dfrac{\sqrt{2}V_1}{2\pi f N_1} \) と、巻数比による電圧・電流の変換。E＝4.44fNΦ の「4.44」の正体（\( 2\pi/\sqrt{2} \)）まで理解できる良問です。
出題のポイント：Φₘの係数と巻数比の使い分け
(ア)(イ)は「与えられた電圧が実効値か最大値か」の区別、(ウ)〜(オ)は巻数比 \( N_2/N_1 = 1/30 \) を電圧・電流のどちらに掛けるかの整理です。
平成20年度 機械科目 A問題7：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう（平成20年度は公式PDFが公開されていないため、問題文は再構成です）。
電験3種 機械科目 【変圧器】 平成20年度 A問題7
図のような理想変圧器において、一次巻線の巻数を \( N_1 = 2550 \)、二次巻線の巻数を \( N_2 = 85 \) とし、一次側に周波数 \( f \) [Hz]、6 300 V の正弦波電圧を加える。このとき一次電圧は、(ア) が 6 300 V の正弦波電圧であり、鉄心内の最大磁束は \( \Phi_m = \) (イ) \( \times \dfrac{V_1}{f N_1} \) [Wb] と表される。
二次側に誘起される電圧は (ウ) [V] である。また、二次側に 7 Ωの抵抗負荷を接続したとき、一次側に流れる電流は (エ) [A]、二次側に流れる電流は (オ) [A] となる。
| (ア) | (イ) | (ウ) | (エ) | (オ) | |
| (1) | 実効値 | \( \sqrt{2}/(2\pi) \) | 210 | 30 | 1.0 |
| (2) | 最大値 | \( 2\pi/\sqrt{2} \) | 105 | 1.0 | 0.25 |
| (3) | 実効値 | \( \sqrt{2}/(2\pi) \) | 210 | 1.0 | 30 |
| (4) | 最大値 | \( 1/(2\pi) \) | 105 | 15 | 30 |
| (5) | 実効値 | \( 2\pi/\sqrt{2} \) | 105 | 1.0 | 0.25 |
ポイント解説：E＝4.44fNΦ の中身を分解する
誘導起電力の最大値は \( E_{max} = 2\pi f N \Phi_m \)（ファラデーの法則）。実効値に直すと \( E = E_{max}/\sqrt{2} = \dfrac{2\pi}{\sqrt{2}} f N \Phi_m = 4.44 f N \Phi_m \)。つまり「4.44」＝\( 2\pi/\sqrt{2} \) です。これを \( \Phi_m \) について解けば、(イ)の係数 \( \sqrt{2}/(2\pi) \)（＝1/4.44）が出てきます。
問題の解説：空欄を順に埋める
(ア)(イ)：最大磁束の式
商用電源の「6 300 V」のような表記は実効値です（(ア)）。理想変圧器では印加電圧＝誘導起電力なので、
$$\sqrt{2}V_1 = 2\pi f N_1 \Phi_m \quad \Rightarrow \quad \Phi_m = \frac{\sqrt{2}}{2\pi} \times \frac{V_1}{f N_1}$$
よって(イ)は \( \sqrt{2}/(2\pi) \) です。
(ウ)：二次電圧（巻数比）
$$V_2 = \frac{N_2}{N_1} V_1 = \frac{85}{2550} \times 6300 = \frac{6300}{30} = 210 \text{ [V]}$$
(オ)：二次電流（オームの法則）
$$I_2 = \frac{V_2}{R} = \frac{210}{7} = 30 \text{ [A]}$$
(エ)：一次電流（電流は巻数比の逆比）
$$I_1 = \frac{N_2}{N_1} I_2 = \frac{30}{30} = 1.0 \text{ [A]}$$
以上より (ア)実効値・(イ)√2/(2π)・(ウ)210・(エ)1.0・(オ)30 となり、正解は (3) です。
計算結果の妥当性チェック（電力保存）
一次側電力 \( V_1 I_1 = 6300 \times 1.0 = 6300 \) W、二次側電力 \( V_2 I_2 = 210 \times 30 = 6300 \) W。一致するので計算は正しく、理想変圧器の効率は 100 %です。
ポイント解説：確実に得点するために
1. 「4.44」を導出ごと覚える
\( E = 4.44 f N \Phi_m \) の 4.44 は \( 2\pi/\sqrt{2} \)。「最大値の式 \( 2\pi f N\Phi_m \) を √2 で割って実効値へ」という流れが分かれば、(イ)の逆数形 \( \sqrt{2}/(2\pi) = 1/4.44 \) も迷いません。
2. 電圧は巻数比、電流は逆比
\( V_2/V_1 = N_2/N_1 \)、\( I_1/I_2 = N_2/N_1 \)。今回は \( N_2/N_1 = 1/30 \) なので「電圧は 1/30 に、電流も一次側では 1/30 に」。この対称性は【機械】令和6年度上期A問題8で体系的に確認できます。
3. 検算は電力保存が最速
理想変圧器なら \( V_1 I_1 = V_2 I_2 \) が必ず成立。マークする前に10秒で確かめられる、最強の検算です。
「4.44 ＝ 2π/√2」。E＝4.44fNΦₘ を1本覚えれば、Φₘ＝V/(4.44fN)＝√2V/(2πfN) は自動で出ます。電圧は巻数比・電流は逆比。
①(エ)と(オ)を取り違える（選択肢(1)は 30 と 1.0 が逆のワナ）。②6 300 V を最大値と勘違いして √2 の扱いを誤る。③電流に巻数比をそのまま掛ける（電流は逆比）。
まとめ：理想変圧器の基本関係
| 空欄 | 内容 | 答え |
|---|---|---|
| (ア) | 6 300 V の種別 | 実効値 |
| (イ) | \( \Phi_m \) の係数（＝1/4.44） | \( \sqrt{2}/(2\pi) \) |
| (ウ) | \( V_2 = V_1 N_2/N_1 \) | 210 V |
| (エ) | \( I_1 = I_2 N_2/N_1 \) | 1.0 A |
| (オ) | \( I_2 = V_2/R \) | 30 A |
正解は(3)。理想変圧器の基本3点セット（電圧比・電流比・電力保存）は、【機械】平成18年度A問題6のような計算問題でそのまま使います。
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